人教版数学八上初二15.99　分式 综合测练习（含解析）

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第十五章　素养综合检测一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果x−1x+1的值为0,那么x的值为 (　　)A.-1　　　B.1　　　C.-1或1　　　D.1或02.下列各式从左到右的变形正确的是 (　　)A.a2+1a=a+1　　　B.−25a2b10ab2c2=-52abc2 C.b−a−b−a=a−ba+b　　　 D.m2−9m−3=1m+33.计算a+1a2−2a+1÷2a−1+1的结果是 (　　)A.1a−1　　　B.1a+1　　　C.1a2−1　　　D.1a2+14.【新考法】解分式方程2x+1+3x−1=6x2−1分以下四步,其中错误的一步是 (　　)A.最简公分母是(x+1)(x-1) B.去分母,得2(x-1)+3(x+1)=6C.解整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=15.(2023福建厦门一中期末)计算-2a-2b3÷−3a32b2−2的结果为 (　　)A.-9a42b　　　B.9a42b　　　C.-9a22b　　　D.9a22b6.当|a|=3时,1−1a−2÷a−3a2−4的值为 (　　)A.5　　　　 　B.-1　　　C.5或-1　　　　　D.07.为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,某校投入2万元购进了一批劳动工具.开展课后服务后,学生的劳动实践需求明显增强,需再次采购一批相同的劳动工具,已知采购数量与第一次相同,但采购单价比第一次降低10元,总费用降低了15%.设第二次采购单价为x元,则下列方程中正确的是 (　　)A.20 000x=20 000×(1−15%)x−10 B.20 000x−10=20 000×(1−15%)xC.20 000x=20 000×(1−15%)x+10 D.20 000x+10=20 000×(1−15%)x8.已知点P(1-2m,m-2)在第三象限内,且m为整数,则分式方程x+1x−m=2的解是 (　　)A.x=5　　　　　B.x=1 C.x=3　　　　　D.不能确定9.若关于x的分式方程2-1−2kx−2=12−x的解为正数,则k的取值范围为 (　　)A.k-1且k≠010.距离A城420 km的普通公路升级成同等长度的高速公路,升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50%,行驶时间缩短2 h,那么汽车原来的平均速度为 (　　)A.80 km/h　　　　　B.70 km/h C.75 km/h　　　　　D.65 km/h二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2022湖北黄冈中考)若分式2x−1有意义,则x的取值范围是　　　　. 12.北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务,授时精度可达10纳秒(1秒=1 000 000 000纳秒).用科学记数法表示10纳秒为　　　　秒. 13.(2021四川自贡中考)计算:2a−2-8a2−4=　　　. 14.(2021西藏中考)若关于x的分式方程2xx−1-1=mx−1无解,则m=　　　　. 15.计算:−23a−2b−1c−2÷−32a2b−22=　　　　. 16.(2023吉林大学附中期末)当a=2 023时,aa+1−1a+1÷a−1(a+1)2的值是　　　　. 17.我们定义一种新运算“*”:a*b=(a+b)2-(a-b)2,若A*14x2−16y2=x−2yx+2y,则A=　　　　.(用含x,y的式子表示) 18.(2020山东潍坊中考)若关于x的分式方程3xx−2=m+3x−2+1有增根,则m=　　　　. 三、解答题(共46分)19.(8分)解分式方程:(1)2x+93x−9=4x−7x−3+2; (2)x−2x+2+404−x2=x+2x−2.20.【新考法】(2022江西中考)(6分)以下是某同学化简x+1x2−4−1x+2÷3x−2的部分运算过程:解:原式=x+1(x+2)(x−2)−1x+2×x−23　①=x+1(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)×x−23　②=x+1−x−2(x+2)(x−2)×x−23　　　　　　　　③……(1)上面的运算过程中第　　步出现了错误; (2)请你写出完整的解答过程.21.(2021湖南张家界中考)(6分)先化简a2−4a2+4a+4÷a−2a2+2a+a2−aa−1,然后从0,1,2,3中选一个合适的a值代入求解.22.(8分)已知关于x的分式方程2x−2+mxx2−4=3x+2.(1)若这个方程的解是负数,求m的取值范围;(2)若这个方程无解,求m的值.23.(2022广西桂林中考)(8分)今年,某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装,经了解,在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元,用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.(1)求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元;(2)若租用10套以上服装,甲商店给予每套九折优惠,该参赛队伍准备租用20套服装,请问:在哪家商店租用服装的费用较少?并说明理由.24.【主题教育·中华优秀传统文化】(2021山东济南中考)(10分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1 200元,购进乙种粽子的金额是800元,购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个,甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元;(2)为满足消费者需求,该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个,若总金额不超过1 150元,问:最多购进多少个甲种粽子?答案全解全析1.B　根据题意,得|x|-1=0且x+1≠0,解得x=1.故选B.2.C　A项,a2+1a≠a+1,所以A中的变形不正确;B项,−25a2b10ab2c2=-5a2bc2,所以B中的变形不正确;C项,b−a−b−a=−(a−b)−(a+b)=a−ba+b,所以C中的变形正确;D项,m2−9m−3=m+3,所以D中的变形不正确.故选C.3.A　原式=a+1(a−1)2÷2+a−1a−1=a+1(a−1)2·a−1a+1=1a−1.故选A.4.D　解分式方程2x+1+3x−1=6x2−1分以下四步,第一步:最简公分母为(x+1)(x-1),第二步:去分母,得2(x-1)+3(x+1)=6,第三步:解整式方程,得x=1,第四步:经检验,x=1是增根,分式方程无解.故选D.5.A　-2a-2b3÷−3a32b2−2=-2a-2b3÷(2b2)2(3a3)2=-2×b3a2·9a64b4=-9a42b.6.B　原式=a−3a−2·(a+2)(a−2)a−3=a+2,∵|a|=3,a≠±2且a≠3,∴a=-3,当a=-3时,原式=-3+2=-1,故选B.7.D　由题意可得20 000x+10=20 000×(1−15%)x,故选D.8.C　∵点P(1-2m,m-2)在第三象限内,∴1−2m