人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法课文ppt课件

这是一份人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法课文ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了旧识回顾，活动导入，情境导入，问题导入，小组展示，我提问，我回答，我补充，我质疑，越展越优秀等内容，欢迎下载使用。

1. 通过学生自主探究多项式与多项式相乘的法则的过程，理解和掌握多项式与多项式相乘的法则，培养学生独立思考、主动探索的习惯，提高学生解决问题的能力．2．通过练习多项式乘多项式的混合运算，体会乘法分配律以及“整体”和“转化”的数学思想，发展学生观察、归纳、概括的能力．
复习：单项式与多项式相乘的法则．
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
同学们，请拿出大家提前准备的硬纸板和剪刀.首先，在硬纸板上用直尺画出一个长方形，并且分成如图所示的四部分，标上字母，求出这个矩形的面积.接着将纸板上的长方形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如图两部分，剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和.
继续沿着纸板上横的线段剪开，将图形分成四部分，如图，然后再求这四个长方形的面积. 从三次计算中，你发现了什么？
某学校有一块长方形活动场地，长为2x米，宽为（2x-5）米．实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，进一步完善配套设施，让学生能更好地进行体育活动，将场地的长和宽都增加了4米.如图（单位：米），你能表示出扩大后该场地的面积吗？
房价是社会的焦点问题，各地市政府为了能让更多的百姓受益，决定延续前期推出的多项购房优惠政策，小明的父母为了享受到这项政策的优惠，决定购买一套三房一厅的居室，其平面图如图所示(单位：米)，请你用代数式表示出它的面积
1. 请同学们阅读课本100页问题3.2．请同学们阅读课本101页，完成例6的计算．3．对照课本核对例6的答案，如果有错，看看自己错在哪里．
1.你是用什么方法求出自主探究中问题3的面积的？和小组成 员交流一下．2．不同的表示方法之间有什么关系？3．你能从代数的角度化简(a＋b)(p＋q)吗？
(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq
4.你能类比单项式与多项式相乘的法则，归纳多项式与多项式相乘的运算法则吗？5．针对例6出错的地方，小组之间讨论交流，总结多项式乘多项式要注意哪些地方.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
提疑惑：你有什么疑惑？
1．法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2．式子表示：(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.
知识点：多项式与多项式相乘(重难点)
注：(1)计算多项式与多项式相乘时，按一定的顺序进行，做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数等于因式的两个多项式的项数之积；(3)有同类项必须合并同类项，得到最简结果.
【题型一】多项式乘多项式的运算
例1：计算：(1)(3a＋2b)(4a－5b); (2)(x－1)(x＋1)(x2＋1)；
解：(1)(3a＋2b)(4a－5b)＝12a2－15ab＋8ab－10b2＝12a2－7ab－10b2.
(2)(x－1)(x＋1)(x2＋1)＝(x2＋x－x－1)(x2＋1)＝(x2－1)(x2＋1)＝x4＋x2－x2－1＝x4－1.
计算：(3)(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)；(4)5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x2＋x－5)．
(3)(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)＝(a2－ab－2b2)－(a2＋ab－2b2)＝a2－ab－2b2－a2－ab＋2b2＝－2ab.
(4)5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x2＋x－5)＝(5x3＋10x2＋5x)－(2x3＋5x2－7x－15)＝5x3＋10x2＋5x－2x3－5x2＋7x＋15＝3x3＋5x2＋12x＋15.
例2：若(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．
解：原式(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展开式中，含x2的项是：mx2＋3x2－3nx2＝(m＋3－3n)x2，含x3的项是：－3x3＋nx3＝(n－3)x3，由题意，得m＋3－3n＝0，n－3＝0，解得m＝6，n＝3.
【题型二】多项式乘多项式化简求值
变式：在(x2＋ax＋b)(2x2－3x－1)的积中，x3项的系数是－5，x2项的系数是－6，求a、b的值．
解：(x2＋ax＋b)(2x2－3x－1)＝2x4－3x3－x2＋2ax3－3ax2－ax＋2bx2－3bx－b＝2x4＋(2a－3)x3＋(2b－3a－1)x2－(a＋3b)x－b.∵x3项的系数是－5，x2项的系数是－6，∴2a－3＝－5，2b－3a－1＝－6，解得a＝－1，b＝－4.
例3：如图，千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b) m，宽为(2a＋b) m的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(图中阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－ab－ab－b2＝5a2＋3ab，即绿化的面积是(5a2＋3ab) m2.当a＝3，b＝2时，原式＝5×32＋3×3×2＝63.故绿化的面积是63 m2.
【题型三】多项式乘多项式的实际应用
变式：小明想把一长为60 cm，宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形(如图)．(1)若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积；(2)当x＝5时，求这个盒子的体积．
解：(1)(60－2x)(40－2x)＝4x2－200x＋2 400，所以图中阴影部分的面积为(4x2－200x＋2 400) cm2.
(2)当x＝5时，4x2－200x＋2 400＝1 500，故这个盒子的体积为1 500×5＝7 500(cm3).
1．我们这节课主要学习了哪些知识？2．今天的学习运用了哪些数学思想？ 通过今天这节课的学习，我们知道了遇到困难时要多角度地思考问题，特别是在代数方面探索法则时，总是建立在旧知识的基础上解决的，在生活中，我们也要注意这种转化思想的应用.
多项式与多项式相乘的法则