初中人教版（2024）14.2.2 完全平方公式精练

这是一份初中人教版（2024）14.2.2 完全平方公式精练，共8页。试卷主要包含了2　乘法公式，下列计算结果正确的是，计算2-x的结果为，计算，82等内容，欢迎下载使用。
14.2.2 完全平方公式
基础过关全练
知识点1 完全平方公式
1.下列各式中,能用完全平方公式计算的是( )
A.(2a-4b)(-2a-4b) B.(a+4b)(a+4b) C.(a-4b)(a+4b) D.(2a-4b)(4a+2b)
2.(2022辽宁沈阳中考)下列计算结果正确的是( )
A.(a3)3=a6 B.a6÷a3=a2
C.(ab4)2=ab8 D.(a+b)2=a2+2ab+b2
3.(2022山东烟台模拟)计算(x-3)2-x(x-6)的结果为( )
A.6x-9 B.-12x+9 C.9 D.3x+9
4.a,b是实数,定义Φ的运算如下:aΦb=(a+b)2-(a-b)2,则下列结论中不正确的是( )
A.aΦb=bΦaB.若aΦb=0,则a=0且b=0
C.若aΦb=(-a)Φb,则a=0或b=0D.aΦ(b+c)=aΦb+aΦc
5.(2020江苏宿迁中考)已知a+b=3,a2+b2=5,则ab= .
6.计算:
(1)(2a+5b)2; (2)12x−2y2;(3)(-4a+3b)2; (4)(-x-y)2.
7.【教材变式·P110例4】运用完全平方公式计算:
(1)2012; (2)99.82.
8.【一题多变】(2023甘肃兰州期中)已知a+b=-4,ab=3,求a2+b2的值.
[变式]已知a-b-c=-10,(a-b)c=-12,求(a-b)2+c2的值.
9.在现今“双减”背景下,作业设计要有生活性、趣味性,某校举行了作业设计比赛,小林设计了如下一道作业:以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形,设计出“中”字图案,如图所示.若四个正方形的周长之和为24,面积之和为12,求长方形ABCD的面积.
知识点2 添括号法则
10.将多项式3x3-2x2+4x-5添括号后正确的是( )
A.3x3-(2x2+4x-5)B.(3x3+4x)-(2x2+5)
C.(3x3-5)+(-2x2-4x)D.2x2+(3x3+4x-5)
11.下列各式中,去括号或添括号正确的是( )
A.a2-(b+c)=a2-b+cB.a-[1-(b+c)]=a+b+c-1
C.a-2x+y=a+(-2x-y)D.x-a+y-b=(x+y)-(a-b)
12.(2021四川遂宁期末)下列添括号正确的是( )
A.7x3-2x2-8x+6=7x3-(2x2-8x+6)B.a-b+c-d=(a-d)-(b+c)
C.a-2b+7c=a-(2b-7c)D.5a2-6ab-2a-3b=-(5a2+6ab-2a)-3b
13.在括号内填上适当的项.
(1)a-2b+c+d=a-( ); (2)-a-3b+c=-( );
(3)x2-2y2+2x-3y=( )+2x-3y; (4)x2-y2-x-y=x2-x-( ).
能力提升全练
14.(2023吉林长春期中,5,★☆☆)下列添括号正确的是( )
A.a-2b+3c=a-(2b+3c)B.a-b-c=a-(b-c)
C.-a+b-c=-(a-b+c)D.c+2a-b=c+2(a-b)
15.(2022湖南长沙雅礼中学期末,9,★☆☆)下列计算正确的是( )
A.(a+b)2=a2+b2B.(-a+b)(-b+a)=a2-b2
C.(-a+b)2=a2+2ab+b2D.(-a-1)2=a2+2a+1
16.(2021浙江台州中考,8,★★☆)已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab=( )
A.24 B.48 C.12 D.26
17.【新考法】(2022广西百色中考,11,★★☆)下图是利用割补法求图形面积的示意图,下列公式中与之相对应的是( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(ab)2=a2b2
18.(2022四川德阳中考,15,★★☆)已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,则xy= .
19.(★★☆)已知关于x的多项式x2-3bx+36是一个完全平方式,则b的值为 .
20.(★★☆)先化简,再求值:[(x+y)(x-2y)-(x-2y)2]÷12y,其中x=-1,y=14.
21.(2018四川乐山中考,20,★★☆)先化简,再求值:(2m+1)(2m-1)-(m-1)2+(2m)3÷(-8m),其中m满足m2+m-2=0.(M8114003)
22.(2023安徽合肥期中,18,★★☆)已知长方形的周长为16 cm,其两邻边长分别为x cm,y cm,且满足(x-y)2-2x-2y+1=0,求其面积.
23.(2022陕西西安实验学校期末,19,★★☆)将4个数a、b、c、d排成两行两列,两边各加一条竖直线,记成a bc d,定义:a bc d=ad-bc,若x+1 1−x1−x x+1=8,求x的值.
素养探究全练
24.【运算能力】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”(如图所示)就是一例.
这个三角形的构造法则为两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方(左右)两数之和.事实上,这个三角形给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1、2、1恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数;第四行的四个数1、3、3、1恰好对应(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数;等等.
(1)根据上面的规律,(a+b)4的展开式的各项系数中最大的数为 ;
(2)直接写出25+5×24×(-3)+10×23×(-3)2+10×22×(-3)3+5×2×
(-3)4+(-3)5的值;
(3)若(2x-1)2 024=a1x2 023+a2x2 022+a3x2 021+…+a2 022x2+a2 023x+
a2 024,求a1+a2+a3+…+a2 021+a2 022+a2 023的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.B (2a-4b)(-2a-4b)=-(2a-4b)(2a+4b)可用平方差公式计算,(a-4b)(a+4b)可用平方差公式计算,(2a-4b)(4a+2b)可用多项式乘法法则计算,(a+4b)·(a+4b)可用完全平方公式计算,故选B.
2.D (a3)3=a9,a6÷a3=a6-3=a3,(ab4)2=a2b8,(a+b)2=a2+2ab+b2,所以选项D符合题意,故选D.
3.C 原式=x2-6x+9-x2+6x=9.故选C.
4.B ∵aΦb=(a+b)2-(a-b)2,bΦa=(b+a)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2,
∴aΦb=bΦa,
∴选项A结论正确;
∵aΦb=(a+b)2-(a-b)2=4ab=0,
∴a=0或b=0,
∴选项B结论错误;
∵aΦb=(a+b)2-(a-b)2,(-a)Φb=(-a+b)2-(-a-b)2=(a-b)2-(a+b)2,aΦb=(-a)Φb,∴(a+b)2-(a-b)2=(a-b)2-(a+b)2,
∴(a-b)2=(a+b)2,∴a=0或b=0,
∴选项C结论正确;
∵aΦ(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=4a(b+c),aΦb+aΦc=(a+b)2-(a-b)2+(a+c)2-(a-c)2=4ab+4ac=4a(b+c),∴aΦ(b+c)=aΦb+aΦc,
∴选项D结论正确.故选B.
5.答案 2
解析 ∵a+b=3,a2+b2=5,
∴(a+b)2-(a2+b2)=2ab=32-5=4,
∴ab=2.故答案为2.
6.解析 (1)原式=4a2+20ab+25b2.
(2)原式=14x2-2xy+4y2.
(3)原式=(3b-4a)2=9b2-24ab+16a2.
(4)原式=(x+y)2=x2+2xy+y2.
7.解析 (1)2012=(200+1)2
=40 000+400+1=40 401.
(2)99.82=(100-0.2)2
=10 000-40+0.04=9 960.04.
8.解析 ∵a+b=-4,ab=3,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(-4)2-2×3=10.
[变式] 解析 ∵a-b-c=-10,(a-b)c=-12,
∴(a-b)2+c2=(a-b-c)2+2(a-b)c=(-10)2+2×(-12)=76.
9.解析 设AB=a,BC=b,由四个正方形的周长之和为24,面积之和为12可得4a×2+4b×2=24,2a2+2b2=12,即a+b=3,a2+b2=6,
∴2ab=(a+b)2-(a2+b2)=32-6=3,
∴ab=32,∴长方形ABCD的面积为32.
10.B 根据添括号法则可知3x3-2x2+4x-5=(3x3+4x)-(2x2+5),故选B.
11.B 选项A,原式=a2-b-c,故本选项不符合题意.选项B,原式=a+b+c-1,故本选项符合题意.选项C,原式=a+(-2x+y),故本选项不符合题意.选项D,原式=(x+y)-(a+b),故本选项不符合题意.故选B.
12.C 7x3-2x2-8x+6=7x3-(2x2+8x-6),故选项A错误;a-b+c-d=(a-d)-(b-c),故选项B错误;a-2b+7c=a-(2b-7c),故选项C正确;5a2-6ab-2a-3b=-(-5a2+6ab+2a)-3b,故选项D错误.故选C.
13.答案 (1)2b-c-d (2)a+3b-c (3)x2-2y2 (4)y2+y
解析 (1)a-2b+c+d=a-(2b-c-d).
(2)-a-3b+c=-(a+3b-c).
(3)x2-2y2+2x-3y=(x2-2y2)+2x-3y.
(4)x2-y2-x-y=x2-x-(y2+y).
能力提升全练
14.C a-2b+3c=a-(2b-3c),故A错误.a-b-c=a-(b+c),故B错误.
-a+b-c=-(a-b+c),故C正确.c+2(a-b)=c+2a-2b≠c+2a-b,故D错误.故选C.
15.D A.(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项不合题意;
B.(-a+b)(-b+a)=-(a-b)(a-b)=-a2+2ab-b2,故本选项不合题意;
C.(-a+b)2=a2-2ab+b2,故本选项不合题意;
D.(-a-1)2=a2+2a+1,故本选项符合题意.故选D.
16.C (a+b)2=a2+2ab+b2,将a2+b2=25,(a+b)2=49代入,可得2ab+25=49,则2ab=24,所以ab=12,故选C.
17.A 结合图形面积,考查乘法公式.观察图形可知,大正方形的边长为a+b,面积为(a+b)2,大正方形由1个边长为a的正方形,2个长为a,宽为b的长方形和1个边长为b的正方形组成,所以(a+b)2=a2+2ab+b2.故选A.
18.答案 4
解析 ∵(x+y)2=x2+y2+2xy=25,(x-y)2=x2+y2-2xy=9,
∴4xy=16,∴xy=4.
19.答案 ±4
解析 ∵关于x的多项式x2-3bx+36是一个完全平方式,x2±12x+62是完全平方式,
∴-3b=±12.∴b=±4.故答案为±4.
20.解析 [(x+y)(x-2y)-(x-2y)2]÷12y=(x2-2xy+xy-2y2-x2+4xy-4y2)
÷12y=(3xy-6y2)÷12y=6x-12y,当x=-1,y=14时,原式=-6-3=-9.
21.解析 原式=4m2-1-(m2-2m+1)+8m3÷(-8m)
=4m2-1-m2+2m-1-m2=2m2+2m-2=2(m2+m-1),
∵m2+m-2=0,∴m2+m=2,则原式=2×(2-1)=2.
22.解析 ∵长方形的周长为16 cm,其两邻边长分别为x cm,y cm,∴x+y=8,
∵(x-y)2-2x-2y+1=0,
∴(x+y)2-2(x+y)+1-4xy=0,
∴(x+y-1)2-4xy=0,
∴xy=14×(8-1)2=494.
故长方形的面积是494 cm2.
23.解析 由定义可得x+1 1−x1−x x+1=(x+1)(x+1)-(1-x)(1-x)=
x2+2x+1-1+2x-x2=4x,
∵x+1 1−x1−x x+1=8,∴4x=8,解得x=2.
素养探究全练
24.解析 (1)6.
(2)-1.提示:原式=(2-3)5=-1.
(3)当x=0时,a2 024=1,
当x=1时,a1+a2+a3+…+a2 022+a2 023+a2 024=1,
∴a1+a2+a3+…+a2 021+a2 022+a2 023=0.