初中数学第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法测试题

这是一份初中数学第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法测试题，共9页。试卷主要包含了3　因式分解，因式分解a2-4的结果是，因式分解等内容，欢迎下载使用。
14.3.2 公式法
基础过关全练
知识点1 用平方差公式分解因式
1.(2020广西桂林中考)因式分解a2-4的结果是( )
A.(a+2)(a-2) B.(a-2)2
C.(a+2)2 D.a(a-2)
2.(2023重庆江津期末)下列多项式中,可以用平方差公式进行因式分解的是( )
A.x2+4y2 B.-9x2-y2
C.4x-y2 D.-16x2+25y2
3.一次课堂练习,小颖同学做了如下4道因式分解题,其中不够完整的一题是( )
A.x2-y2=(x-y)(x+y) B.x2-2xy=x(x-2y)
C.x2y-xy2=xy(x-y) D.x3-x=x(x2-1)
4.多项式3x2y-6y在实数范围内分解因式正确的是 ( )
A.3y(x+2)(x-2) B.3y(x2-2)
C.y(3x2-6) D.-3y(x+2)(x-2)
5.【代数推理】(2022广东揭阳期末)若n为任意整数,(n+11)2-n2的值总可以被k整除,则k的值为( )
A.11 B.22 C.11或22 D.11的倍数
6.小林是一位军事密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:x-1,a-b,3,x2+1,a,x+1分别对应下列六个字:教,育,国,我,爱,防,现将3a(x2-1)-3b(x2-1)因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱教 B.国防教育
C.爱国防 D.我爱国防
7.(2022湖南邵阳中考)因式分解:x2-4y2= .
8.(2021内蒙古呼和浩特中考)因式分解:x3y-4xy= .
9.因式分解:(M8114004)
(1)x2-9; (2)2x3-2xy2.
知识点2 用完全平方公式分解因式
10.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是( )
A.4x2-1 B.4x2+4x-1
C.x2-xy+y2 D.x2-x+14
11.下列因式分解正确的是( )
A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)
B.x2+y2=(-x+y)(-x-y)
C.a2+2ab-4b2=(a+2b)2
D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2
12.(2022河南南阳期末)已知a+b=3,ab=2,则a3b+2a2b2+ab3的值为( )
A.6 B.18 C.28 D.50
13.(2022山东临沂中考)因式分解:2x2-4x+2= .
14.【新独家原创】设M=x2+4xy,N=-4xy-16y2,若M=N,则x+4y= .
15.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,则该三角形是 三角形.
16.将下列各式分解因式:(M8114004)
(1)a2-14ab+49b2; (2)19m2+23mn+n2;
(3)9(a+b)2-12(a+b)+4;
(4)(x2+16y2)2-64x2y2.
能力提升全练
17.(2022湖南永州中考,6,★☆☆)下列因式分解正确的是( )
A.ax+ay=a(x+y)+1 B.3a+3b=3(a+b)
C.a2+4a+4=(a+4)2 D.a2+b=a(a+b)
18.(2022湖北荆门中考,5,★★☆)对于任意实数a,b,a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)恒成立,则下列关系式正确的是( )
A.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
B.a3-b3=(a+b)(a2+ab+b2)
C.a3-b3=(a-b)(a2-ab+b2)
D.a3-b3=(a+b)(a2+ab-b2)
19.(2023广东深圳实验学校期末,7,★★☆)已知a-b=b-c=2,a2+b2+c2=11,则ab+bc+ac=( )
A.-22 B.-1 C.7 D.11
20.(2022山东菏泽中考,9,★☆☆)分解因式:x2-9y2= .
21.(2022湖北恩施州中考,14,★☆☆)因式分解:a3-6a2+9a= .
22.(2021湖北十堰中考,12,★★☆)已知xy=2,x-3y=3,则2x3y-12x2y2+18xy3= .(M8114004)
23.(2023福建泉州期末,16,★★☆)已知x≠y,且满足两个等式x2-2y=2 0212,y2-2x=2 0212,则x2+2xy+y2的值为 .
素养探究全练
24.【运算能力】【阅读理解试题】阅读材料:利用公式法,可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式,我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法,运用多项式的配方法可以解决一些数学问题.比如运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.
例:x2+4x-5=x2+4x+422-422-5=x2+4x+4-9=(x+2)2-9=(x+2-3)(x+2+3)=(x-1)·(x+5).
根据以上材料,利用多项式的配方法解答下列问题.
(1)分解因式:x2+2x-3;
(2)求多项式x2+6x-9的最小值;
(3)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的周长.
答案全解全析
基础过关全练
1.A a2-4=(a+2)(a-2),故选A.
2.D -16x2+25y2=(5y+4x)(5y-4x),∴-16x2+25y2能用平方差公式进行因式分解,故D符合题意.
3.D x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),故选D.
4.A 3x2y-6y=3y(x2-2)=3y(x+2)(x-2).故选A.
5.A ∵(n+11)2-n2=(n+11+n)(n+11-n)=11(2n+11),
∴(n+11)2-n2的值总可以被11整除.故选A.
6.B 3a(x2-1)-3b(x2-1)=3(x2-1)(a-b)=3(x+1)·(x-1)(a-b),
∵x-1,a-b,3,x2+1,a,x+1分别对应教,育,国,我,爱,防,
∴结果呈现的密码信息可能是国防教育,故选B.
7.答案 (x+2y)(x-2y)
解析 x2-4y2=(x+2y)(x-2y).
8.答案 xy(x+2)(x-2)
解析 x3y-4xy=xy(x2-4)=xy(x+2)(x-2).
9.解析 (1)原式=(x+3)(x-3).
(2)原式=2x(x2-y2)=2x(x+y)(x-y).
10.D 4x2-1是二项式,不能用完全平方公式分解因式;4x2+4x-1中-1不能写成某个数的平方,不能用完全平方公式分解因式;x2-xy+y2中-xy不是x、y的积的2倍的形式,不能用完全平方公式分解因式;x2-x+14=x-122,能用完全平方公式分解因式.故选D.
11.D 3ax2-6ax=3ax(x-2),故选项A错误;x2+y2无法分解因式,故选项B错误;a2+2ab-4b2无法分解因式,故选项C错误;-ax2+2ax-a=-a(x-1)2,故选项D正确.故选D.
12.B a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,
当a+b=3,ab=2时,原式=ab(a+b)2=2×32=18.
故a3b+2a2b2+ab3的值为18.故选B.
13.答案 2(x-1)2
解析 2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2,
故答案为2(x-1)2.
14.答案 0
解析 因为M=N,所以x2+4xy=-4xy-16y2,即x2+8xy+16y2=0,因式分解得(x+4y)2=0,所以x+4y=0.
15.答案 等边
解析 ∵3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,
∴3a2+3b2+3c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0,
∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0,a-c=0,b-c=0,
∴a=b,a=c,b=c,∴a=b=c,
∴△ABC是等边三角形.
16.解析 (1)原式=a2-2·a·7b+(7b)2=(a-7b)2.
(2)原式=13m2+2·13m·n+n2=13m+n2.
(3)原式=[3(a+b)]2-2×3(a+b)×2+22=[3(a+b)-2]2=(3a+3b-2)2.
(4)原式=(x2+16y2)2-(8xy)2=(x2+16y2+8xy)(x2+16y2-8xy)=
(x+4y)2(x-4y)2.
能力提升全练
17.B ax+ay=a(x+y),故选项A错误;3a+3b=3(a+b),故选项B正确;a2+4a+4=(a+2)2,故选项C错误;a2+b不能因式分解,故选项D错误.
18.A ∵a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2),
∴a3-b3=a3+(-b3)=a3+(-b)3=[a+(-b)][a2-a·(-b)+(-b)2]=
(a-b)(a2+ab+b2),故选A.
19.B ∵a-b=b-c=2,∴a-c=4,
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=12(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=12[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=12,
∴ab+bc+ac=a2+b2+c2-12=-1,故选B.
20.答案 (x+3y)(x-3y)
解析 原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y).
21.答案 a(a-3)2
解析 a3-6a2+9a=a(a2-6a+9)=a(a-3)2.
22.答案 36
解析 原式=2xy(x2-6xy+9y2)=2xy(x-3y)2,
∵xy=2,x-3y=3,
∴原式=2×2×32=4×9=36,故答案为36.
23.答案 4
解析 x2-2y=2 0212,①y2-2x=2 0212,②
①-②得x2-y2+2x-2y=0,
∴(x+y)(x-y)+2(x-y)=0,∴(x-y)(x+y+2)=0,
∵x≠y,∴x+y+2=0,即x+y=-2,
∴x2+2xy+y2=(x+y)2=4.故答案为4.
素养探究全练
24.解析 (1)x2+2x-3=x2+2x+1-1-3=(x+1)2-4=(x+1-2)(x+1+2)
=(x-1)(x+3).
(2)x2+6x-9=x2+6x+622-622-9=(x+3)2-18,
∵(x+3)2≥0,∴(x+3)2-18≥-18,
∴多项式x2+6x-9的最小值为-18.
(3)∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,
∴a2+b2+c2+50-6a-8b-10c=0,
即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25-9-16-25+50=0,
∴(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,∴a=3,b=4,c=5,
∴△ABC的周长为3+4+5=12.