初中数学人教版（2024）八年级上册14.3.1 提公因式法巩固练习

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册14.3.1 提公因式法巩固练习，共9页。试卷主要包含了3　因式分解，下列各式中,没有公因式的是，计算，因式分解等内容，欢迎下载使用。

14.3.1 提公因式法
基础过关全练
知识点1 因式分解的概念
1.下列各式由等号左边到等号右边的变形中,是因式分解的是( )
A.a(x+y)=ax+ay
B.x2-4x+4=x(x-4)+4
C.10m2-5m=5m(2m-1)
D.m2-16+3m=(m-4)(m+4)+3m
2.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)·(x-2),则a+b的值为 .
知识点2 用提公因式法分解因式
3.多项式8a3b2+12a3bc-4a2b中,各项的公因式是( )
A.a2b B.-4a2b2 C.4a2b D.-a2b
4.【新独家原创】数学课堂上,邱老师布置了一道数学题:将多项式3x2a-6xab-3x用提公因式法分解因式,以下是四名同学分解因式的结果,正确的是(M8114004)( )
A.3x(xa-2ab) B.3xa(x-2b+1)
C.3x(xa-2ab-1) D.3x(-xa+2ab-1)
5.下列各式中,没有公因式的是( )
A.3x-2与6x2-4x
B.ab-ac与ab-bc
C.2(a-b)2与3(b-a)3
D.mx-my与ny-nx
6.把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后,另一个因式是 .
7.若x2+x=1,则x2 025+x2 024-x2 023= .
8.计算:64×1.98-21×1.98+57×1.98= .
9.(2023湖南娄底期中)因式分解:
(1)9abc-6a2b2+12abc2;
(2)3x2(x-y)+6x(y-x).
10.已知(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(30x+c),其中a、b、c均为整数,求a+b+c的值.
能力提升全练
11.(2022山东济宁中考,4,★☆☆)下面各式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.x2-x-1=x(x-1)-1
B.x2-1=(x-1)2
C.x2-x-6=(x-3)(x+2)
D.x(x-1)=x2-x
12.(2020广西贺州中考,7,★★☆)多项式2a2b3+8a4b2因式分解为( )
A.a2b2(2b+8a2) B.2ab2(ab+4a3)
C.2a2b2(b+4a2) D.2a2b(b2+4a2b)
13.(2023上海市北初级中学月考,6,★★☆)多项式x2y(a-b)-xy(b-a)+y(a-b)提公因式后,另一个因式为( )
A.x2-x+1 B.x2+x+1
C.x2-x-1 D.x2+x-1
14.(2022广东广州中考,12,★☆☆)分解因式:3a2-21ab= .
15.(2022贵州黔西南州中考,15,★★☆)已知ab=2,a+b=3,则a2b+ab2的值是 .
16.(2019山东东营中考,12,★★☆)因式分解:x(x-3)-x+3= .
17.【跨学科·物理】(2023湖北武汉期末,14,★★☆)如图,把R1,R2,R3三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR3,当R1=18.4 Ω,R2=16.7 Ω,R3=20.9 Ω,I=3.5 A时,U= V.(M8114004)
18.(2023河南郑州枫杨外国语学校月考,20,★★☆)把下列各式分解因式:(M8114004)
(1)-9x3y2-6x2y2+3xy;
(2)-14abc-7ab+49ab2c;
(3)(2x+1)(3x-2)-(2x+1)2;
(4)a2(a+2b)-ab(-4b-2a).
素养探究全练
19.【运算能力】阅读理解:把多项式am+an+bm+bn分解因式.
解法一:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=
(m+n)(a+b).
解法二:am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=
(m+n)(a+b).
(1)分解因式:m2x-3m+mnx-3n;
(2)已知a,b,c为△ABC的三边长,且a3-a2b+5ac-5bc=0,试判断△ABC的形状.
20.【运算能力】阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
(x+1)+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.
(1)上述分解因式的方法是 ,共应用了 次;
(2)若分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 024,则需应用上述方法 次,结果是 ;
(3)分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).
答案全解全析
基础过关全练
1.C 根据因式分解的定义可知,等式10m2-5m=5m(2m-1)由等号左边到等号右边的变形属于因式分解,其余均不是.故选C.
2.答案 -3
解析 因为x2+ax+b=(x+1)(x-2)=x2-2x+x-2=x2-x-2,
所以a=-1,b=-2,则a+b=-3.
3.C ∵多项式8a3b2+12a3bc-4a2b系数的最大公约数是4,相同字母的最低指数次幂是a2和b,∴该多项式各项的公因式为4a2b,故选C.
4.C 3x2a-6xab-3x=3x(ax-2ab-1).故选C.
5.B 6x2-4x=2x(3x-2),故3x-2与6x2-4x有公因式3x-2;ab-ac=a(b-c),ab-bc=b(a-c),故ab-ac与ab-bc没有公因式;2(a-b)2与3(b-a)3有公因式(a-b)2;mx-my=m(x-y),ny-nx=-n(x-y),故mx-my与ny-nx有公因式x-y,故选B.
6.答案 2x-5y
解析 -16x3+40x2y=-8x2·2x+(-8x2)·(-5y)=-8x2(2x-5y),所以另一个因式为2x-5y.故答案为2x-5y.
7.答案 0
解析 ∵x2+x=1,∴x2 025+x2 024-x2 023=x2 023(x2+x-1)=x2 023×(1-1)=0.
8.答案 198
解析 64×1.98-21×1.98+57×1.98
=1.98×(64-21+57)=1.98×100=198.
9.解析 (1)9abc-6a2b2+12abc2=3ab(3c-2ab+4c2).
(2)3x2(x-y)+6x(y-x)
=3x2(x-y)-6x(x-y)
=3x(x-y)(x-2).
10.解析 由题意得(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)=(19x-31)(13x-17)+(13x-17)(11x-23)=(13x-17)(30x-54)=(ax+b)(30x+c),
∴a=13,b=-17,c=-54,
∴a+b+c=-58.
能力提升全练
11.C A.等号右边不是积的形式,不是因式分解,不合题意;B.(x-1)2=x2-2x+1≠x2-1,因式分解错误,不合题意;C.是因式分解,符合题意;D.x(x-1)=x2-x是整式的乘法,不是因式分解,不合题意.
12.C 2a2b3+8a4b2=2a2b2(b+4a2).故选C.
13.B 原式=y(a-b)(x2+x+1),所以提公因式后另一个因式是x2+x+1,故选B.
14.答案 3a(a-7b)
解析 3a2-21ab=3a(a-7b).
15.答案 6
解析 ∵ab=2,a+b=3,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6.故答案为6.
16.答案 (x-1)(x-3)
解析 原式=x(x-3)-(x-3)=(x-1)(x-3).
17.答案 196
解析 把R1=18.4 Ω,R2=16.7 Ω,R3=20.9 Ω,I=3.5 A代入U=IR1+IR2+IR3得U=18.4×3.5+16.7×3.5+20.9×3.5=(18.4+16.7
+20.9)×3.5=196 V,故答案为196.
18.解析 (1)-9x3y2-6x2y2+3xy=-3xy(3x2y+2xy-1).
(2)-14abc-7ab+49ab2c=-7ab(2c+1-7bc).
(3)(2x+1)(3x-2)-(2x+1)2
=(2x+1)(3x-2-2x-1)=(2x+1)(x-3).
(4)a2(a+2b)-ab(-4b-2a)=a2(a+2b)+2ab(a+2b)
=a(a+2b)(a+2b)=a(a+2b)2.
素养探究全练
19.解析 (1)原式=m(mx-3)+n(mx-3)
=(mx-3)(m+n).
(2)∵a3-a2b+5ac-5bc=0,
∴a2(a-b)+5c(a-b)=0,∴(a-b)(a2+5c)=0,
∵a,b,c为△ABC的三边长,∴a2+5c≠0,
∴a-b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形.
20.解析 (1)由题意知,题中分解因式的方法是提公因式法,共用了2次,故答案为提公因式法;2.
(2)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 024
=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 023]
=(1+x)2[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 022]
……
=(1+x)2 024(1+x)=(1+x)2 025,
故答案为2 024;(1+x)2 025.
(3)由(1)和(2)知,最终分解因式的结果的次数是原式最高次数加1,
∴1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n=(1+x)n+1.