2023九年级数学上册第25章随机事件的概率练习新版华东师大版

随机事件概率

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（　　）

A．4个 B．6个 C．34个  D．36个

考点：利用频率估计概率．

分析：由频数=数据总数×频率计算即可．

解答：解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，

∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6个．

故选B．

2. 如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有两条水路、两条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（　　）

A．20种 B．8种 C．5种 D．13种

考点：可能性的大小．

专题：压轴题；方案型．

分析：此题只需分别数出A到B、B到C、A到C的条数，再进一步分析计算即可．

解答：解：观察图形，得

A到B有4条，B到C有3条，所以A到B到C有4×3=12条，A到C一条．

所以从A地到C地可供选择的方案共13条．

故选D．

3．下列事件发生的概率为0的是（　　）

A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上

B．今年冬天双柏会下雪

C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1

D．一个转盘被分成4个扇形，按红、白、黄、白排列，转动转盘，指针停在红色区域

考点：概率的意义．

分析：找到不可能发生的事件的选项即可．

解答：解：A、随机事件，错误；

B、随机事件，错误；

C、不可能事件，正确；

D、随机事件，错误．

故选C．

4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）

A．6 B．16 C．18 D．24

考点：利用频率估计概率．

分析：先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．

解答：解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，

∴摸到白球的频率为1-15%-45%=40%，

故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．

故选B．

5．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（　　）

A．3种 B．4种 C．6种 D．12种

考点：推理与论证．

专题：压轴题．

分析：若甲作第一棒时，乙、丙、丁有6种排列方法；若甲作第四棒时，也有6种排列方法．所以共有12种接棒顺序．

解答：解：当甲作第一棒时，接棒顺序有：

①甲、乙、丙、丁；②甲、乙、丁、丙；

③甲、丙、乙、丁；③甲、丙、丁、乙；

⑤甲、丁、乙、丙；⑥甲、丁、丙、乙．

因此共有6种接棒顺序．同理当甲做第四棒时，也有6种接棒顺序．

因此共有6+6=12种接棒顺序．故选D．

6．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（　　）

A．  B．  C．   D．

考点：概率公式．

专题：应用题．

分析：让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．

解答：解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是＝．

故选C．

7．某商场举办有奖销售活动，购物满100元者发对奖券1张，在10 000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物刚好满100元，则他中一等奖的概率是（　　）

A．B．C．D．

考点：概率公式．

分析：让1等奖的数目除以奖券总数即为中一等奖的概率．

解答：解：因为在10000张奖券中一等奖10个，所以某人中一等奖的概率是＝．

故选B．

8．如图，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是（　　）

A．  B．  C．  D．

考点：几何概率．

分析：击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．

解答：解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是＝ ，故选B．

9．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（　　）

A．B．C．D．

考点：概率公式．

专题：压轴题．

分析：分别求出所剩商标数与中奖商标的个数，再根据概率公式解答即可．

解答：解：因为20个商标有5个中奖，翻了两个都中奖，所以还剩18个，其中还有3个会中奖，所以这位观众第三次翻牌获奖的概率是＝．

故选B．

10．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是（　　）

A．B．C．D．

考点：概率公式．

专题：压轴题．

分析：此题可以采用列表法或者树状图法列举出所有情况，看指针同时落在偶数的情况占总情况的多少即可．

解答：解：易得共有5×5=25种可能，指针同时落在偶数的结果有（2，2）、（2，4）、（2，6）、（4，2）、（4，4）、（4，6）共6种，所以指针同时落在偶数的概率是．

故选B．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是 ______．

考点：概率公式．

分析：从袋中任取一球有4+1+7=12种可能，其中摸出白球有四种可能，利用概率公式进行求解．

解答：解：随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是＝．

12．掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是______ ．

考点：概率公式．

分析：抛两枚硬币有4种情况，满足条件的有两种，用2除以4即可得出概率的值．

解答：解：抛两枚硬币的情况有4种，满足条件的为：正反，反正两种，

∴P（一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上）=．

故本题答案为：．

13．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个都出“布”的概率是 ______．

考点：列表法与树状图法．

分析：欲求出在一回合中三个人都出“布”的概率，可先列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．

解答：解：列表得：

可以得出一共有27种情况，

在一回合中三个人都出“布”的概率是．

故答案为：．

14．如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目．若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 _______．

考点：概率公式．

专题：图表型．

分析：由图中找出符合条件的同学的个数，再利用概率公式解答即可．

解答：解：∵21位同学中，衣服上口袋数目为5的有4个，

∴衣服上口袋数目为5的概率是．

15．单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为______ ．

考点：可能性的大小．

分析：这个实验有4个出现机会相同的结果，而正确的只有1个，根据概率公式即可求解．

解答：解：根据题意，每个题目有4个备选答案，而只有一个是正确的，

故答对的可能性为．

16．在一个有10万人的小镇上，随机调查了2 000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是 ______．

考点：概率公式．

分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．

解答：解：由题意知：2000人中有250人看中央电视台的早间新闻，

∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是=．

故答案为：．

17．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共160个，小颖通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次是0.35、0.25、0.4，试估计口袋中三种玻璃球的数目分别是 _____、 _____、______ ．

考点：利用频率估计概率．

分析：根据红色、黄色和蓝色玻璃球共160个，让球的总数×红色玻璃球的概率即为所求的红色玻璃球的数目，同理可以求出黄球和蓝球的数目．

解答：解：∵多次摸球实验后，摸到红球、黄球、蓝球的频率依次是0.35、0.25、0.4，

∴红球的概率为0.35，黄球的概率为0.25，蓝球的概率为0.4，

∴口袋中红色玻璃球有0.35×160=56（个），

黄色玻璃球有0.25×160=40（个），

蓝色玻璃球有0.40×160=64（个）．

故答案为：56，40，64．

18．任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是 ______．

考点：列表法与树状图法．

专题：计算题．

分析：列举出所有情况，看两次都是同一面朝上的情况数占所有情况数的多少即可．

解答：解：

共有4种情况，两次都是同一面朝上的情况数有2种，所以概率为，故答案为．

三、解答题（共66分）

19．田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出-匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强…

（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？

（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）

考点：列表法与树状图法．

分析：用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．列举出所有情况，让田忌获胜的情况数除以总情况数即为所求的概率．

解答：解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜；

（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：

双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率P＝．

20．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n．若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=x的图象上的概率是多少？

考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．

分析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点A（m，n）在函数y=x的图象上的情况，再利用概率公式求得答案．

解答：解：列表法：

∵以（m，n）为坐标的点A共有36个．只有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），6个点在函数y=x的图象上，

∴点A（m，n）在函数y=x的图象上的概率是：=．

21．有两张卡片，第一组三张卡片上分别写着A，B，C；第二组五张卡片上分别写着A，B，B，D，E．试用列表法求出每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率．

考点：列表法与树状图法．

分析：此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．此题要求采用列表法求解，要注意按要求解题．列举出所有情况，让两张都是B的情况数除以总情况数即为所求的概率．

解答：解：列表得：

∴一共有15种等可能的情况，两张都是B的有2种情况，

∴P（B，B）=．

22．某小鱼塘放养鱼苗500尾，成活率为80%，成熟后，平均质量1.5斤以上的鱼为优质鱼，若在一天中随机捞出一条鱼，称出其质量，再放回去，不断重复上面的实验，共捞了50次，有32条鱼的平均质量在1.5斤以上，若优质鱼的利润为2元/斤，则这个小鱼塘在优质鱼上可获利多少元？

考点：利用频率估计概率．

分析：由题意可得：池塘中有1.5斤以上鱼的概率为=．因为池塘内鱼苗500尾成活率为80%，所以可以估计该池塘内1.5斤以上鱼的数量，进而得出答案．

解答：解：∵共捞了50次，有32条鱼的平均重量在1.5斤以上，

∴池塘中有1.5斤以上鱼的概率为：=，

故×500×80%×2×1.5=768（元），

答：优质鱼上至少可获利768元．

23．两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率．

考点：列表法与树状图法．

分析：此题需要两步完成，而且题目要求采用列表法；解题时要注意审题，要注意是放回实验还是不放回实验，此题为放回实验．列举出所有情况，让摸出的球颜色相同的情况数除以总情况数即为所求的概率．

解答：解：列表得：

都是白球的概率=，都是黑球的概率=，

球的颜色相同的概率=．

24．如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．

（1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况；（卡片可用A、B、C、D表示，画数状图或列表时用0.5毫米黑色签字笔．）

（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．

考点：列表法与树状图法；整式的混合运算．

分析：此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．

解答：解：（1）列表如下：

∴一共有16种情况，抽取的两张卡片上算式都正确的不存在，只有一个算式正确的有4种情况；

（2）正确的是A，

只有一个算式正确的情形包括：BA、CA、DA、AB、AC、AD，共六种，

所有结果，共有16种可能，

∴P（两张都正确）=；P（一个算式正确）==．