北师大版（2024）八年级上册7 二次根式同步达标检测题

这是一份北师大版（2024）八年级上册7 二次根式同步达标检测题，共76页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
1．计算：
(1) (2)
2．计算：
(1) (2)
3．计算：
(1) (2)
4．计算
(1) (2)
5．计算：
(1) (2)
6．计算：
(1) (2)
7．（1）计算：； （2）．
8．（1） （2）
9．计算：
(1) (2)
10．计算：
(1) (2)
11．计算下列各式的值
(1) (2)
12．计算：
(1) (2)
13．计算：
(1) (2)
14．计算：
(1)； (2)．
15．计算下列各题：
(1)； (2)；
(3) ．
16．计算下列各题:
(1) (2)
(4)
17．计算：
(1) (2) ．
18．计算：
(1) ； (2) ．
19．计算：
(1) ； (2) ．
20．计算：
(1) (2)
21．计算：
(1) ； (2) ．
22．计算：
(1) ； (2) ．
23．计算：
(1) (2)
(3) (4)
24．计算：
(1) ﹣+2﹣． （2 +）（2﹣）﹣（﹣1）2．
25．计算：
(1) （－)2－＋ (2) ÷－×＋|1－|
26．计算：
(1) ； (2) ．
27．计算：
(1)； (2) ．
28．计算：
(1) (2)
29．计算：
(1) (2)
(3) (4)

30．计算：
(1) ；
．

31．计算：．
32．计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
33．计算：
(1) (2) ．
34．计算：
(1) ﹣+（3﹣）（1+） (2) 3÷（3﹣2）
35．计算：
(1)； (2)
36．计算：
(1) (2) (3)
37．计算：
(1)； (2)．
38．计算下列各式：
(1) (2) (3)
39．计算:
(1) (2)
40．计算．
(1)； (2)．
41．计算：
(1)； (2)．
42．计算：
(1) (2)

43．计算：
(1)； (2)
44．计算：
(1)； (2)．

45．计算：
(1) (2)
(3)
46．计算：
(1)； (2)；
(3)．
47．计算：
(1) (2)
48．计算：
(1) (2)
(3) (4)
49．计算：
(1) ； (2) ．
50．计算：(1) (2)
(3) (4)
51．计算：．
52．计算：
(1) ； (2) ．
53．计算
(1) (2)
54．计算：
(1) (2)
(3) (4)
55．计算：
(1) ； (2) ．
56．计算：
(1) (2)
57．计算：
(1) (2)
58．计算：
（1） （2）
（3） （4）
59．计算：
(1) ； (2) ．
60．计算：
(1)＋－ (2)×－4÷2
(3)（2＋6）2 (4)（＋3）（－5）
61．计算：
(1)； (2)；
(3)(； (4)

62．计算：
(1) ； (2) ．
63．计算下列各式：
(1) (2)
64．计算：
(1) ； (2) ．
65．计算：
(1) (2)
66．化简：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
67．计算：
(1) (2)
(3) (4)
68．计算：
(1) ； (2) ．
69．（1）计算： （2）计算：
70．计算
(1) ； (2) ．
71．计算：
(1)； (2)
72．计算：
(1) (2)
73．计算
(1)； (2)
74．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
75．计算：
（1） （2）
76．计算：
(1) (2)
(3) － (4) －
77．计算
(1) (2)
78．计算：
(1) (2)
79．计算题
(1)
(2)
80．计算：．
81．计算．
(1) 3；
(2) 2；
(3) ．
82．计算：
(1) (2)
83．计算
(1) (2)
(3) (4)
84．计算题
(1) ； (2) ；
(3)； (4) ．
85．计算：
(1) (2)
(3) (4)
86．计算：
(1) ； (2) ．
87．计算
（1） （2）
（3） （4）
88．计算：
(1)；
(2)．
参考答案
1．(1)(2)5
【分析】
（1）先将二次根式化简，再合并即可得到答案；
（2）先将二次根式化简，再计算乘法，最后计算加减即可．
(1)解：
=
=
(2)
=
=
=
=5
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解答本题的关键．
2．(1)2(2)1
【分析】
（1）根据有理数的乘方，立方根，绝对值，算术平方根的计算法则求解即可；
（2）根据二次根式的混合计算法则，去绝对值法则求解即可．
(1)解：
；
(2)解：
．
【点拨】本题主要考查了实数的混合计算，二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
3．(1)(2)
【分析】
(1)首先根据二次根式的乘除运算法则进行运算，再把二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式，即可求得结果；
(2)首先根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则、分母有理化法则进行运算，再合并同类项即可求得结果．
(1)解：

(2)解：
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂及零指数幂的运算法则、分母有理化法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
4．(1)(2)
【分析】
（1）先根据绝对值的性质，零指数次幂，负整数指数幂，进行化简，再根据二次根式加减法依次进行计算即可．
（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．
(1)解：原式=．
(2)解：原式=．
【点拨】本题考查了绝对值的化简，零指数次幂，负整数指数幂，以及二次根式混合运算，准确理解相关概念并进行正确的运算是解题的关键．
5．(1)(2)
【分析】
（1）分别化简各项，再作加减法；
（2）先算乘除，去绝对值，再作加减法．
(1)
=
=；
(2)
=
=
=．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
6．(1)12(2)
【分析】
（1）原式先计算二次根式的乘方，再计算除法，最后合并即可；
（2）原式先计算二次根式的乘方，再计算除法，最后合并即可．
(1)
=
=
=；
(2)
=
=
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7．(1) (2)
【分析】
（1）根据二次根式的乘法，化简计算的方法计算即可；
（2）利用平方差公式，完全平方公式计算即可．
解：(1)
=
=
=；
（2）
=
=．
【点拨】本题考查了二次根式的乘法，除法，平方差公式，完全平方公式化简，熟练掌握公式化简计算是解题的关键．
8．（1）；（2）
【分析】
（1）先将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先化简每个二次根式，再转化成乘法运算，利用二次根式的乘法法则解答．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，涉及最简二次根式、合并同类二次根式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
9．(1)(2)
【分析】
（1）先化简二次根式，再计算加减法；
（2）先根据完全平方公式及平方差公式计算乘法，再计算加减法．
(1)解：原式=
=；
(2)原式=
=．
【点拨】此题考查了二次根式的运算，正确掌握各计算法则及二次根式的化简是解题的关键．
10．(1)(2)
【分析】
（1）先根据二次根式的乘法进行计算，再进行加减计算即可；
（2）先根据算术平方根、绝对值、立方根的性质进行化简，再进行加减即可．
(1)解：原式=
=；
(2)解：原式=
=．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算及实数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．
11．(1)(2)
【分析】
（1）先根据算术平方根、立方根及绝对值的性质进行计算，再进行加减计算即可；
（2）运用二次根式的乘法及加法进行计算即可．
(1)解：原式=
=；
(2)解：原式=
=
【点拨】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值的性质及二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．
12．(1)(2)
【分析】
（1）根据二次根式的加减运算法则求解即可；
（2）按照多项式乘多项式的法则展开求解即可．
(1)解：原式=3-2-2+
=（3-2）-（2-）
=-．
(2)解：原式=+--
=+1-1-2
=-．
【点拨】此题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则．
13．(1)(2)5
【分析】
（1）根据合并同类二次根式的运算法则直接求解即可；
（2）根据完全平方差公式、二次根式的乘除运算化简求值即可．
(1)解：
；
(2)解：
．
【点拨】本题考查二次根式的运算，涉及到合并同类二次根式的运算、完全平方差公式、二次根式的乘除运算，掌握二次根式相关概念及相关运算法则是解决问题的关键．
14．(1)10(2)
【分析】
（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；
（2）直接化简二次根式，进而合并得出答案．
(1)解：

；
(2)


．
【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．
15．(1)(2)(3)
【分析】
（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先计算二次根式乘法与除法，再计算加减法即可；
（3）先运用平方差与完全平方公式计算，再合并即可．
(1)解：原式
；
(2)解：原式
；
(3)解：原式
．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的四则运算法则是解题的关键．
16．(1)(2)(3)2(4)
【分析】
（1）先用乘法分配律，再计算二次根式的乘法；
（2）先将除法转化为乘法，在用乘法分配律，再计算根式的乘法；
（3）直接用平方差公式，再将结果相减即可；
（4）直接用完全平方公式，再将结果化简即可．
(1)
(2)
(3)
(4)
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，乘方公式的应用，能够熟练掌握运算顺序是解决本题的关键．
17．(1)(2)
【分析】
（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算乘法，再化简二次根式，最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（1）利用完全平方公式和二次根式的除法法则计算化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.
(1)解：
(2)解：
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．(1)2(2)
【分析】
（1）先计算平方、开平方和开立方，后计算加减；
（2）先算乘法，再计算加减即可．
(1)原式= ，
(2)原式= ．
【点拨】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
19．(1)(2)6
【分析】
（1）先化简成最简二次根式，再去括号后，合并同类二次根式即可；
（2）根据平方差公式展开，再合并即可．
(1)解：
＝
＝
＝；
(2)解：
＝
＝
＝12－6
＝6．
【点拨】此题考查了二次根式的混合运算、平方差公式等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．(1)；(2)．
【分析】
（1）先计算二次根式的乘法，再计算加、减；
（2）利用乘法分配律和平方差公式去括号，再相加、减即可．
(1)解：
；
(2)解：
．
【点拨】考查了二次根式的混合运算．在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质是解题的关键，混淆完全平方公式及平方差公式是解题的易错点．
21．(1)(2)
【分析】
（1）先化简各二次根式，再计算二次根式除法，最后合并同类二次根式即可；
（2）先运用完全平方公式与平方差公式计算，再合并即可求解．
(1)解：原式＝4+3﹣4÷2
＝4+3﹣2
＝7﹣2
(2)解：原式＝2+2+1﹣(3﹣1)＝2+2+1﹣2
＝2+1
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，灵活运用完全平方公式与平方差公式进行计算是解题的关键．
22．(1)15(2)9
【分析】
(1)根据公式及立方根的概念逐个求解即可；
(2)根据完全平方式展开，再由二次根式的加减乘除混合运算逐个求解即可．
(1)解：原式=
．
(2)解：原式=
＝
＝9．
【点拨】本题考查了二次根式的四则运算、完全平方式及公式的使用，属于基础题，熟练掌握运算法则及各个公式是解决本题的关键．
23．(1)2(2)0(3)-6(4)
【分析】
（1）根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可；
（2）根据立方根，算术平方根的计算法则求解即可；
（3）根据二次根式的混合计算法则求解即可；
（4）利用平方差公式和完全平方公式求解即可．
(1)解：
;
(2)解：
；
(3)解：
；
(4)解：
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的计算，实数的计算，熟知相关计算法则和乘法公式是解题的关键．
24．(1)
(2)3+2
【分析】
（1）先化简，再进行加减；
（2）利用平方差公式和完全平方公式化简后再进行加减运算．
(1)解：原式=

(2)解：原式=

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练准确的化简和正确的运算是解决本题的关键．
25．(1)3(2)
【分析】
（1）根据二次根式的加减运算，按照运算法则及运算顺序求解即可；
（2）根据二次根式的加减乘除运算及去绝对值运算，按照运算法则及运算顺序求解即可．
(1)解：
；
(2)解：
．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，涉及到二次根式加减乘除相关运算法则、去绝对值运算等知识点，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．
26．(1)(2)
【分析】
（1）根据二次根式的加减运算法则求解即可；
（2）根据二次根式的加减乘除运算法则求解即可．
(1)解：
；
(2)解：
．
【点拨】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，尤其是合并同类二次根式是解决问题的关键．
27．(1)(2)
【分析】
（1）先化简二次根式，分母有理化，再进行合并即可；
（2）先利用平方差公式化简二次根式，再进行计算．
(1)解：原式=，
=，
=．
(2)解：原式=，
=．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算及分母有理化的知识，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，可以直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
28．(1)(2)
【分析】
（1）利用二次根式的运算、绝对值的化简、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义计算；
（2）把第二个括号内部分化简后，再利用平方差公式计算．
(1)解：
＝
(2)解：

＝

【点拨】此题考查了二次根式的运算、绝对值的化简、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
29．(1)0(2)(3)(4)
【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（3）括号内的二次根式先化简再合并，而后运用二次根式的乘法法则计算即可；
（4）先用分配率做除法化简，化简结果再相减．
(1)
=
=0；
(2)
=
=
=；
(3)
=
=
=；
(4)
=
=
=．
【点拨】此题主要考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简依据，混合运算顺序和各种运算法则．
30．(1)(2)
【分析】
（1）利用负整数指数幂、零指数幂、分数指数幂的定义以及二次根式的性质进行计算；
（2）利用负整数指数幂、分数指数幂的定义以及绝对值的性质进行计算．
(1)解：原式
(2)解：原式
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、分数指数幂以及根式的运算法则是解题的关键．
31．
【分析】
根据二次根式的混合运算法则求解即可．
解：
【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则．
32．(1)(2)(3)
【分析】
（1）利用根式的运算、负指数幂的定义进行运算，求出结果；
（2）将改写成，再利用积的乘方的逆用与平方差公式进行简便计算；
（3）先对第二个多项式提公因数，然后利用平方差公式进行计算．
(1)解：
(2)解：
(3)解：
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则和乘法公式是解题的关键．
33．(1)(2)
【分析】
先化简各二次根式，再去括号，再合并即可；
先分别计算二次根式的乘法与除法运算，再合并即可．
(1)解：

(2)

【点拨】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
34．(1)-5(2)-6
【分析】
（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后化简后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．
(1)解：原式=4﹣（4+4+3）+（-1）•
=4﹣7﹣4+3﹣1
=﹣5
(2)原式=6÷（﹣2）
=6÷（﹣）
=﹣6．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
35．(1)(2)
【分析】
（1）先化简二次根式，同步进行二次根式的乘法与除法运算，再合并即可；
（2）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，同步化简绝对值，再合并即可．
(1)解：

(2)

【点拨】本题考查的是二次根式的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键．
36．(1)(2)(3)
【分析】
（1）化简二次根式，利用二次根式的乘除运算法则化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（2）利用平方差公式计算得出答案；
（3）化简二次根式，再利用除法法则计算得出答案．
(1)解：
=；
(2)解：
=8-
=；
(3)解：
=．
【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
37．(1)(2)
【分析】
（1）原式先化简二次根式，再合并即可；
（2）原式先化简绝对值，再计算除法，最后进行加减运算即可得到答案．
(1)
；
(2)
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．
38．(1)(2)1(3)17
【分析】
（1）先将化为最简二次根式，再利用二次根式加减法运算法则求解；
（2）先将、、进行化简，再利用二次根式加减法和除法的运算法则来求解；
（3）利用平方差公式，结合二次根式的乘法和加减法计算法则求解．
(1)解：


；
(2)解：



；
(3)解：


．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算法则和最简二次根式，先将各二次根式化为最简二次根式是解答关键．
39．(1)(2)
【分析】
（1）先计算立方根，算术平方根，然后进行加减运算即可；
（2）先计算立方根，化简绝对值，二次根式的混合运算，然后进行加减运算即可．
(1)解：原式
=．
(2)解：原式
．
【点拨】本题考查了立方根，算术平方根，绝对值，二次根式的混合运算等知识．解题的关键在于正确的计算．
40．(1)-2(2)
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先根据二次根式的除法法则、零指数幂的意义进行计算，然后分母有理化后合并即可．
(1)原式
(2)原式
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可，在二次根式的混合运算中，能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径是解题的关键．
41．(1)(2)
【分析】
（1）先将、化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可；
（2）先将、转化为最简二次根式，将提取公因数后利用平方差公式简化计算，然后获得最终答案．
(1)解：原式
(2)解：原式
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是掌握好运算顺序和运算法则．
42．(1)(2)
【分析】
利用多项式的乘法以及二次根式的运算法则进行计算即可．
(1)解：
；
(2)解：
．
【点拨】本题主要考查了多项式的乘法，二次根式的混合运算，最简二次根式，将二次根式化到最简是解决本题的关键．
43．(1)；(2)．
【分析】
（1）利用二次根式混合运算法则计算即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算．
(1)解：
；
(2)解：
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式以及完全平方公式，能够熟练应用运算法则和掌握公式的应用是解题的关键．
44．(1)0(2)
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．
(1)
(2)
【点拨】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．
45．(1)(2)(3)42
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用绝对值、负整数指数幂、二次根式的性质以及乘方的定义进行计算；
（3）利用完全平方公式进行计算；
(1)原式=
=；
(2)原式=
=
=；
(3)原式=
=42.
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
46．(1)(2)(3)
【分析】
根据二次根式的性质化简，再进行加减计算即可；
(1)解：原式＝
(2)解：原式＝
(3)解：原式＝
【点拨】本题考查了二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
47．(1)14；(2)29﹣12
【分析】
（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
(1)解：原式
＝4212
＝14；
(2)解：原式
＝12﹣1218﹣（6﹣5）
＝30﹣121
＝29﹣12．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
48．(1)(2)(3)（4）
【分析】
（1）根据二次根式的性质化简即可；
（2）根据平方差公式求解即可；
（3）根据二次根式的性质和去绝对值运算化简即可；
（4）根据二次根式的性质化简即可．
(1)解：
；
(2)解：
；
(3)解：
；
(4)解：
．
【点拨】本题考查实数的混合运算，涉及到二次根式的性质及相关运算、去绝对值运算、平方差公式的运用等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
49．(1)(2)
【分析】
（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减法则计算；
（2）首先根据二次根式乘除法则计算，再化简合并．
解：


原式

．
【点拨】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的意义、性质和四则运算法则是解题关键．
50．(1)10(2)(3)-2(4)6
【分析】
（1）先化简，再进行二次根式的乘法运算即可；（2）先化简，除法转为乘法，最后根据二次根式的乘法运算即可；（3）根据幂运算的性质、绝对值的化简进行计算： ，；（4）利用平方差公式进行求解较简便；
(1)解：
；
(2)
(3)
(4)
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
51．
【分析】
根据二次根式的混合计算法则求解即可．
解：
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
52．(1)(2)2
【分析】
（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后把化简后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
(1)原式＝2﹣
＝2﹣
＝
(2)原式＝﹣2+3
＝2
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
53．(1)(2)2
【分析】
（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）利用平方差公式进行求解即可．
(1)解：
(2)解：
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的加减计算，二次根式的化简，平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
54．(1)(2)(3)(4)
【分析】
（1）、先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；
（2）、利用二次根式的减加乘除混合运算法则进行计算即可；
（3）、利用二次根式乘除运算计算即可；
（4）、利用二次根式加减运算法则计算即可．
(1)解：

(2)




(3)


(4)




【点拨】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和化最简二次根式是解题的关键．
55．(1)(2)
【分析】
（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
(1)解：原式
；
(2)解：原式
．
【点拨】此题主要考查了实数的运算，解题的关键是正确化简各数进行求解．
56．(1)(2)
【分析】
（1）利用乘法的分配律进行计算即可；
（2）先计算立方根，化简绝对值，二次根式的乘方，再合并即可．
(1)解：

=-4
(2)解：

【点拨】本题考查的是二次根式的混合运算，绝对值的化简，立方根的含义，熟悉二次根式的运算法则与运算顺序是解本题的关键．
57．(1)(2)
【分析】
(1)先把每个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
(2)按照二次根式混合运算的顺序，先乘方，再算乘除，最后算加减即可．
(1)
(2)
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键．
58．（1）；（2）；（3）1；（4）
【分析】
（1）先化简二次根式，再计算加减法即可得；
（2）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法与减法即可得；
（3）先计算二次根式的乘法，再计算加减法即可得；
（4）先计算完全平方公式、化简二次根式，再计算加减法即可得．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
59．(1)6(2)5
【分析】
（1）根据算术平方根，绝对值和零指数幂的计算法则求解即可；
（2）根据二次根式的混合计算法则求解即可．
(1)解：
；
(2)解：
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
60．(1)(2)(3)(4)
【分析】
（1）根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减运算计算即可；
（2）根据二次根式的乘除混合运算进行计算即可；
（3）根据完全平方公式进行计算即可；
（4）根据多项式的乘法以及二次根式的混合运算进行计算即可
(1)解：原式
(2)解：原式
(3)解：原式
(4)解：原式
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
61．(1)；(2) ；(3)0；(4)．
(1)解：
；
(2)解：
；
(3)解：
=5-7+2
=0；
(4)解：
=
=
= ．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，立方根的定义，绝对值的化简等知识，综合性较强，熟练掌握二次根式的运算法则和相关定义是解题关键．
62．(1)(2)
【分析】
（1）先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可；
（2）运用积的乘方逆运算以及平方差公式，完全平方公式进行运算即可．
(1)解：原式=
；
(2)原式=


．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式和完全平方公式，正确化简二次根式以及掌握运算法则是解题的关键．
63．(1)(2)
【分析】
（1）先将各式化为最简二次根式，再根据二次根式四则混合运算法则计算即可；
（2）根据二次根式四则混合运算法则计算即可．
(1)原式
(2)原式
【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
64．(1)(2)
【分析】
（1）根据二次根式的性质化简，然后进行二次函数加减运算即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可
(1)解：原式
(2)解：原式
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
65．(1)(2)
【分析】
（1）先根据二次根式的性质以及零指数幂化简，再根据实数的加减法运算即可；
（2）先根据二次根式以及立方根化简，再根据实数的加减运算即可．
(1)解：原式
；
(2)解：原式
．
【点拨】本题主要考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质，立方根、零指数幂是解决问题的关键．
66．(1)(2)(3)(4)
【分析】
（1）利用二次根式的乘法计算即可解答；
（2）利用平方差公式，再结合二次根式乘法运算即可；
（3）先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（4）根据二次根式的乘法和减法计算即可．
(1)
=36
(2)
(3)
(4)
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的运算法则并准确计算．
67．(1)4；(2)3；(3)4；(4)2
【分析】
根据二次根式的混合运算进行计算即可．
(1)解：原式=5-（-2）-3
=5+2-3
=4
(2)解：原式=
=
=
=3
(3)解：原式=
=5-1
=4
(4)解：原式=
=
=
=2
【点拨】本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
68．(1)(2)
【分析】
(1)首先化简二次根式，再合并同类二次根式即可求得结果；
(2)首先根据完全平方公式和平方差公式进行运算，再进行实数的加减运算即可求得．
(1)解：
(2)解：

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握和运用二次根式混合运算的方法是解决本题的关键．
69．（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质化简，熟知相关计算法则是解题的关键．
70．(1)(2)
【分析】
（1）先根据二次根式的性质化简、计算零指数幂，再合并即可．
（2）先计算负整数指数幂、二次根式的除法、利用平方差公式展开，再计算合并即可．
(1)
；
(2)
．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，也涉及零指数幂、负整数指数幂和平方差公式．掌握各运算法则是解题关键．
71．(1)-1
(2)
【分析】
（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则和零指数幂求解即可．
(1)解：
；
(2)解：
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的性质化简，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
72．(1)(2)
【分析】
（1）先化简二次根式，再进行二次根式加减运算即可；
（2）根据二次根式的除法法则进行运算即可．
(1)解：原式
．
(2)解：原式
．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，涉及二次根式的性质、零整数指数幂，解题的关键是能准确的化简二次根式．
73．(1)12(2)
【分析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；
（2）利用平方差公式计算即可.
(1)解：原式= ==12；
(2)解：原式=
=
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
74．(1)(2)(3)(4)
【分析】
（1）先化简各数，然后再进行计算即可；
（2）先根据二次根式的性质、去绝对值法则、零指数幂及负指数幂的运算法则进行计算，两根进行加减即可．
（3）先利用完全平方公式及平方差公式进行计算，最后再进行计算即可；
（4）先根据二次根式的性质、去绝对值法则、零指数幂及负指数幂的运算法则进行计算，两根进行加减即可．
(1)

；
(2)

；
(3)


；
(4)



．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，准确熟练地化简各数是解题的关键．
75．（1）；（2）
【分析】
（1）原式第一项利用二次根式的定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项分别利用二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简后再相乘，最后一项利用负指数幂性质化简，合并后即可得到结果；
（2）原式第一项利用二次根式的性质化简，第二项利用二次根式除法法则计算，第三项利用完全平方公式计算，合并后即可得到结果．
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：二次根式的化简，合并同类二次根式，完全平方公式的运用，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
76．(1)(2)(3)(4)
【分析】
(1)把每个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
(2)利用绝对值的性质、零指数幂性质、算术平方根的性质计算即可；
(3)利用平方差公式和二次根式的性质计算即可；
(4)利用完全平方公式和乘法分配律计算即可．
(1)
(2)
(3)－


(4)－

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．
77．(1)(2)5
【分析】
对于（1），先将二次根式化为最简二次根式，并根据平方差公式展开，再合并同类二次根式即可；
对于（2），先计算乘方，再计算乘除，最后合并同类二次根式即可．
(1)原式=
=
=；
(2)原式=
=
=5．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
78．(1)(2)
【分析】
(1)根据乘方运算、开立方与开平方运算法则即可求得；
(2)根据乘方运算、去绝对值符号法则、开平方运算及去括号法则即可求得．
(1)解：

；
(2)解：

．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
79．(1)(2)
【分析】
（1）根据积的乘方的逆运用和平方差公式以及二次根式的运算法则计算即可；
（2）首先把括号里面各二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式，再除以 ，再根据零指数幂和负指数幂运算即可．
(1)解：
＝
＝
＝
(2)解：
＝
＝
＝
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
80．
【分析】
先将分母含二次根式的分数分母有理化，利用二次根式的性质化简，再进行二次根式的混合运算即可．
解：
原式
【点拨】本题考查二次根式的混合运算．本题解题的关键是对分母含二次根式的分数进行分母有理化．
81．(1)(2)162(3)52﹣12
【分析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可.
(1)解：原式＝323
=；
(2)解：原式=42+12
=162；
(3)解：原式＝20﹣3+27﹣128
=52﹣12．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘法法则和乘法公式是解题的关键．
82．(1)；(2)．
【分析】
（1）二次根式化简，零指数幂，化简绝对值，然后合并同类项即可；
（2）利用平方差公式计算，分子提取，然后计算乘法，化简二次根式，再合并同类项即可．
(1)解：，
=，
=；
(2)解：，
=，
=，
=．
【点拨】本题考查实数与二次根式混合运算，零指数幂，绝对值，平方差公式，掌握实数与二次根式混合运算法则，零指数幂法则，绝对值方法，平方差公式应用注意事项是解题关键．
83．(1)(2)(3)(4)
【分析】
首先把各二次根式都化为最简二次根式，再进行运算，即可分别求得．
(1)解：
；
(2)解：
；
(3)解：
；
(4)解：
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
84．(1)(2)﹣39(3)3(4)1＋
【分析】
（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再合并即可求解；
（2）先利用乘法分配律进行乘法运算，再化简合并即可求解；
（3）先将第一项化简，同时利用乘法结合律计算后两项，再合并即可求解；
（4）利用平方差公式，完全平方公式计算，再合并即可求解．
(1)原式＝
＝；
(2)原式＝
＝
＝6﹣3×15
＝6﹣45
＝﹣39；
(3)原式＝
＝
＝1×3
＝3；
(4)原式＝
＝12﹣6﹣（3﹣＋2）
＝6﹣5＋
＝1＋．
【点拨】此题考查的是二次根式的加减以及二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式的各种运算性质是关键．
85．(1)5(2)(3)(4)
【分析】
（1）直接利用算术平方根化简即可得出答案；
（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义的性质分别化简即可得出答案；
（3）直接利用绝对值的性质化简即可得出答案；
（4）直接利用算术平方根以及立方根的定义的性质分别化简即可得出答案．
(1)解：；
(2)解：
；
(3)解：
；
(4)解：
．
【点拨】此题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．
86．(1)(2)
【分析】
（1）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用乘法公式以及二次根式的除法运算法则化简得出答案．
(1)解：原式
；
(2)解：原式
．
【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
87．（1）；（2）；（3）22；（4）
【分析】
（1）首先分别化简二次根式，再通过二次根式的加减运算性质计算，即可得到答案；
（2）结合乘法分配律，根据二次根式乘法和加减法的性质计算，即可得到答案；
（3）结合平方差公式，根据二次根式乘法的性质分析，即可得到答案；
（4）根据完全平方公式和二次根式乘法、加减法的性质计算，即可得到答案．
解：（1）
；
（2）
（3）
；
（4）
．
【点拨】本题考查了二次根式、乘法公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式乘法和加减法运算的性质，从而完成求解．
88．(1)(2)
【分析】
（1）先把括号内的二次根式化简及除法运算，再计算二次根式的除法运算，最后合并同类二次根式即可；
（2）先计算括号内的二次根式的减法运算，再计算二次根式的除法运算，从而可得答案.
(1)解：



(2)解：



【点拨】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.