初中数学青岛版（2024）八年级上册1.3 尺规作图导学案

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级上册1.3 尺规作图导学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学时安排，第一学时，学习过程，达标检测，第二学时等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．要掌握尺规作图的方法及一般步骤。
2．通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力。
3．通过学习，会利用三边、两边及其夹角作三角形。
4．通过画图，培养学生的作图能力及动手能力。
5．掌握已知两角及夹边、两角及其中一角的对边作三角形的方法。
6．学会运用程序化的思想方法探索作法和步骤。
7．会利用所学知识解决实际问题。
【学习重点】
1．熟练掌握角、用SSS及SAS作三角形的作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
2．根据已知两角和夹边作三角形。
【学习难点】
1．作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
2．根据已知两角及其中一角的对边作三角形。
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习过程】
一、导入激学
如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带______去，如果你是割玻璃师傅，你会割吗？
二、导预疑学
请你利用10分钟，阅读课本相关内容，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。
1．预学核心问题。
（1）什么是尺规作图？
（2）什么是基本作图？
（3）作一个角等于已知角利用的原理是三角形全等的哪一个判定方法？
（4）到目前为止你所学习的基本作图有哪两种？
（5）利用基本作图，已知三边、两边及夹角如何作三角形？
2．预学检测。
（1）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
（2）下列关于作图语言的语句正解的是（ ）
A．画直线AB=10cm
B．画射线OB=10cm
C．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
（3）已知：钝角∠ABC，求作：∠ABC′，使∠ABC′=∠ABC。
3．预学评价质疑。
通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
三、导问互学
问题一、已知三边作三角形时，需要注意什么？为什么？小组画图交流。
问题二、已知两边及夹角作三角形时，先作角，还是先作边，哪一个更便捷呢？说出你的理由。
四、导根典学
a
α
例题：已知：线段a，∠α，求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=AC=A。
【达标检测】
1．以下列线段为边能作三角形的是（ ）
A．2厘米、3厘米、5厘米
B．4厘米、4厘米、9厘米
C．1厘米、2厘米、3厘米
D．2厘米、3厘米、4厘米
2．如图，△ABC为不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ）
D
E
A
B
C
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS
B．SSS
C．ASA
D．AAS
a
4．已知线段a，求作边长等于a的等边三角形。
a
c
α
5．已知：线段a，c，∠α，求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。
6．综合提升（选做）。
如图，已知直线AB和直线AB外的一点P，你能利用尺规过点P作直线CD，使CD∥AB吗？试一试。
.p
A
B
【第二学时】
【学习过程】
一、导入激学
如图，是一块建筑工地，△ABC中，由于AB，AC边被障碍物阻挡了，不方便测量，因此想要画出这块三角形地的平面图，无法用已知三边作三角形的方法，你能想出别的办法吗？
二、导预疑学
请你利用10分钟，阅读课本相关内容，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。
1．预学核心问题。
（1）已知两角及夹边作三角形与已知三边作三角形的作法中，相同的的一个词是什么？为什么？
（2）利用基本作图，已知两角及夹边如何作三角形？已知两角及其中一角的对边作三角形时需要先作什么？
2．预学检测。
（1）已知：∠α，∠β，线段a，求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B=∠β，AB=A。
β
a
α
（2）已知：∠α，∠β，求作：1800－（∠α+∠β）。
3．预学评价质疑。
通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
三、导问互学
问题一、已知两角及夹边作三角形时，先作边还是先作角更好？需要注意什么？为什么？小组画图交流。
问题二、已知两角及其中一角的对边作三角形时需要先做什么准备呢？
四、导根典学
例题：如图，已知：∠α，线段A，求作：△ABC，使BC=a，∠B＝∠C=∠α。
【达标检测】
1．你能解决“导入激学”中问题吗？其中所运用的是哪一个作三角形的方法？
2．如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC＝a，∠B＝∠O，∠C＝2∠B。（保留作图痕迹，不写作法）
3．综合提升（选做）。
如图，已知：直线l和直线l外的一点A，求作：等腰△ABC，使它的腰为AB，点C在l上，你能作出几个满足条件的三角形。