高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用第2课时学案

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1.借助函数的图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件
2.能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的极大值、极小值
3.体会导数与单调性、极值的关系
二、观察下图，函数y=f(x)在x=a，b，c，d，e等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x)在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x)的导数的正负性有什么规律？
以x=a，b两点为例，可以发现，函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都______，f ' (a)___0；而且在点x=a附近的左側f ' (x)____0，右侧f ' (x)____0.
函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都____，f ' (b)___0；而且在点x=b附近的左側f ' (x)___0，右側f ' (x)___0.
三 、极值与极值点
我们把a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的__________；b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的____________，极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值。
在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。
例题解析
例4