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初中数学北师大版（2024）八年级上册1 探索勾股定理教课内容ppt课件
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这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册1 探索勾股定理教课内容ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了教学目标，素养目标，技能目标，知识目标，教学重难点，教学重点，教学难点，创设情境引入新课，典例探究深化新知，a+b2等内容，欢迎下载使用。
经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.掌握勾股定理和它的简单应用.
通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法.
在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习性；体会勾股定理的应用价值，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受.
经历勾股定理的验证过程,能利用勾股定理解决实际问题.
用拼图法验证勾股定理.
思考1：
勾股定理的内容是什么？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
思考2：
我们是通过什么方法发现了勾股定理的？
通过测量和数格子的方法
思考3：
在下图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流.
正方形ABCD的面积可以表示为 ;也可以表示为 .
观察右图(毕达哥拉斯法）
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴ a2+b2=c2
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
c2 =2ab+b2-2ab+a2
1.常用方法：通过拼图法利用求面积来验证．这种方法是以数形转换为指导思想，图形拼补为手段，以各部分面积之间的关系为依据而达到目的的．（面积法）
2．用拼图法验证勾股定理的思路： (1)图形经过割补、拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变； (2)根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式； (3)利用等式性质验证结论成立， 即拼出图形→写出图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→推导结论．
1876年，美国总统Garfield利用右图验证了勾股定理．你能利用它验证勾股定理吗?说一说这个方法和本节的探索方法的联系.（美国总统的证法）
青朱出入图（中国古代）
如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通过证明△BCF≌△BDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与 矩形MLEC也等积，于是推得
1.用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如 图所示的图形，则下列结论中正确的是( )
A．c2＝a2＋b2 B．c2＝a2＋2ab＋b2C．c2＝a2－2ab＋b2 D．c2＝(a＋b)2
2.观察下图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出右图，其中点A表示小王所在位置，点C、点B表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400m，因此∠C是直角，这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.
解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2， 也就是5002=BC2+4002, 所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m， 那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m）, 即它行驶的速度为108km/h.
两棵树之间的距离为8 m，两棵树的高度分别是8 m，2 m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？
分析：先根据题意画出图形，然后添加辅助线，构造直角三角形，再利用勾股定理求解．
解：根据题意画出示意图，如图所示， 两棵树的高度分别为AB＝8 m，CD＝2 m， 两棵树之间的距离BD＝8 m， 过点C作CE⊥AB，垂足为E，连接AC. 则BE＝CD＝2 m，EC＝BD＝8 m， AE＝AB－BE＝8－2＝6(m)． 在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC2＝AE2＋EC2， 即AC2＝62＋82＝100，所以AC＝10 m. 答：这只小鸟至少要飞10 m．
1. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题(如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为( )
A．x2－6＝(10－x)2 B．x2－62＝(10－x)2C．x2＋6＝(10－x)2 D．x2＋62＝(10－x)2
1.勾股定理是一个重要的数学定理，它将图形(直角三角形)与数量关系(三边关系)有机结合起来；在几何及日常生活中都有着广泛的应用．
3.运用勾股定理进行计算分三步：第一步：注意应用的前提，即看是不是直角三角形；第二步：分清求解的对象，即看是求直角边长，还是斜边长或者两种均有可能；第三步：运用勾股定理进行计算．
2.勾股定理的应用：（1）已知直角三角形的两边长，求其第三边长；（2）已知直角三角形的一边，确定其另两边长之间的关系；（3）证明含有平方关系的几何关系；（4）解决生产、生活中的实际问题。
转化思想，类比思想，整体思想。
勾股定理的验证：面积法；几何无字证明法。
经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.掌握勾股定理和它的简单应用.
通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法.
在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习性；体会勾股定理的应用价值，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受.
经历勾股定理的验证过程,能利用勾股定理解决实际问题.
用拼图法验证勾股定理.
思考1：
勾股定理的内容是什么？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
思考2：
我们是通过什么方法发现了勾股定理的？
通过测量和数格子的方法
思考3：
在下图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流.
正方形ABCD的面积可以表示为 ;也可以表示为 .
观察右图(毕达哥拉斯法）
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴ a2+b2=c2
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
c2 =2ab+b2-2ab+a2
1.常用方法：通过拼图法利用求面积来验证．这种方法是以数形转换为指导思想，图形拼补为手段，以各部分面积之间的关系为依据而达到目的的．（面积法）
2．用拼图法验证勾股定理的思路： (1)图形经过割补、拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变； (2)根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式； (3)利用等式性质验证结论成立， 即拼出图形→写出图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→推导结论．
1876年，美国总统Garfield利用右图验证了勾股定理．你能利用它验证勾股定理吗?说一说这个方法和本节的探索方法的联系.（美国总统的证法）
青朱出入图（中国古代）
如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通过证明△BCF≌△BDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与 矩形MLEC也等积，于是推得
1.用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如 图所示的图形，则下列结论中正确的是( )
A．c2＝a2＋b2 B．c2＝a2＋2ab＋b2C．c2＝a2－2ab＋b2 D．c2＝(a＋b)2
2.观察下图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出右图，其中点A表示小王所在位置，点C、点B表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400m，因此∠C是直角，这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.
解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2， 也就是5002=BC2+4002, 所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m， 那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m）, 即它行驶的速度为108km/h.
两棵树之间的距离为8 m，两棵树的高度分别是8 m，2 m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？
分析：先根据题意画出图形，然后添加辅助线，构造直角三角形，再利用勾股定理求解．
解：根据题意画出示意图，如图所示， 两棵树的高度分别为AB＝8 m，CD＝2 m， 两棵树之间的距离BD＝8 m， 过点C作CE⊥AB，垂足为E，连接AC. 则BE＝CD＝2 m，EC＝BD＝8 m， AE＝AB－BE＝8－2＝6(m)． 在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC2＝AE2＋EC2， 即AC2＝62＋82＝100，所以AC＝10 m. 答：这只小鸟至少要飞10 m．
1. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题(如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为( )
A．x2－6＝(10－x)2 B．x2－62＝(10－x)2C．x2＋6＝(10－x)2 D．x2＋62＝(10－x)2
1.勾股定理是一个重要的数学定理，它将图形(直角三角形)与数量关系(三边关系)有机结合起来；在几何及日常生活中都有着广泛的应用．
3.运用勾股定理进行计算分三步：第一步：注意应用的前提，即看是不是直角三角形；第二步：分清求解的对象，即看是求直角边长，还是斜边长或者两种均有可能；第三步：运用勾股定理进行计算．
2.勾股定理的应用：（1）已知直角三角形的两边长，求其第三边长；（2）已知直角三角形的一边，确定其另两边长之间的关系；（3）证明含有平方关系的几何关系；（4）解决生产、生活中的实际问题。
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