人教版（2024）七年级上册1.5.1 乘方课堂检测

这是一份人教版（2024）七年级上册1.5.1 乘方课堂检测，共6页。试卷主要包含了-43表示，下列说法正确的是，计算2的结果为，下列计算结果最小的是，计算，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

知识点1 有理数乘方的意义
1.(2022安徽合肥巢湖期末)-43表示( )
A.3个-4相乘B.3个4相乘的相反数C.4个-3相乘D.4个3相乘的相反数
2.下列说法正确的是( )
A.-25的底数是-2B.-110读作“负1的10次幂”
C.(-3)3与-33意义相D.(-1)2 017=-12 017
3.将-56×-56×-56×-56写成乘方为 ,其中底数是 ,指数是 .
知识点2 有理数的乘方运算
4.(2021山东济宁模拟)计算(-3)2的结果为( )
A.5 B.6 C.9 D.-9
5.(2022浙江杭州滨江期末)下列计算结果最小的是( )
A.-(-2)2 B.(-2)2C.-122 D.--122
6.(2022内蒙古兴安盟乌兰浩特期末)下列各对数中,运算后结果相等的是( )
A.23和32 B.(-2)3与-23C.(-3)2与-32 D.-223与-232
7.在-|-7|,(-1)2 022,-(-1)3,-24,|-2 022|中,负有理数有 个.
8.定义一种新的运算a※b=ba,如2※3=32=9,那么(3※2)※(-1)= .
9.计算:
(1)(-3)4; (2)-34;(3)(-2)3; (4)-1122;(5)-672; (6)--253.
知识点3 有理数的混合运算
10.(2022四川遂宁安居期末)下列计算正确的是( )
A.14-22÷10=10÷10=1B.2×52=(2×5)2=102=100
C.3÷12×2=3÷1=3D.-23÷49×-232=−8÷49×49=-8
11.计算机用二进制数(只有0和1),是逢2进1,二进制与十进制数可以互相换算,写(10)2,(1011)2十进制为(10)2=1×21+0×20=2,(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11.按此方式,则(101)2+(1101)2= .(提示:20=1)
12.(2022河南驻马店上蔡期末)计算.
(1)(-1)5+-42×-342+3÷-35;(2)14+16-12×12+(-2)3÷(-4).
13.某校七年级(1)班的“数学晚会”上,有8个同学藏在8个大盾牌后面,男同学的盾牌前面写的是一个正数,女同学的盾牌前面写的是一个负数,这8个盾牌如图所示.
(-30)31 -5-25 |-8| (-1)2 014 -5(-3)3 -210 4×(-2) (-2)3
请说出盾牌后面男、女同学各有多少人.
能力提升全练
14.(2021浙江温州中考,1,)计算(-2)2的结果是( )
A.4 B.-4C.1 D.-1
15.(2020黑龙江大庆中考,3,)若|x+2|+(y-3)2=0,则x-y的值为( )
A.-5 B.5C.1 D.-1
16.定义:若10x=N,则x=lg10N,x称为以10为底的N的对数,简记为lg N,其满足运算法则:lg M+lg N=lg(M·N)(M>0,N>0).例如:因为102=100,所以2=lg 100,亦即lg 100=2;lg 4+lg 3=lg 12.根据上述定义和运算法则,计算(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 5的结果为( )
A.5 B.2 C.1 D.0
17.按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值是 .
18.(2021河北邯郸模拟,18,)22+22+22+22=2m,则m= .
19.(2021广西来宾中考,19,)计算:23×-12+1÷(1-3).
素养探究全练
20.[直观想象]在数学活动中,小明遇到了求式子12+122+123+…+12n的值(结果用n表示).他和同伴讨论设计了如图①所示的几何图形,想利用图形来求式子的值.
(1)利用图①,求12+122+123+124的值;
(2)经过思考,小明将图①变成图②,你能根据图②求出12+122+123+…+12n的值吗?
21.[直观想象]阅读下列材料.
计算:1+2+22+23+24+…+22 021.
解:设S=1+2+22+23+24+…+22 021,将等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+24+25+…+22 021+22 022,
将下式减去上式得2S-S=22 022-1,
即S=1+2+22+23+24+…+22 021=22 022-1.
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+…+210;(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).
答案全解全析
基础过关全练
1.B -43=-(4×4×4),所以-43表示3个4相乘的相反数.故选B.
2.D -25的底数是2;-110读作“负的1的10次幂”;(-3)3表示3个-3相乘,-33表示3个3相乘的相反数;(-1)2 017=-12 017,故选D.
3.-564;-56;4
解析 由乘方的意义可知,四个-56相乘可以写成-564,其中相乘的因数是底数,即-56是底数,相乘的次数是指数,即4是指数.
4.C (-3)2=9,故选C.
5.A -(-2)2=-4,(-2)2=4,-122=14,--122=-14,-4<-14<14<4,故选A.
6.B 因为23=8,32=9,所以23≠32,故A不符合题意.因为(-2)3=-8,-23=-8,所以(-2)3=-23,故B符合题意.因为(-3)2=9,-32=-9,所以(-3)2≠-32,故C不符合题意.因为-223=-43,-232=49,所以-223≠-232,故D不符合题意.故选B.
7.2
解析 -|-7|=-7,(-1)2 022=1,-(-1)3=1,-24=-16,|-2 022|=2 022,故负有理数有2个.
8.1
解析 (3※2)※(-1)=23※(-1)=8※(-1)=(-1)8=1.
9.解析 (1)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81.
(2)-34=-3×3×3×3=-81.
(3)(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8.
(4)-1122=-322=-32×-32=94.
(5)-672=-3649.
(6)--253=253=8125.
10.D 14-22÷10=14-4÷10=14-0.4=13.6,A选项计算错误;2×52=2×25=50,B选项计算错误;3÷12×2=6×2=12,C选项计算错误;-23÷49×-232=-8÷49×49=-8×94×49=-8,D选项计算正确.故选D.
11.18
解析 (101)2+(1101)2=1×22+0×21+1×20+1×23+1×22+0×21+1×20
=4+0+1+8+4+0+1=18.
12.解析 (1)(-1)5+-42×-342+3÷-35
=(-1)+-16×916+3×-53
=(-1)+(-9+3)×-53
=(-1)+(-6)×-53
=(-1)+10
=9.
(2)14+16-12×12+(-2)3÷(-4)
=14×12+16×12-12×12+(-8)÷(-4)
=3+2-6+2
=1.
13.解析 计算结果为正数的有-5-25,|-8|,(-1)2 014,-5(-3)3,计算结果为负数的有(-30)31,-210,4×(-2),(-2)3,
所以有4个男同学,4个女同学.
能力提升全练
14.A (-2)2=(-2)×(-2)=4,故选A.
15.A 因为|x+2|+(y-3)2=0,所以x+2=0,y-3=0,所以x=-2,y=3,
故x-y=-2-3=-5.故选A.
16.C 因为101=10,所以lg 10=1,所以(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 5=lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5=lg 2·lg 10+lg 5=lg 2+lg 5=lg 10=1.
故选C.
17.2
解析 22×3-10=12-10=2.
18.4
解析 因为22+22+22+22=4+4+4+4=4×4=16=24,所以m=4.
19.解析 原式=8×12÷(-2)=4÷(-2)=-2.素养探究全练
20.解析 (1)根据图形面积可得出12+122+123+124=1-124=1-116=1516.
(2)根据图形面积得12+122+123+…+12n=1-12n.
21.解析 (1)设S=1+2+22+23+…+210,
将等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+24+…+211,
将下式减去上式,得2S-S=211-1,
即S=1+2+22+23+…+210=211-1.
(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n,
将等式两边同时乘3,得3S=3+32+33+34+35+…+3n+1,
将下式减去上式,得3S-S=3n+1-1,
即2S=3n+1-1,所以S=1+3+32+33+34+…+3n=3n+1-12.