人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数综合训练题

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数综合训练题，共6页。试卷主要包含了计算，规定，100的倒数是，在-1,2,-2,-0等内容，欢迎下载使用。

知识点1 有理数的乘法法则
1.(2021陕西中考)计算:3×(-2)=( )
A.1 B.-1 C.6 D.-6
2.规定:水位上升为正,水位下降为负;几天后为正,几天前为负.若水位每天下降3 cm,今天的水位记为0 cm,那么2天前的水位用算式表示正确的是( )
A.(+3)×(+2) B.(+3)×(-2)C.(-3)×(+2) D.(-3)×(-2)
3.有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列结论不正确的是( )
A.ab<0 B.(a+1)(b-1)>0C.(a+1)(b+1)<0 D.(a-1)(b+1)>0
4.在数-6,2,-5,+4中任取两个数相乘,最大值记为a,最小值记为b,则ab= .
5.冷库的室温是0 ℃,现有一批食品需要低温冷藏,如果冷库每小时可降温4 ℃,而连续降温6.5小时后,方可达到所需冷藏温度,则这批食品需要的冷藏温度是 ℃.
6.计算:
(1)(-1.2)×(-3); (2)-113×-412;(3)15×-25; (4)-178×0;
知识点2 有理数的倒数
7.(2021江苏扬州中考)100的倒数是( )
A.100 B.-100 C.1100 D.−1100
8.(2022安徽合肥长丰月考)在-1,2,-2,-0.1中,倒数是其本身的数是( )
A.-1 B.2 C.-2 D.-0.1
9.如果ab=-1,则称a,b互为“负倒数”,那么-11的“负倒数”等于 .
10.(2020河南一模)若x是不等于1的数,我们把11-x称为x的差倒数,如2的差倒数是11-2=−1,−1的差倒数为11-(-1)=12.现已知,x1=−13,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,……,依次类推,则x2 020= .
知识点3 多个有理数相乘
11.(2022河南三门峡渑池期中)下列各式中,积为负数的是( )
A.(-5)×(-2)×3 B.(-5)×(-2)×|-3| C.(-5)×0×7 D.(-5)×(-2)×(-3)
12.绝对值小于5的所有整数的积是 .
13.定义新运算:a△b=-5ab.请利用此定义计算:(1△2)△(-3)= .
14.(2021辽宁朝阳期中)计算:
(1)-37×-45×-712;(2)(-5)×-332×730×0×(-325).
知识点4 有理数的乘法运算律
15.观察算式(-4)×17×(-25)×14,能使运算变得简便的运算律是( )
A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律、乘法结合律D.分配律
16.写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则:
(-0.4)×(-0.8)×(-1.25)×2.5
=-(0.4×0.8×1.25×2.5)(第一步)第一步: ;
=-(0.4×2.5×0.8×1.25)(第二步)第二步: ;
=-[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)](第三步)第三步: .
=-(1×1)=-1.
17.计算,能用简便方法的用简便方法.
(1)(-2)×(-7)×(-5)×-17;(2)-34×8-113-0.04;(3)+91819×(-19);
(4)6.868×(-5)+6.868×(-12)+17×6.868.
18.计算:191718×(-9),下面是两位同学的解法:
小方:原式=-35918×9=−3 23118=−17912;
小杨:原式=19+1718×(−9)=−19×9−1718×9=−17912.
(1)两位同学的解法中,谁的解法较好?(2)请你写出另一种更好的解法.
能力提升全练
19.(2021湖北荆门中考,1,)2 021的相反数的倒数是( )
A.-2 021 B.2 021C.-12 021 D.12 021
20.某玩具商店周年店庆,全场八折促销,持会员卡可在促销活动的基础上再打六折.某电动汽车原价300元,小明持会员卡购买这个电动汽车需要花( )
A.240元 B.180元 C.160元 D.144元
21.四个各不相等的整数a、b、c、d满足abcd=9,则a+b+c+d的值为( )
A.0 B.4 C.10 D.无法确定
22.在数-5,1,-3,5,-2中任取三个相乘,其中最小的积是 .
23.(2022北京门头沟期末,15,)规定:符号“&”为选择两数中的负数,“◎”为选择两数中的非负数,例如:-1&2=-1,-1◎2=2,则(-4◎3)×(-5&2)的结果为 .
24.(2022北京东城景山学校期中,25,)已知|a|=5,|b|=3,若|a+b|=a+b,求ab的值.
素养探究全练
25.[数学建模]将2 022这个数说给第一位同学,第一位同学将它减去它的12的结果告诉第二位同学,第二位同学再将听到的结果减去它的13的结果告诉第三位同学,第三位同学再将听到的结果减去它的14的结果告诉第四位同学,……照这样的方法直到全班40人全部传完,最后一位同学将听到的结果告诉李老师,你知道最后的结果是多少吗?
答案全解全析
基础过关全练
1.D 3×(-2)=-6.故选D.
2.D 由题意可得,2天前的水位用算式表示是(-3)×(-2),故选D.
3.D 根据数轴,可得a<-1,00,b-1<0,所以ab<0,(a+1)(b-1)>0,(a+1)(b+1)<0,(a-1)(b+1)<0,故选D.
4.-720
解析 根据题意可得a=(-6)×(-5)=30,b=(-6)×4=-24,则ab=30×(-24)=-720.
5.-26
解析 (-4)×6.5=-26(℃).
6.解析 (1)(-1.2)×(-3)=+(1.2×3)=3.6.
(2)-113×-412=-43×-92=43×92=6.
(3)15×-25=-15×25=-6.
(4)-178×0=0.
7.C 100的倒数是1100,故选C.
8.A -1的倒数是-1,2的倒数是12,-2的倒数是-12,-0.1的倒数是-10,故选A.
9.111
解析 因为111×(-11)=-1,所以-11的“负倒数”是111.
10.-13
解析 因为x1=-13,所以根据差倒数的定义可得x2=11--13=34,x3=11-34=4,x4=11-4=-13,显然,计算结果以三个数为一组循环出现,因为2 020÷3=673……1,所以x2 020=x1=-13.
11.D A的计算结果为30,B的计算结果为30,C的计算结果为0,D的计算结果为-30,故选D.
12.0
解析 绝对值小于5的整数有-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,这些整数相乘,其中有一个因数为0,故积为0.
13.-150
解析 1△2=-5×1×2=-10,(-10)△(-3)=(-5)×(-10)×(-3)=-150.
14.解析 (1)-37×-45×-712
=-37×45×712
=-15.
(2)(-5)×-332×730×0×(-325)=0.
15.C (-4)×17×(-25)×14=[(-4)×(-25)]×17×14=100×2=200,在解题过程中,用到了乘法交换律和乘法结合律,故选C.
16.确定积的符号,并把绝对值相乘;乘法交换律;乘法结合律
解析 第一步是多个有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值,第二步是交换乘数的位置,第三步是相乘为整数的相结合.
17.解析 (1)原式=(2×5)×7×17=10.
(2)原式=-34×8--34×43--34×0.04=-6+1+0.03=-4.97.
(3)原式=10-119×(-19)
=10×(-19)-119×(-19)=-190+1=-189.
(4)原式=6.868×[(-5)+(-12)+17]=6.868×0=0.
18.解析 (1)小杨的解法较好.
(2)191718×(-9)=20-118×(-9)=20×(-9)-118×(-9)=-180+12=-17912.
能力提升全练
19.C 2 021的相反数是-2 021,-2 021的倒数是-12 021,故选C.
20.D 小明持会员卡购买这个电动汽车需要花300×80%×60%=144(元).故选D.
21.A 因为9的约数有1,3,9,1×(-1)×3×(-3)=9,所以a、b、c、d四个数分别为±1,±3,所以a+b+c+d=1+(-1)+3+(-3)=0.故选A.
22.-30
解析 最小的积是(-5)×(-3)×(-2)=-30.
23.-15
解析 根据题意得,原式=3×(-5)=-15.
24.解析 已知|a|=5,|b|=3,所以a=±5,b=±3.
因为|a+b|=a+b,所以a+b≥0,
所以a=5,b=3或a=5,b=-3.
当a=5,b=3时,ab=15,
当a=5,b=-3时,ab=-15.
综上所述,ab的值为15或-15.
素养探究全练
25.解析 根据题意得,第二位同学听到的结果是2 022×1-12,
第三位同学听到的结果是2 022×1-12×1-13,
……
以此类推,第四十位同学听到的结果是
2 022×1-12×1-13×1-14×…×1-140
=2 022×12×23×34×…×3839×3940
=2 022×140
=1 01120.
所以最后的结果是1 01120.