苏科版2024-2025学年八年级数学上册1.2 全等图形与全等三角形（专项练习）（含答案）

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专题1.2 全等图形与全等三角形（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2024七年级下·全国·专题练习）下列各组的两个图形属于全等图形的是（    ）A． B．C． D．2．（2024·广东汕头·二模）如图，已知，，，则的度数是（   ）A． B． C． D．3．（20-21八年级上·重庆大足·期末）如图，和全等，且，对应．若，，，则的长为（    ）A．4 B．5 C．6 D．无法确定4．（23-24七年级下·山东济南·期中）如图，，如果，，那么度数是（    ）A． B． C． D．5．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）如图，已知，，，则的度数为（   ）A． B． C． D．6．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，在中，点D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（　　）A．30° B．25° C．20° D．15°7．（22-23八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，已知点在上，点在上，，且，若．则等于（   ）  A． B． C． D．8．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）如图，已知，且，则的度数是（    ）A． B． C． D．9．（23-24八年级上·福建泉州·期中）如图，，的延长线交于点，交于点．若，，，则的度数为（    ）A． B． C． D．10．（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（     ）A． B． C．或 D．或二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（19-20八年级上·山东·单元测试）如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边: .12．（20-21八年级上·广东东莞·阶段练习）在如图所示的正方形网格中，等于 ．  13．（2023·四川乐山·模拟预测）如图，．如果，，那么中边的长是   14．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，，点D在边上，若，则 ．15．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图， ，，交于点F，则的度数是 °．16．（22-23八年级下·福建福州·开学考试）如图，，点E在上，，若，则的长为 ．17．（23-24八年级上·广西百色·期末）如图，，点E在AB上，DE与AC交于点F，，，则 ．18．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，与全等．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）如阔，已知，，，，求的度数和的长．  20．（8分）（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，，点，，在同一条直线上.   （1）求证：；（2）当，时，求线段的长.21．（10分）（23-24七年级上·吉林长春·期末）如图，已知，点D在的延长线上，点E在上，连接并延长交于点F．（1）求证：．（2）若点F为线段的中点，的面积为10，的面积为6，则四边形的面积为______．22．（10分）（22-23八年级·全国·课堂例题）如图所示，E为线段上一点，．  （1）试猜想线段与满足什么条件时，能保证，并证明你的结论；（2）猜想的数量关系．23．（10分）（23-24八年级上·江苏连云港·期中）如图，在等腰中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为．  （1）______．（用的代数式表示）（2）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．24．（12分）（23-24八年级上·河北邯郸·阶段练习）如图，在四边形中，，，，动点，分别在线段，上，连接，，．（1）若，，求的度数；（2）若，，求的度数；（3）若与全等，点与点为对应点，求的长．参考答案：1．B【分析】本题考查了全等图形的识别，根据全等图形的定义进行分析判断即可，正确理解全等图形的定义，能够完全重合的两个图形叫做全等形．【详解】解：、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项不符合题意；、两个图形能够完全重合，故本选项符合题意．、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项不符合题意；、圆内两个正方形不能完全重合，故本选项不符合题意；故选：．2．B【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的性质，能熟记全等三角形的对应角相等是解此题的关键．根据全等三角形的性质得出，，求出，根据平行线的性质得出，再求出答案即可．【详解】解：∵，，∴，，∴，即，∵，，∴，∴，故选：B．3．A【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可．【详解】∵和全等，，对应∴∴AB=DF=4故选：A．【点拨】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意①对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系②可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等③全等三角形有传递性．4．B【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质可得出，，由角的和差关系即可得出，即可求出答案．【详解】解：∵∴，，∵，∴，∵，∴，故选：B．5．C【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理可得，再由全等三角形对应角相等即可得到．【详解】解；∵，，∴，∵，∴，故选：C．6．A【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，先证明，，再利用三角形的内角和定理可得答案．【详解】解：∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：A．7．C【分析】本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质，，，又，，在中根据内角和定理求解．【详解】解：，，，，，又，，，，，故选：C．8．C【分析】本题考查全等三角形的性质与判定、三角形内角和定理，由，推出，再求出，再根据三角形内角和定理进行求解．【详解】∵∴，∵，∴，∴，故选：C9．B【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形外角的性质，由，则与是一组对应角，与是一组对应角，对于，外角等于除外的两个内角之和，求得，再在中，由三角形内角和即可求得结果．【详解】解：，，，，．由三角形外角的性质可得，．．，，．故选：B．10．D【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解．【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，∴，∵，∴或，当时，，，∴，解得：，∴，解得：；当时，，∴，解得：；综上所述，点运动速度为或．故选：D．11．BC和BC,CD和CA,BD和AB【分析】全等三角形就是能够完全重合的三角形，因而得出能重合的角就是对应角，重合的边就是对应边．【详解】∵△ABC≌DBC，且∠A和∠D，∠ABC和∠DBC是对应角，∴对应边是BC和BC，CD和CA，BD和AB，故答案为：BC和BC，CD和CA，BD和AB.【点拨】本题考查了全等三角形的性质，是需要识记并会应用的内容，找对应边时要根据已知条件.12．/225度【分析】根据图形和正方形的性质可知，，，再把它们相加可得的度数．【详解】解：观察图形可知与所在的三角形全等，二角互余，与所在的三角形全等，二角互余，，∴，，，∴．故答案为：．【点拨】此题结合网格的特点考查了余角，注意本题中，，是解题的关键．13．6【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵，，故答案为：6．14．/145度【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的外角的性质，根据全等三角形的对应角相等，得到，根据外角的性质推出，再用平角的定义，求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴；故答案为：．15．50【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质推出，，求出，得到，求出，得到，求出，由邻补角的性质得到．【详解】解：∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：50．16．1【分析】本题考查了全等三角形的性质，能求出，的长是解此题的关键．根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：，，，，故答案为：117．/24度【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，计算即可．【详解】解：，，，，，，，，故答案为：．18．或5【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，根据题意分两种情况：和，然后根据全等三角形的性质求解即可．【详解】如图所示，当时，∴∵在长方形中，，，∴∴∴∵点P的运动时间为每秒3个单位∴（秒）；如图所示，当时，∴∴∴∴（秒）综上所述，当t的值为或5秒时，与全等．故答案为：或5．19．，【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识点，灵活运用全等三角形的性质是解答本题的关键．先根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的对应角相等求出，最后根据全等三角形的对应边相等求得，最后根据证得即可解答．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，，∴，即．20．(1)见解析(2)【分析】（1）根据三角形全等的性质得到，再根据内错角相等两直线平行即可得出结论；（2）根据三角形全等的性质得到，，根据即可求出最后结果．【详解】（1）证明：，，；（2），，，．【点拨】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的性质是解答本题的关键．21．(1)见解析(2)【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形中线的性质；（1）根据全等三角形的性质可得，等量代换求出，可得，问题得证；（2）根据三角形中线的性质求出，根据全等三角形的性质可得，进而求出四边形的面积．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，点D在BC的延长线上，∴，∵，∴，∴，即；（2）∵点F为线段的中点，，∴，∵，∴，∴四边形的面积，故答案为：．22．(1)，理由见解析(2)，理由见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理：（1）当时，则，进而得到，由全等三角形的性质得到，则，进一步可得，即．（2）由全等三角形的性质可得，，进而可得．【详解】（1）解：．理由如下：设，则，∴．，，，，．（2）解：．理由如下：，，，，．23．(1)(2)当或2时与全等．【分析】此题主要考查了全等三角形的性质．（1）根据P点的运动速度可得的长，再利用即可得到的长；（2）此题主要分两种情况①当，时，；当时，，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．【详解】（1）解：依题意，得∴．故答案为：；（2）解：①当，时，，∵，∴，∴，，解得：，，，解得：；②当时，，∵，∴，，解得：，，，解得：．综上所述：当或2时与全等．24．(1)(2)(3)3或3.5【分析】（1）根据三角形内角和算出，再根据平角定义算出最后再运用三角形内角和即可求解；（2）根据得出再由三角形内角和即可求解；（3）根据和分类讨论即可求解；【详解】（1），，，，；（2）∵，，．（3）当时，则，当时，则，，综上可得：为3或3.5．【点拨】该题主要考查了三角形内角和定理以及全等三角形的性质，解题的关键是分类讨论思想的运用．