初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册第四章 图形的平移与旋转2 图形的旋转导学案

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册第四章 图形的平移与旋转2 图形的旋转导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.通过观察具体实例来认识旋转，掌握图形旋转的相关概念和特征；
2.掌握图形旋转的性质，并能根据这些性质发展初步的问题解决的能力.
【知识梳理】
阅读课本第91--93页内容,完成下列问题
1.定义：在 内，将一个图形绕 按某个方向转动一个角度，图形的这种变化称为 ，这个定点称为 ，转动的角称为 .
2.旋转的三要素： 、 、 .
3.旋转的基本性质：
（1）旋转不改变图形的 和 ．
（2）线段：对应点到旋转中心的距离 ，对应线段 .
（3）角：任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 .
（4）图形：旋转前后的图形 .
【典型例题】
知识点一：旋转定义
1.△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置.
1题图
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)指出线段AE的对应线段.
(4)指出∠B和∠BAD的对应角
(5)若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，
点M转到了什么位置?请在图中画出来.
知识点二：旋转性质
2题图
2.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将线段OA绕点O顺时针旋转90∘得到线段OA′,则点A′的坐标是（ ）
A. (1,4)
B. (4,1)
C. (4,−1)
D. (2,3)
【巩固训练】
1.将下图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是( )
2. 钟表的时针旋转一周需要12小时，则时针转动的过程中,它的旋转中心是______ ,
经过5小时,时针旋转了__________度.
3.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ）
A.位置B.大小C.形状D.性质
4．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50
5. 如图,在△ABC中, ∠ACB=90°,∠A=60°∘,AC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转得到 DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上，连接BE，则BE的长为( )

第6题图

第4题图 第5题图
6.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_____；旋转的度数是_____．
7. 如图,P是正方形ABCD内一点,PA=2,PB=4,以点B为旋转中心，将线段BP按顺时针方向旋转90°至线段BG的位置，点P的对应点G恰好在AP的延长线上.
(1)求证: GC=AP;
(2)求PC的长度.
4.2图形的旋转（1）
【知识梳理】
1.平面 一个定点 旋转 旋转中心 旋转角
2. 定点、旋转方向、旋转角
3.（1）形状和大小（2）相等 相等（3）旋转角（4）形状和大小不发生改变
【典型例题】
1.点A；60°；AD；∠ACE ∠CAE 2.C
【巩固训练】
1.A 2. 钟表的轴心;150 ° 3.A 4.A 5.C
6.A 逆时针旋转45°或顺时针旋转345°
7.(1)证明：∵以点B为旋转中心，将线段BP按顺时针方向旋转90°至线段BG的位置，∴,∴.
在△ABP和△CBG中, ∴△ABP≌△CBG(SAS),
∴GC=AP.
(2)∵BP=BG,∠PBG=90°,∴∠BPG=∠BGP=45°,