数学八年级上册3 公式法学案设计

这是一份数学八年级上册3 公式法学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.进一步理解提公因式法和公式法分解因式；
2.能用提公因式法、公式法（对二次式直接利用平方差公式或完全平方公式）进行因式分解（指数为正整数）.
【知识梳理】
1.多项式因式分解的一般步骤：① ，② ，③ 。
2.尝试分解因式
(1)a3－ab2 (2)
(3) (4)
【典型例题】
知识点一 适当方法进行因式分解
(1) (2)

(3) (4)
【巩固训练】
1.如果x2＋（k+2）xy＋9y2是一个完全平方公式，那么k是
2.已知xy=2,x−3y=3,则2x3y−12x2y2+18xy3=_____________.
3.下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.若ax2+24x+b=(mx−3)2,则a=_______________.
5.已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2−b2c2=a4−b4,则△ABC是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
6.分解因式
(1)ab3−10a2b2+25a3b; (2)3a(x−y)+9(y−x);
(3)(a2+3)2−16a2; (4)(x+4)(x+5)+14.
7.若a2＋2a＋1＋b2－6b＋9＝0，求a2－b2的值．
8. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．

9.由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解：，
示例：分解因式：.
分解因式：
1.3公式法(3)
【典型例题】


【巩固训练】
1. 4或-8 2. 36
3.B 4.16
5.C
6. (1)原式 =abb2−10ab+25a2=abb−5a2.
(2)原式 =3ax−y−9x−y=3x−ya−3.
(3)原式 =a2+3+4aa2+3−4a
=a+1a+3a−1a−3.
(4)原式 =x2+9x+20+14=x2+9x+814=x+922.
7.a16−1=(a8+1)(a4+1)(a2+1)(a+1)(a−1)
8.解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16
＝（x﹣y）2﹣42
＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；
（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0
∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，
∴a＝b或a＝c，
∴△ABC的形状是等腰三角形．