初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册2 提公因式法学案及答案

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册2 提公因式法学案及答案，共3页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
对公因式是多项式的式子进行因式分解；
2.熟练运用提公因式法进行因式分解.
【知识梳理】
1.添括号法则：括号前面添 ，括在括号里面的各项都 ，括号前面添 ，括在括号里面的各项都 ，即，。
2.当多项式的第一项的系数是负数时，通常先提出_________,使括号内的第一项的系数成为___________，在提出__________时，多项式的各项都要 _____ .
3.请在下列各式等号右边的括号前填“+”或“-”，使等式成立.
(1)-x+y=___(x-y) (2)-m2-n2=___(m2+n2) (3)(x-y)2=___(y-x)2 (4)(x-y)3=___(y-x)3
4.提公因式应该注意的问题：当公因式是一个多项式时，应先变形确定__________，再提出来，提公因式后，括号内的式子经整理后，若仍有__________，则继续提出来，直到多项式的每个因式都 为止.
5.把下列各式进行因式分解：
(1) (2)
(3) (4)
【典型例题】
知识点一 第一项的系数为负数时的因式分解
1. 2.
知识点二 公因式是多项式时的因式分解
3. 4.
【巩固训练】
1.下列因式分解正确的是( )
A.mnm−n−mn−m=mm−nn+1
B.6p+q2−2p+q=2p+q3p+q−1
C.3y−x2+2x−y=y−x3y−3x+2
D.3xx+y−x+y2=x+y2x+y
2.已知则的值是（ ）
A.0 B.2 C.5 D.8
3.如果，，则= ，= ．
4.△ABC的三边长分别是a、b、c，且满足 b−ca2+b2=bc2−c3则△ABC是( )
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
5.把下列各式进行因式分解：
(1)2（a-b）-4(b-a) (2)a2b（a－b）＋3ab（a－b）
y22x+1+y2x+12 (4)-2(m+n)2+4m(m+n)
6.先将代数式因式分解，再求值：
(1)2x(a−2)−y(2−a)，其中 a=0.5,x=1.5,y=−2;
2x2b+c−d−4xd−b−c+4d−4c−4b,其中 b+c−d=8,x2+4x=1.
1.2提公因式法（2）
【典型例题】
【巩固训练】
1.A 2.D
3.10 21
4.D
5.16a−b 2ab(a−b)(a+3)
3y2x+1y+2x+1 42(m+n）（m−n)
6.(1)原式=2x(a−2)+y(a−2)=(a−2)(2x+y)，当a=0.5，x=1.5，y=−2时，原式 =0.5−2×2×1.5−2=−1.5.
(2)原式 =x2b+c−d+4xb+c−d−4b−4c+4d
=x2b+c−d+4xb+c−d−4b+c−d
=b+c−dx2+4x−4,
当 b+c−d=8,x2+4x=1时，原式 =8×1−4=−24.