初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册3 公式法学案设计

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册3 公式法学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.经历通过整式乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力；
2.会用平方差公式进行因式分解.
【知识梳理】
1.用字母表示平方差公式:
2.乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 ，左边是 ，右边是 .
3.平方差公式因式分解的特点：
公式的左边：（1）必须 项式，（2）两项符号 ，（3）两项分别可化为一个数（或一个整式）的 形式，（4）公式中的a,b可以是数、单项式或 。
公式的右边：是这两个数的 与这两个数的 的 。
4.议一议：（1） ( ) （2） ( ) （3） ( )（4） ( ) （5） ( ) （6） ( )
【典型例题】
知识点一 直接用平方差公式因式分解
1.把下列各式因式分解
(1)(a+m)2-(a+n)2 (2)
(3)3（a+b）2-27c2 (4)
知识点二 先提公因式后用平方差公式因式分解
把下列各式因式分解

【巩固训练】
1.下列各式： ①−x2−y2=−(x2−y2)=−(x+y)(x−y);②(m+n)2−(a−b)2=(m+n+a−b)(m+n−a−b);③0.0025a−164ab2=a0.0025+164b·(0.0025−164b);④a8−1=(a4)2−12=(a4+1)(a4−1);⑤−x2+y2=−(x2−y2)=−(x+y)×(x−y),其中利用平方差公式分解因式正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.有一个因式是a＋b－c，则另一个因式为（ ）
A.a－b－cB.a＋b＋cC.a＋b－cD.a－b＋c
3.把多项式分解因式，结果正确的是
A. B. C. D.
4..多项式x2y2−y2−x2+1因式分解的结果是( )
A.x2+1y2+1 B.x−1x+1y2+1
C.x2+1y+1y−1 D.(x+1)(x−1)(y+1)(y−1)
5.把（3m＋2n)2－（3m－2n)2分解因式，结果是（ ）
A.0 B.16n2C.36m2D.24mn
6.已知，，则 .
7.把下列各式因式分解：
（1）a2b2-b2 (2)
(3) (4)
8.计算
已知互为相反数，把多项式分解因式.
1.3公式法(1)
【知识梳理】 4.√ × × √ × √
【典型例题】
【巩固训练】
B 2.D 3.C 4.D 5.D
6.7
8.（1−122）（1−132）（1−142）×⋯
×（1−1992）（1−11002）
=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)×⋯
×(1−1100)(1+1100)
=12×32×23×43×34×54×⋯
×99100×101100
=12×101100=101200
9.能力提升∵b−12互为相反数，∴a+4=0,b−1=0,∴a=−4,b=1,∴x2+4y2−axy+b=x2+4y2−−4xy+1=x2+4y2+4xy−1=x+2y2−1=(x+2y+1)(x+2y−1)