初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册2 图形的旋转教课内容课件ppt

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册2 图形的旋转教课内容课件ppt，共39页。

1.(2024吉林松原扶余期末)下列现象:①地下水位逐年下降; ②传送带上物体的移动;③方向盘的转动;④水龙头开关的转 动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动.其中属于旋转的有 (　    )A.2个　　　　B.3个　　　　C.4个　　　　D.5个
解析　①地下水位逐年下降,是平移现象;②传送带上物体的 移动,是平移现象;③方向盘的转动,是旋转现象;④水龙头开 关的转动,是旋转现象;⑤钟摆的运动,是旋转现象;⑥荡秋千 运动,是旋转现象.属于旋转的有③④⑤⑥,共4个.故选C.
2.(2022山东烟台栖霞期末)下列各图中,既可经过平移,又可 经过旋转,得到图形②的是 (　    )
A B C D
解析　A、B、C这三个图都能由旋转得到,不能由平移得到, 只有D既可经过平移得到,又可经过旋转得到,故选D.
3.(2023山东泰安新泰期末)如图,△AOB中,∠AOB=90°.现在 将△AOB绕点O逆时针旋转44°得到△A'OB',则∠A'OB的度 数为 (　    )A.44°　　　　B.66°　　　　C.56°　　　　D.46°
解析　∵将△AOB绕点O逆时针旋转44°得到△A'OB',∴∠ AOA'=44°,∵∠AOB=90°,∴∠A'OB=46°,故选D.
4.(2023山东泰安泰山期末)如图,在△ABC中,∠BAC=126°, 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'刚好 落在BC边上,且AB'=CB',则∠C'的度数为 (　    ) A.18°　　　　B.16°　　　　C.15°　　　　D.14°
解析　∵AB'=CB',∴∠C=∠CAB',∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C,∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C',∴∠C=∠C',AB=AB',∴∠B=∠AB'B=2∠C,∵∠B+∠C+∠CAB=180°,∴3∠C=180°-126°=54°,∴∠C=18°,∴∠C'=∠C=18°,故选A.
5.(2024山东德州乐陵期末)如图,在4×4的正方形网格中,三角 形①绕某点旋转一定的角度,得到三角形②,则其旋转中心是  (　    ) A.点A　　　　B.点B　　　　C.点C　　　　D.点D
解析　如图,作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段 的垂直平分线的交点,则点B为旋转中心.故选B. 
6.(2024云南德宏州期末)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=1, AB=2,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C',连接CC', 则CC'的长为 (　    ) A.4　　　　B.6　　　　C. 　　　　D.2 
解析　∵∠B=90°,BC=1,AB=2,∴AC= = ,由旋转的性质得AC=AC',∠CAC'=90°,∴CC'= = .故选C.
7.(教材变式·P99T3)(手拉手模型)如图,P是正方形ABCD内一 点,PA=2,PB=4,以点B为旋转中心,将线段BP按顺时针方向旋 转90°至线段BG的位置,点P的对应点G恰好在AP的延长线 上.(1)求证:GC=AP.(2)求PC的长度. 
解析    (1)证明:∵以点B为旋转中心,将线段BP按顺时针方向 旋转90°至线段BG的位置,∴BP=BG,∠PBG=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ABP=∠CBG.在△ABP和△CBG中, 
∴△ABP≌△CBG(SAS),∴GC=AP.(2)∵BP=BG,∠PBG=90°,∴∠BPG=∠BGP=45°,PG2=BP2+BG2=32,∴∠APB=135°,∵△ABP≌△CBG,∴∠BGC=∠APB=135°,GC=AP=2,∴∠PGC=135°-45°=90°,
8.(教材变式·P97例4)将两块大小相同的含30°角的直角三角 板(∠BAC=∠B'A'C'=30°)按图1所示的方式放置,固定三角板 A'B'C',将三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转(旋转角的度 数小于90°)至图2中的位置,AB与A'C交于点E,AC与A'B'交于 点F,AB与A'B'交于点O.(1)求证:△BCE≌△B'CF.(2)当旋转角的度数等于30°时,AB与A'B'垂直吗?请说明理 由.
解析    (1)证明:∵∠BCA=∠B'CA'=90°,∴∠BCA-∠A'CA=∠B'CA'-∠A'CA,即∠BCE=∠B'CF,又∵∠B=∠B',BC=B'C,∴△BCE≌△B'CF.(2)AB与A'B'垂直.理由如下:当旋转角的度数等于30°,即∠ECF=30°时,∠FCB'=60°,又∵∠B'=60°,
∴∠CFB'=60°,∴∠OFA=∠CFB'=60°,又∵∠A=30°,∴∠AOF=90°,∴AB与A'B'垂直.
9.(2022山东枣庄中考)如图,将△ABC先向右平移1个单位,再 绕点P按顺时针方向旋转90°,得到△A'B'C',则点B的对应点B' 的坐标是 (　    )
A.(4,0) B.(2,-2)C.(4,-1) D.(2,-3)
解析　△A'B'C'如图所示. ∴点B'的坐标为(4,-1),故选C.
10.(2023浙江宁波中考)如图,在4×4的方格纸中,请按下列要 求画出格点三角形(顶点均在格点上).(1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB,再 画出该三角形向右平移2个单位后得到的△P'A'B'.(2)将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,画出 旋转后得到的△A'B'C.
图1 图2
解析    (1)如图1,△PAB和△P'A'B'即为所求.(答案不唯一) 图1 图2
(2)如图2,△A'B'C即为所求.
11.(2023山东青岛中考,5,★☆☆)如图,将线段AB先向左平 移,使点B与原点O重合,再将所得线段绕原点旋转180°得到 线段A'B',则点A的对应点A'的坐标是 (　    ) 
A.(2,-3) B.(-2,3)C.(3,-2) D.(-3,2)
解析　如图,A'B'即为所作. 点A'的坐标为(2,-3),故选A.
12.(2023山东济南市中期末,5,★☆☆)如图,△ABC是等边三 角形,D为BC边上的点,∠BAD=15°,△ABD经旋转后到达△ ACE的位置,那么旋转了 (　    ) A.75°　　　　B.60°　　　　C.45°　　　　D.15°
解析　∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,∵△ABD经旋转后到达△ACE的位置,∴∠BAC为旋转角,即旋转角等于60°.故选B.
13.(2024山东临沂兰山期末,5,★☆☆)如图,在△ABC中,∠BAC=135°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC.点A,B的 对应点分别为点D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时, 下列结论不正确的是 (　    ) A.△ABC≌△DEC B.∠ADC=45°
C.AE=AB+CD D.AD= AC
解析　由旋转的性质得出CD=CA,∠EDC=∠BAC=135°,AB =DE,△ABC≌△DEC,∵点A,D,E在同一条直线上,∴∠ADC =∠DAC=180°-∠EDC=45°,∴∠ACD=90°,∴AD= AC= CD,∴AE=AD+DE= CD+AB.故选项A,B,D正确,C错误,故选C.
14.(跨学科·生物)(2023山东枣庄中考,13,★★☆)银杏是著名 的活化石植物,其叶有细长的叶柄,呈扇形.下图是一片银杏 叶标本,叶片上两点B,C的坐标分别为(-3,2),(4,3),将银杏叶绕 原点顺时针旋转90°后,叶柄上点A的对应点A'的坐标为　     　    .
解析　如图,建立平面直角坐标系,那么点A的坐标为(-1,-3),作出点A绕原点O顺时针旋转90°所得的对应点A',则点A'的 坐标为(-3,1). 故答案为(-3,1).
15.(教材变式·P99T3)(2023山东菏泽中考,13,★★☆)如图,点 E是正方形ABCD内的一点,将△ABE绕点B按顺时针方向旋 转90°,得到△CBF,连接EF,交BC于点G.若∠ABE=55°,则∠ EGC=　　　    度. 
解析　∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,∵∠ABE=55°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=35°,由旋转的性质得BE=BF,∠EBF=90°,∴∠BEF=∠BFE=45°,∵∠EGC是△BEG的一个外角,∴∠EGC=∠BEF+∠EBC=80°.故答案为80.
16.(2024山东济宁任城期末,19,★★☆)如图,Rt△ABC中,AB =AC,点D为BC的中点,∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,使 DM与边AB交于点E(不与点A,B重合),DN与边AC交于点F.(1)求证:DE=DF.(2)若BC=6,求四边形AEDF的面积.
解析    (1)证明:Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点,∴∠ADC=90°,∠C=∠BAD=45°,AD=BD=CD= BC,∵∠MDN=90°,∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°,∴∠ADE=∠CDF.在△AED与△CFD中, 
∴△AED≌△CFD(ASA),∴DE=DF.(2)∵△AED≌△CFD,∴S△AED=S△CFD,∴四边形AEDF的面积=S△ADC,∵BC=6,∴BD=CD=AD=3,∴四边形AEDF的面积=S△ADC= AD·CD= .
17.(抽象能力)(2023山东青岛市南期末)如图,把正方形铁片 OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2) 在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针 方向依次旋转90°,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图 ②位置,……,则正方形铁片连续旋转2 022次后,点P的坐标为 　　　    .
解析　第一次P1(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,2),第五次P5(17,2),……由此发现:点P的位置每旋转4次为一个循环,且每循环一次, 点P的横坐标增加3+2+3+4=12,∵2 022÷4=505……2,