数学必修 第一册1.4.1 充分条件与必要条件示范课ppt课件

这是一份数学必修 第一册1.4.1 充分条件与必要条件示范课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，陈述句，充分条件，必要条件，应用迁移，a－1等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　1．理解充分条件、必要条件的概念．(数学抽象)2．了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系．(数学抽象)3．能通过充分性、必要性解决简单的问题．(逻辑推理、数学运算)
[讨论交流]　预习教材P17－P20，并思考以下问题：问题1．什么是命题？“若p，则q”形式的命题中，p和q存在怎样的关系？问题2．什么是充分条件？什么是必要条件？问题3．充分条件与判定定理，必要条件与性质定理存在什么关系？
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　命题的概念与结构探究问题1　你能判断这些语句的真假吗？(1)x>2；(2)若A⊆B，则A∩B＝A；(3)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；(4)两个三角形两边一对角对应相等，则这两个三角形全等．
提示：(1)无法判断 (2)真 (3)真 (4)假
[新知生成](1)一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断____的______叫做命题．判断为__的语句是真命题，判断为__的语句是假命题．(2)“若p，则q”形式的命题中，__称为命题的条件，__称为命题的结论．
[典例讲评]　1．将下列命题改写成“若p，则q”(或“如果p，那么q”)的形式，并指出命题中的条件p和结论q．(1)有一个内角是60°的等腰三角形是正三角形；(2)对顶角相等；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
[解]　(1)若一个等腰三角形有一个内角是60°，则这个三角形是正三角形．条件：一个等腰三角形有一个内角是60°．结论：这个三角形是正三角形．(2)若两个角是对顶角，则这两个角相等．条件：两个角是对顶角．结论：这两个角相等．
(3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角线互相平分．条件：一个四边形是平行四边形．结论：这个四边形的对角线互相平分．(4)如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．条件：一个四边形的对角线互相平分．结论：这个四边形是平行四边形．
反思领悟　只要分清命题的条件和结论便可以很容易得出命题“若p，则q”．
[学以致用]　1．(源自苏教版教材)判断下列命题的真假．(1)若一个三角形中有两个角互余，则这个三角形是直角三角形；(2)若一个整数的个位数字是0，则这个数是5的倍数；(3)等腰三角形的底角相等；(4)矩形的对角线相等．
[解]　(1)因为三角形的内角和为180°，所以一个三角形中有两个角互余，即这两个角的和为90°，那么第三个角为90°，所以这个三角形是直角三角形，该命题为真命题．(2)若一个整数的个位数字是0，则这个数是5的倍数，该命题为真命题．(3)根据等腰三角形的性质知等腰三角形的底角相等，该命题为真命题；(4)根据矩形的性质知矩形的对角线相等，该命题为真命题．
【教师·备选题】　将下列命题改写成“若p，则q”的形式．(1)绝对值相等的数也相等；(2)矩形的对角线相等；(3)角平分线上的点到角两边的距离相等；(4)两角分别相等的两个三角形相似．
[解]　(1)条件：两个数的绝对值相等，结论：它们相等．“若p，则q”的形式：若两个数的绝对值相等，则它们也相等．(2)条件：两条线段是一个矩形的两条对角线，结论：这两条线段相等．“若p，则q”的形式：若两条线段是一个矩形的两条对角线，则它们相等．
(3)条件：平面上的点在一个角的角平分线上，结论：这个点到角的两边的距离相等．“若p，则q”的形式：若平面上的点在一个角的角平分线上，则这个点到角的两边的距离相等．(4)条件：两个三角形的两个角分别相等，结论：这两个三角形相似．“若p，则q”的形式：若两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似．
探究2　充分条件与必要条件探究问题2　考察下列各组中p与q之间的关系：(1)p：x＝1，q：x2－4x＋3＝0；(2)p：a>2，q：a>4；(3)p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等．
提示：(1)中p能推出q，但q推不出p．(2)中p不能推出q，但q能推出p．(3)中p能推出q，但q推不出p．
[新知生成]充分条件与必要条件
【教用·微提醒】　(1)前提p⇒q，有方向，条件在前，结论在后．(2)“p是q的充分条件”“q是p的必要条件”“q的一个充分条件是p”“p的一个必要条件是q”这四种表述形式等价．
【链接·教材例题】例1　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；(2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(4)若x2＝1，则x＝1；(5)若a＝b，则ac＝bc；(6)若x，y为无理数，则xy为无理数．
例2　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；(4)若x＝1，则x2＝1；(5)若ac＝bc，则a＝b；(6)若xy为无理数，则x，y为无理数．
解：(1)这是平行四边形的一条性质定理，p⇒q，所以，q是p的必要条件．(2)这是三角形相似的一条性质定理，p⇒q，所以，q是p的必要条件．(3)如图1.4-1，四边形ABCD的对角线互相垂直，但它不是菱形，p　q，所以，q不是p的必要条件．
[解]　(1)因为p⇒q，所以p是q的充分条件．(2)因为p　q，所以p不是q的充分条件．(3)因为p⇒q，所以p是q的充分条件．(4)因为p⇒q，所以p是q的充分条件．
[典例讲评]　2．(源自苏教版教材)下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有哪些？(1)p：x＝2，q：x2－x－2＝0；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是正方形；(3)p：同位角相等，q：两条直线平行；(4)p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分．
反思领悟　充分、必要条件的判断方法(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立．(2)利用集合的关系判断，如果条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”．若A⊇B，则甲是乙的必要条件．
[学以致用]　2．(1)(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有(　　)A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形D．若ab＝0，则a＝0(2)使x>3成立的一个充分条件是(　　)A．x>4　　　B．x>0　　　C．x>2　　　D．x<2
(1)BCD　(2)A　[(1)对于A，x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以都是奇数，不符合题意；对于B，当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有(－2)2－4a≥0，即a≤1，显然能推出a＜2，符合题意；对于C，因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意；对于D，显然由a＝0能推出ab＝0，所以符合题意．故选BCD．(2)∵x>4⇒x>3，∴x>4是x>3成立的一个充分条件．]
探究3　充分条件与必要条件的应用[典例讲评]　3．已知p：实数x满足3a＜x＜a，其中a＜0；q：实数x满足－2≤x≤3．若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
反思领悟　充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．
[学以致用]　3．已知集合P＝{x|－2【教用·备选题】　(1)是否存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件？(2)是否存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的必要条件？
1．若p是q的充分条件，则q是p的(　　)A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件也不是必要条件D．既是充分条件又是必要条件
B　[因为p是q的充分条件，所以p⇒q，所以q是p的必要条件．故选B．]
2．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的有(　　)A．若x＜1，则x＜2B．若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似C．若|x|≠1，则x≠1D．若ab＞0，则a＞0，b＞0
ABC　[由x＜1，可以推出x＜2，所以选项A符合题意；由两个三角形的三边对应成比例，可以推出这两个三角形相似，所以选项B符合题意；由|x|≠1，可以推出x≠1，所以选项C符合题意；由ab＞0，不一定能推出a＞0，b＞0，比如a＝b＝－1，所以本选项不符合题意．故选ABC．]
3．用符号“⇒”“　”填空：(1)x－3＝0_____(x－2)(x－3)＝0；(2)两个三角形相似_____两个三角形全等；(3)a，b都是奇数_____a＋b是奇数．
(1)⇒　(2)　　(3)　　[(1)因为方程(x－2)(x－3)＝0的根为x＝2或x＝3，所以x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0　x－3＝0，故填“⇒”．(2)两个三角形全等⇒两个三角形相似，但两个三角形相似　两个三角形全等，故填“　”．(3)a，b都是奇数　a＋b是奇数，且a＋b是奇数　a，b都是奇数，故填“　”．]
4．若“x<－1”是“x≤a”的必要条件，则a的取值范围是_____.
a<－1　[若“x<－1”是“x≤a”的必要条件，则{x|x≤a}⊆{x|x<－1}，则a<－1，即实数a的取值范围是a<－1．]
1．知识链：(1)充分条件、必要条件的概念．(2)充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系．2．方法链：等价转化．3．警示牌：(1)逻辑关系不清导致充分条件、必要条件判断错误．(2)求参数范围时能否取到端点值．