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    (人教A版2019必修第一册)高一数学同步分层训练 1.4.1充分条件与必要条件(4种题型分类基础练+能力提升练)(原卷版+解析)
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件达标测试

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件达标测试,共25页。

    01.4.1充分条件与必要条件(4种题型分类基础练+能力提升练)【夯实基础】一、命题的概念一、单选题1.以下语句:①;②;③;④,其中命题的个数是(  )A.0 B.1C.2 D.32.下列语句中:①;②;③有一个根为0;④高二年级的学生;⑤今天天气好热!⑥有最小的质数吗?其中是命题的是(    )A.①②③ B.①④⑤ C.②③⑥ D.①③3.下列语句是命题的是(    )A.二次函数的图象太美啦! B.这是一棵大树C.求证: D.3比5大4.判断下列语句是否是命题,并说明理由.(1)是有理数;(2)3x2≤5;(3)梯形是不是平面图形呢?(4)一个数的算术平方根一定是负数.二、多选题5. (多选)下列语句是命题的是(    )A.3是15的约数 B.x2+2x+1≥0C.4不小于2 D.你准备考北京大学吗?二、判断命题的真假一、单选题6.下列命题:①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形;②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;③方程的判别式大于0;④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;⑤集合 是集合A的子集,且是的子集.其中真命题的个数是(    )A.1 B.2 C.3 D.47.下列命题中,是真命题的是(    )A.如果,那么 B.如果,那么C.如果,那么 D.如果,那么二、填空题8.若一个非空数集满足:对任意,有,,,且当时,有,则称为一个数域,以下命题中:(1)0是任何数域的元素;(2)若数域有非零元素,则;(3)集合为数域;(4)有理数集为数域;真命题的个数为________三、充分条件的判定一、单选题9. =的一个充分条件是(    )A. B.C. D.二、多选题10.若是的充分不必要条件,则实数a可以是(    )A.0 B.1 C.2 D.3三、解答题11.已知集合,,.(1)若是“”的充分条件,求实数a的取值范围.(2)若,求实数a的取值范围.四、必要条件的判定一、单选题12. “关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是(    )A. B. C. D.二、多选题13.若关于的方程至多有一个实数根,则它成立的必要条件可以是(    )A. B. C. D.三、解答题14.已知x,y∈R,求证:xy=0是x2+y2=0的必要不充分条件.【能力提升】一、单选题1.(2023秋·上海徐汇·高一位育中学校考期末)“”是“”的(    )条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要2.(2023·全国·高一假期作业)已知是r的充分不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题:①s是q的充要条件;②是q的充分不必要条件;③r是q的必要不充分条件;④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是(    )A.①④ B.①② C.②③ D.③④3.(2022秋·高一课时练习)已知四边形ABCD的两条对角线分别为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“”的(    )A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.(2022秋·江苏盐城·高一校考期末)设x∈R,则“x<2”是“”成立的什么条件(    )A.充分不必要 B.既不充分也不必要C.充要 D.必要不充分二、多选题5.(2022秋·江苏苏州·高一统考期中)下列命题为真命题的是(    )A.是的必要不充分条件B.或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件C.是的充分不必要条件D.的充要条件是6.(2022秋·河北沧州·高一任丘市第一中学校考阶段练习)已知集合或,则的必要不充分条件可能是(    )A. B. C. D.7.(2022秋·河北衡水·高一衡水市第二中学校考阶段练习)若“,或”为真命题,“”为假命题,则集合M可以是(    )A. B. C. D.三、填空题8.(2022秋·上海浦东新·高一校考期中)若“”是“|x|<1”的必要不充分条件,则实数m的取值范围是___________9.(2022秋·浙江衢州·高一校考期中)已知命题关于的方程有实根,若为真命题的充分不必要条件为,则的取值范围是___________.10.(2022秋·上海长宁·高一上海市延安中学校考阶段练习)若或是的必要不充分条件,则实数的取值范围是___________.四、解答题11.(2023秋·湖北襄阳·高一统考期末)已知集合.在①;②“”是“”的充分不必要条件;③这三个条件中任选一个,补充到本题第②问的横线处,求解下列问题.(1)当时,求;(2)若______,求实数的取值范围.12.(2022秋·广东广州·高一广州市番禺区大龙中学校考阶段练习)已知集合(1)判断8,9,10是否属于集合A;(2)已知集合,证明:“”的充分条件是“”;但“”不是“”的必要条件;(3)写出所有满足集合A的偶数.13.(2022秋·河南南阳·高一校考期末)已知全集,集合,集合.条件①;②是的充分条件;③,使得.(1)若,求;(2)若集合A,B满足条件__________(三个条件任选一个作答),求实数m的取值范围. 1.4.1充分条件与必要条件(4种题型分类基础练+能力提升练)【夯实基础】一、命题的概念一、单选题1.以下语句:①;②;③;④,其中命题的个数是(  )A.0 B.1C.2 D.3【答案】B【分析】根据命题的定义进行判断.【详解】①是命题,且是假命题;②、③不能判断真假,不是命题;④不是陈述句,不是命题.故选:B2.下列语句中:①;②;③有一个根为0;④高二年级的学生;⑤今天天气好热!⑥有最小的质数吗?其中是命题的是(    )A.①②③ B.①④⑤ C.②③⑥ D.①③【答案】D【详解】命题是能判断真假的陈述句,由于⑤⑥不是陈述句,故不是命题,②④无法判断真假,故不是命题,①③可以判断真假且是陈述句,故是命题,3.下列语句是命题的是(    )A.二次函数的图象太美啦! B.这是一棵大树C.求证: D.3比5大【答案】D【详解】能够判断成立或不成立的陈述句叫命题,只有选项D能够判断出真假,3比5大显然不成立,是假命题,4.判断下列语句是否是命题,并说明理由.(1)是有理数;(2)3x2≤5;(3)梯形是不是平面图形呢?(4)一个数的算术平方根一定是负数.【详解】(1)“是有理数”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题.(2)因为无法判断“3x2≤5”的真假,所以它不是命题.(3)“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题.(4)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题.二、多选题5. (多选)下列语句是命题的是(    )A.3是15的约数 B.x2+2x+1≥0C.4不小于2 D.你准备考北京大学吗?【答案】ABC【详解】对于A,3能整除15,为真,所以A是命题;对于B,,为真,所以B是命题;对于C,,所以“4不小于2”为真,所以C是命题;对于D,“你准备考北京大学吗?”是疑问句不是陈述句,且无法判断真假,所以D不是命题.二、判断命题的真假一、单选题6.下列命题:①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形;②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;③方程的判别式大于0;④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;⑤集合 是集合A的子集,且是的子集.其中真命题的个数是(    )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【详解】对于①,矩形是平行四边形,同时矩形有外接圆,故正确;对于②,菱形不一定有外接圆,故错误,对于③,方程的判别式为,故正确,对于④,周长或者面积相等的三角形不一定全等,故错误,对于⑤,,故正确;7.下列命题中,是真命题的是(    )A.如果,那么 B.如果,那么C.如果,那么 D.如果,那么【答案】D【详解】A选项:若,满足,但是,因此是假命题,故A错误;B选项:若,,满足,但是,因此是假命题,故B错误;C选项:若,,满足,但是,因此是假命题,故C错误;D选项:因为,则,且,因此,因此是真命题,故D正确,二、填空题8.若一个非空数集满足:对任意,有,,,且当时,有,则称为一个数域,以下命题中:(1)0是任何数域的元素;(2)若数域有非零元素,则;(3)集合为数域;(4)有理数集为数域;真命题的个数为________【答案】3【详解】(1)当时,属于数域,故(1)正确,(2)若数域有非零元素,则,从而,故(2)正确;(3)由集合的表示可知得是3的倍数,当时,,故(3)错误,(4)若是有理数集,则当,,则,,,且当时,”都成立,故(4)正确,故真命题的个数是3.三、充分条件的判定一、单选题9. =的一个充分条件是(    )A. B.C. D.【答案】B【详解】对于选项A,因为,显然=没意义,根据充分条件的定义知,选项A不是充分条件;对于选项B,当时,=成立;而当=成立时,a≥0,b>0.根据充分条件的定义知,选项B是充分条件;对于选项C、D,由可知,=没意义,所以选项C、D不是充分条件;二、多选题10.若是的充分不必要条件,则实数a可以是(    )A.0 B.1 C.2 D.3【答案】BC【详解】若是的充分不必要条件,则.三、解答题11.已知集合,,.(1)若是“”的充分条件,求实数a的取值范围.(2)若,求实数a的取值范围.【答案】(1) (2)【详解】(1)因为,所以.因为是的充分条件,所以,解得,.(2)因为,,所以,解得.故a的取值范围为.四、必要条件的判定一、单选题12. “关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是(    )A. B. C. D.【答案】B【详解】解:关于的不等式的解集为R,则,解得,所以“关于的不等式的解集为R”的一个必要不充一个分条件“”.二、多选题13.若关于的方程至多有一个实数根,则它成立的必要条件可以是(    )A. B. C. D.【答案】BC【详解】因为方程至多有一个实数根,所以方程的判别式,即:,解得,利用必要条件的定义,结合选项可知,成立的必要条件可以是选项B和选项C.三、解答题14.已知x,y∈R,求证:xy=0是x2+y2=0的必要不充分条件.【详解】必要性:对于x,y∈R,若x2+y2=0,则x=0,y=0,即xy=0,故xy=0是x2+y2=0的必要条件.充分性:对于x,y∈R,若xy=0,例如x=0,y=1,但x2+y2≠0,充分性不成立,故xy=0不是x2+y2=0的充分条件.综上所述,对于x,y∈R,xy=0是x2+y2=0的必要不充分条件.【能力提升】一、单选题1.(2023秋·上海徐汇·高一位育中学校考期末)“”是“”的(    )条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要【答案】A【分析】分别从充分性和必要性进行论证即可求解.【详解】若,则同号,所以成立,充分性成立;若成立,两边同时平方可得:,所以,则,所以必要性不成立,所以“”是“”的充分不必要条件,故选:.2.(2023·全国·高一假期作业)已知是r的充分不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题:①s是q的充要条件;②是q的充分不必要条件;③r是q的必要不充分条件;④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是(    )A.①④ B.①② C.②③ D.③④【答案】B【分析】根据条件及充分条件和必要条件的的确定之间的关系,然后逐一判断命题①②③④即可.【详解】因为是的的充分不必要条件,所以,推不出, 因为是的的充分条件,所以, 因为是的必要条件,所以,因为是的必要条件,所以,因为,,所以,又,,所以是的充要条件,命题①正确,因为,,,所以,推不出,故是的充分不必要条件,②正确;因为,,所以,是的充分条件,命题③错误;因为,,所以,又,所以是的充要条件,命题④错误;故选:B.3.(2022秋·高一课时练习)已知四边形ABCD的两条对角线分别为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“”的(    )A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用菱形的判定定理和性质定理即可判断二者间的逻辑关系.【详解】四边形ABCD的两条对角线分别为AC,BD,若四边形ABCD为菱形,则;若,则四边形ABCD不一定为菱形.则“四边形ABCD为菱形”是“”的充分不必要条件故选:A4.(2022秋·江苏盐城·高一校考期末)设x∈R,则“x<2”是“”成立的什么条件(    )A.充分不必要 B.既不充分也不必要C.充要 D.必要不充分【答案】D【分析】根据不等式解法和充分必要条件的判定即可求解.【详解】①若“x<2”存在x为负数的情况,此时为负数,所以不满足,故前面推导不出后面的结果,②若,则,所以能够推出x<2,所以“x<2”是“”成立的必要不充分条件.故选:D.二、多选题5.(2022秋·江苏苏州·高一统考期中)下列命题为真命题的是(    )A.是的必要不充分条件B.或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件C.是的充分不必要条件D.的充要条件是【答案】BD【分析】由已知,选项A,可举例当时,判断是否满足必要性;选项B,选项C,选项D,可根据条件和结论分别验证充分性和必要性.【详解】选项A,必要性:,当时,此时,该选项错误;选项B,,中有一个数为有理数时,不一定为有理数(如:),所以或为有理数不一定能推导出为有理数;为有理数时,,可能均为无理数(如:),所以,此时为有理数不一定能推导出或为有理数,所以该选项正确;选项C,充分性:,必要性:,应为充要条件,所以该选项错误;选项D,必要性:,所以,即,所以;充分性:,则,该选项正确.故选:BD.6.(2022秋·河北沧州·高一任丘市第一中学校考阶段练习)已知集合或,则的必要不充分条件可能是(    )A. B. C. D.【答案】AB【分析】分别在、的情况下,根据求得的范围,即为的充要条件,再根据选项即可得解.【详解】解:因为集合或,当时,,解得,此时,当时,,解得,若,则,解得,又,则,则的充要条件为,所以的必要不充分条件可能是,,故选:AB.7.(2022秋·河北衡水·高一衡水市第二中学校考阶段练习)若“,或”为真命题,“”为假命题,则集合M可以是(    )A. B. C. D.【答案】BD【分析】根据所给真命题、假命题成立的条件,再求出它们的交集即可得集合M满足的条件.【详解】命题“,”为假命题,则命题“,”为真命题,可得,命题“,或”为真命题,则或,所以或或,显然,B,D选项中的区间为的子集.故选:BD.三、填空题8.(2022秋·上海浦东新·高一校考期中)若“”是“|x|<1”的必要不充分条件,则实数m的取值范围是___________【答案】【分析】根据题意得到,再利用数轴得到不等式,解出不等式即可.【详解】是的必要不充分条件,,,实数的取值范围是,故答案为: .9.(2022秋·浙江衢州·高一校考期中)已知命题关于的方程有实根,若为真命题的充分不必要条件为,则的取值范围是___________.【答案】【分析】先由为假命题得出的范围,再根据是为假命题的充分不必要条件列出关于的不等式解之即可.【详解】由方程有实数根可得,即,为真命题,即为假命题,所以 ,根据是为假命题的充分不必要条件,所以,解得,即实数的取值范围为.故答案为:10.(2022秋·上海长宁·高一上海市延安中学校考阶段练习)若或是的必要不充分条件,则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】根据“或”是“”的必要不充分条件,得到不等式组,解出即可.【详解】若“或”是“”的必要不充分条件,则是或的真子集,或,解得:或,故答案为:.四、解答题11.(2023秋·湖北襄阳·高一统考期末)已知集合.在①;②“”是“”的充分不必要条件;③这三个条件中任选一个,补充到本题第②问的横线处,求解下列问题.(1)当时,求;(2)若______,求实数的取值范围.【答案】(1)或(2)答案见解析【分析】(1)利用集合的交并补运算即可得解;(2)选①③,利用集合的基本运算,结合数轴法即可得解;选②,由充分不必要条件推得集合的包含关系,再结合数轴法即可得解.【详解】(1)当时,,而,所以,则或.(2)选①:因为,所以,当时,则,即,满足,则;当时,,由得,解得;综上:或,即实数的取值范围为;选②:因为“”是“”的充分不必要条件,所以是的真子集,当时,则,即,满足题意,则;当时,,则,且不能同时取等号,解得;综上:或,即实数的取值范围为;选③:因为,所以当时,则,即,满足,则;当时,,由得或,解得或,又,所以或;综上:或,实数的取值范围为.12.(2022秋·广东广州·高一广州市番禺区大龙中学校考阶段练习)已知集合(1)判断8,9,10是否属于集合A;(2)已知集合,证明:“”的充分条件是“”;但“”不是“”的必要条件;(3)写出所有满足集合A的偶数.【答案】(1),,;(2)证明见解析;(3)所有满足集合A的偶数为.【分析】(1)由,即可证,若,而,列方程组判断是否存在整数解,即可判断10是否属于A.(2)由,结合集合A的描述知,由(1),而,即可证结论;(3)由集合A的描述:,讨论m,n同奇或同偶、一奇一偶,即可确定的奇偶性,进而写出所有满足集合A的偶数.【详解】(1),,,,假设,,则,且,∴,则或,显然均无整数解,∴,综上,有:,,;(2)集合,则恒有, ∴,即一切奇数都属于A,又,而∴“”的充分条件是“”;但“”不是“”的必要条件;(3)集合,成立,①当m,n同奇或同偶时,均为偶数,为4的倍数;②当m,n一奇,一偶时,均为奇数,为奇数,综上,所有满足集合A的偶数为.【点睛】关键点点睛:根据集合的性质,应用因式分解、恒等转化、代数式的奇偶性讨论,判断元素与集合的关系,证明条件间的充分、必要关系,确定满足条件的数集.13.(2022秋·河南南阳·高一校考期末)已知全集,集合,集合.条件①;②是的充分条件;③,使得.(1)若,求;(2)若集合A,B满足条件__________(三个条件任选一个作答),求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)或【分析】(1)可将带入集合中,得到集合的解集,即可求解出答案;(2)可根据题意中三个不同的条件,列出集合与集合之间的关系,即可完成求解.【详解】(1)当时,集合,集合,所以;(2)i.当选择条件①时,集合,当时,,舍;当集合时,即集合,时,,此时要满足,则,解得,结合,所以实数m的取值范围为或;ii.当选择条件②时,要满足是的充分条件,则需满足在集合时,集合是集合的子集,即,解得,所以实数m的取值范围为或;iii.当选择条件③时,要使得,使得,那么需满足在集合时,集合是集合的子集,即,解得,所以实数m的取值范围为或;故,实数m的取值范围为或.
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