高中数学1.4.1 充分条件与必要条件示范课ppt课件

这是一份高中数学1.4.1 充分条件与必要条件示范课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了42充要条件，知识回顾，充要条件，p与q的逻辑关系，练一练，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要，概括归纳，对应练习等内容，欢迎下载使用。

下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件吗？
(2)若m>2,则m>3;
(1)若x=-1，则x2=1;
p是q的必要条件吗？
p是q的充分条件
p是q的必要条件
p是q的 充 要 条 件
充要条件有时可以改用“当且仅当”来表示
条件p与条件q之间有几种不同的逻辑关系？
④若p q ，且qp ，则p是q的充要条件.
1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:
⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____ _____条件;⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____ _____条件;⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____ _____条件;⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____ _____条件.
1) p：同位角相等； q：两直线平行2) p：两个角是对顶角； q：两个角相等3) p：两个三角形周长相等； q：两个三角形面积相等4) p：两个三棱锥底面积相等； q：两个三棱锥体积相等
2.下列各小题中，p是q的什么条件？
已知 p：x∈A； q：x∈B
若A⫋B，则p是q的充分不必要条件；若B⫋A，则p是q的必要不充分条件；若A=B， 则p是q的充要条件；若A⊉B ，且B⊉A, 则p是q的既不充分也不必要条件.
1.下列各小题中，p是q的什么条件？
提示：先将符号语言翻译成图形语言，再将图形语言对应成逻辑语言.
2.使不等式 |a|<3 成立的一个必要不充分条件是( ) A. a<3 B. |a|<2 C. a2<9 D. 0提示： 在数轴上，-3 （一）充要条件的判断
核心素养 之 数学建模 + 逻辑推理
“a<0”是“ax2+1=0至少有一个负根”的（ ）.
A.充要条件 　　 B.必要不充分条件 C.充分不必要 D.不充分不必要
若a, b∈R，则“a3>b3”是“a>b”成立的（ ）
A.充要条件 　　 B.必要不充分条件 C.充分不必要 D.不充分不必要
(预备知识：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2))
充要条件证明方式一：(1)先证充分性; (2)再证必要性.
求证：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
（二）充要条件的证明
提示： 无论证充分性还是必要性，都要针对a,b的正负情况进行分类证明.
核心素养 之 逻辑推理
充要条件证明方式二：对条件进行等价变形.
已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0
(预备知识：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2))
充要条件的应用
数学思想 之 函数与方程思想＋数形结合
１．已知关于x的方程x2+６x+k=0有两个不相等的负实数根， 求参数ｋ的取值范围.
从数的角度看：方程x2+6x+k=0有两个不相等的负实数根的充要条件是：判别式为正、两根之和为负且两根之积为正，易得0等价变形的过程，可以是将自然语言翻译成符号语言，也可以是将自然语言翻译成图形语言，再翻译成符号语言．
求关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0有一个根大于1，另一个根小于1的充要条件.
提示： 数的角度：x1-1<0, 且x2-1>0（前提是判别式为正） 形的角度：函数y=x2+(2m-1)x+m2图像与x轴两个交点位于x=1异侧
数学思想 之 函数与方程思想＋分类讨论
2．求关于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的所有根的和为2的充要 条件.
1.系数含有参数的方程，要针对不同次数进行分类讨论；2. 二次方程两根之和的前提是方程有根，即判别式非负！
一、本节课学习的新知识
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .