高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4.1 充分条件与必要条件精品测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4.1 充分条件与必要条件精品测试题，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．有下列语句，其中是命题的个数为（ ）
（1）数学真有趣
（2）0是自然数
（3）
（4）
（5）素数都是奇数.
A．2B．3C．4D．5
2．有下列语句，其中是命题的个数为（ ）．
（1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）；（4）；（5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好．
A．3B．4C．5D．6
3．下列语句是命题的是（ ）
A．二次函数的图象太美啦！B．这是一棵大树
C．求证：D．3比5大
4．下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（ ）
A．①②③B．①④⑤C．②③⑥D．①③
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等
B．若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形
C．存在一个实数，使得
D．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0
6．下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．已知，则下列判断中，正确的是（ ）
A．p为真，q为假B．p为假，q为真
C．p为真，q为真D．p为假，q为假
8．下列命题：
①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形;
②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;
③方程的判别式大于0;
④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;
⑤集合 是集合A的子集，且是的子集．
其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．暖色调会让人感觉温馨，红色、橙色、黄色、水粉色等为暖色，象征着太阳、火焰．新年到，小西购买了一件新大衣，则“小西购买了一件暖色调大衣”是“小西购买了一件红色大衣”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
13．设，不等式的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
14．的一个充要条件是（ ）
A．B．
C．，D．，
15．使成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
16．一元二次方程有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
17．已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
18．设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
19．已知且，，若p是q的充要条件，则实数m的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
20．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
21．下列语句是命题的是（ ）
A．3是偶数吗?B．三角形的内角和等于180°
C．这里的景色山真美啊!D．
22．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
23．下列命题中：
①关于x的方程是一元二次方程；
②空集是任意非空集合的真子集；
③如果，那么；
④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（ ）
A．①②③B．②③C．②③④D．①②④
24．若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
25．“甲和乙的生肖相同”是“甲和乙的生肖都是龙”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
26．二次函数有两个异号零点的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
27．若，则“”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
28．下列结论中不正确的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件
C．若，则“”是“不全为”的充要条件
D．“为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件
二、多选题
29．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（ ）
A．B．C．D．1
30．已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（ ）
A．p是q的充分条件B．p是s的必要条件
C．r是q的必要不充分条件D．s是q的充要条件
三、填空题
31．已知，，则是的 ．（选“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“即不充分也不必要条件”之一填空）
32．已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是 .
四、解答题
33．证明：“是方程的实数根”的充要条件是“”．
34．已知的三边长为，其中.求证：为等边三角形的充要条件是．
35．设a，b，，求证：关于x的方程有一个根为－1的充要条件是.
36．已知，求证：成立的充要条件是.
37．用充分条件或必要条件的语言表述下面的定理：
(1)在一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
(2)若，，则；
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(4)如果是一元二次方程的两个实数根，那么．
38．已知或，或．
(1)若是的充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若是的必要条件，求实数m的取值范围．
39．求证：是是等边三角形的充要条件.（这里，，是的三边边长）.
40．已知集合，或，．
(1)求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
参考答案：
1．B
【分析】根据命题的概念逐项判断即可.
【详解】（1）这是一个感叹句，没有办法判断出真假，故不是命题；
（2）0是自然数，显然这句话是对的，因此是命题，而且是真命题；
（3）因为是正确的，所以是命题，而且是真命题；
（4）不能判断是否正确，所以不是命题；
（5）2是素数也是偶数，所以是命题，是假命题；
所以（1）､（4）不是命题，其余都是命题.其中，（2）是真命题；（3）是真命题；（5）是假命题.
故选：B.
2．A
【分析】根据命题的定义即可结合选项逐一求解.
【详解】（1）这不是一个陈述句，没有办法判断出真假，故不是命题；
（2）这句话表示0是自然数，显然这句话是对的，因此是命题，而且是真命题；
（3）因为是正确的，所以是命题，而且是真命题；
（4）不能判断是否正确，所以不是命题；
（5）因为，所以可以判断“91不是素数这句话”是正确的，所以是命题，而且是真命题；
（6）不能判断上海的空气质量越来越好这句话是否正确，所以不是命题.
所以（1）、（4）、（6）不是命题，其余都是命题．其中，（2）是真命题；（3）是真命题；（5）是真命题．
故选：A
3．D
【分析】根据命题的定义逐一判断即可.
【详解】能够判断成立或不成立的陈述句叫命题，只有选项D能够判断出真假，3比5大显然不成立，是假命题，
故选：D
4．D
【分析】根据命题的定义即可求解.
【详解】命题是能判断真假的陈述句，
由于⑤⑥不是陈述句，故不是命题，
②④无法判断真假，故不是命题，
①③可以判断真假且是陈述句，故是命题，
故选：D
5．B
【分析】根据题意，对各选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】若两个三角形的面积相等，由三角形的面积公式可得这两个三角形底与高的乘积相等，所以两个三角形不一定全等，故A错误；
由矩形的定义可知，若平行四边形的对角线相等，则则这个四边形是矩形，故B正确；
因为对于任意实数，，故C错误；
所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0或者5，故D错误；
故选：B
6．D
【分析】根据等式性质知ABC正确，当时，恒成立，D错误，得到答案.
【详解】对选项A：若，则，正确；
对选项B：若，则，正确；
对选项C：若，则，正确；
对选项D：当时，恒成立，不能得到，错误；
故选：D
7．B
【分析】根据命题的真假即可判定.
【详解】p为假，q为真,
故选：B
8．C
【分析】根据矩形以及菱形的性质即可判断①②，根据一元二次方程的判别式即可判断③，根据三角形全等的判断即可判断④，根据集合的关系即可判断⑤.
【详解】对于①，矩形是平行四边形，同时矩形有外接圆，故正确;
对于②，菱形不一定有外接圆，故错误，
对于③，方程的判别式为，故正确，
对于④，周长或者面积相等的三角形不一定全等，故错误，
对于⑤，,故正确;
故选：C．
9．B
【分析】由充分必要条件的定义判断.
【详解】若，即，则，或，
所以“”不是“”的充分条件；
若，则，所以，
所以“”是“”的必要条件，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
10．A
【分析】根据集合的包含关系即可判断.
【详解】因为，
所以是的充分而不必要条件.
故选：A.
11．B
【分析】根据必要不充分条件的定义判断可得答案.
【详解】.∵，故，即，
若，由，则，所以反之不成立；
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
12．B
【分析】根据充分必要条件的定义进行求解.
【详解】解：“小西购买了一件暖色调大衣”可以是红色橙色、黄色、水粉色等，不一定是红色，故不满足充分性；
“小西购买了一件红色大衣”一定可以得出“小西购买的是一件暖色调大衣”，故满足必要性.
故选：B.
13．D
【分析】由可得，再由充分不必要条件的定义、结合选项即可得答案.
【详解】解：因为，
所以，解得，
由充分不必要条件的定义可知，只有D选项符合.
故选：D.
14．A
【分析】根据不等式的基本性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由不等式，可得，即，所以A符合题意；
由，可得或，所以选项B是的充分不必要条件；
选项C和D都为的既不充分也不必要条件.
故选：A.
15．C
【分析】解绝对值不等式，找到需要研究的命题，用逻辑的知识逐个选项分析求解即可.
【详解】，，
对于A选项，是充要条件，A错误
对于B选项，是充分不必要条件，B错误
对于C选项，是必要不充分条件，C正确
对于D选项，是充分不必要条件，D错误
故选:C
16．C
【分析】求出方程有一个正实根和一个负实根的充要条件，结合选项，判断哪一个是该条件的真子集，即可得答案.
【详解】由题意知一元二次方程的两根为，
要使得方程有一个正实根和一个负实根，需，
结合选项知，只有，
即一元二次方程有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是，
故选：C
17．C
【分析】先化简条件，利用充分不必要条件列出不等关系，求解即可.
【详解】，因为是的充分不必要条件，所以.
故选：C.
18．D
【分析】根据充分条件和必要条件的定义转化为对应关系即可求解.
【详解】因为，，又是的必要不充分条件，
所以，解得，经检验满足题意.
故选：D.
19．C
【解析】由两个集合相等可求得参数．
【详解】由已知，，
由p是q充要条件得，因此解得，
故选：C.
【点睛】本题考查充分必要条件与集合包含之间的关系．掌握这个关系是解题基础．
命题对应集合，命题对应集合是，则是的充分条件，是的必要条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件．
20．A
【分析】将是的必要不充分条件转化为，然后根据集合间的包含关系列不等式求解即可.
【详解】设，，
因为是的必要不充分条件，所以，
所以，解得，
当时，，成立，
所以.
故选：A.
21．B
【分析】根据命题的定义逐个判断即可.
【详解】对于A：命题是陈述句不是疑问句，A错误；
对于B：这是陈述句，同时对事件作出判断，是命题，B正确；
对于C：这是感叹句，不是命题，C错误；
对于D：这是一个数学不等式，没有作出判断，所以D错误，
故选：B
22．A
【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可.
【详解】由可得：，
因为“”“”，但“”推不出“”，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
23．B
【分析】根据一元二次方程的定义、空集的性质，结合不等式的性质、有理数的性质逐一判断即可.
【详解】①：当时，方程变为，显然不是一元二次方程，因此本序号命题不是真命题；
②：因为空集是任何非空集合的真子集，所以本序号命题是真命题；
③：由显然能推出，所以本序号命题是真命题；
④：因为与的和是有理数，但是和都不是有理数，所以本序号命题不是真命题，
故选：B
24．D
【分析】求出不等式的解集，利用充分条件的定义，结合集合的包含关系列式求解即得.
【详解】依题意，，解不等式，得，
由不等式成立的充分条件是，得，
于是，解得，
所以实数a的取值范围是.
故选：D
25．A
【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断得解.
【详解】若甲和乙的生肖相同，则甲和乙的生肖不一定都是龙；
若甲和乙的生肖都是龙，则甲和乙的生肖肯定相同，
所以“甲和乙的生肖相同”是“甲和乙的生肖都是龙”的必要不充分条件.
故选：A
26．C
【分析】计算出有两个异号零点时的取值范围，再根据真包含关系得到答案.
【详解】有两个异号零点，
需满足，解得，
A选项，是有两个异号零点的充要条件，A错误；
B选项，与无包含关系，不合要求，B错误；
C选项，是的真子集，满足要求；
D选项，是的真子集，故是充分不必要条件，D错误.
故选：C
27．B
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】若，，则，即由推不出且，故充分性不成立；
若且，则，即由且推得出，
即必要性成立，
所以“”是“且”的必要不充分条件.
故选：B
28．B
【分析】利用集合的包含关系可判断A选项的正误；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断D选项的正误；利用充分条件、必要条件的定义可判断B、C选项的正误.
【详解】对于A选项， ，
所以“”是“”的必要不充分条件，A选项正确；
对于B选项，充分性：若，则为直角，
所以为直角三角形，充分性成立；
必要性：若为直角三角形，
则“为直角”或“是直角”或“为直角”，
所以“”或“”或“”，
即必要性不成立.
因此“”是“为直角三角形”的充分不必要条件，B选项错误.
对于C选项，充分性：因为，若，则，
所以不成立，所以、不全为，充分性成立；
必要性：若、不全为，则，必要性成立.
因此“”是“、不全为”的充要条件，C选项正确；
对于D选项，
充分性：取，则为无理数，但为有理数，即充分性不成立；
必要性：若为无理数，则是无理数，必要性成立.
所以“为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件，D选项正确；
故选：B.
29．AD
【分析】根据必要不充分条件列不等式，由此求得正确答案.
【详解】若“或”是“”的必要不充分条件，
则或，解得或，
所以AD选项符合，BC选项不符合.
故选：AD
30．AD
【分析】根据题意，结合间的推出关系，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，
可得，
对于A中，由，所以是的充分条件，所以A正确；
对于B中，由，所以是的充分条件，所以B不正确；
对于C中，由，所以是的充要条件，所以C不正确；
对于D中，由，所以是的充要条件，所以D正确.
故选：AD.
31．必要不充分条件
【分析】由必要不充分条件的定义即可得解.
【详解】由题意，，所以是的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分条件.
32．
【分析】利用小范围是大范围的充分不必要条件转换成集合的包含关系求解.
【详解】因为q的一个充分不必要条件是p，
所以是的一个真子集，
则，即实数a的取值范围是.
故答案为：.
33．证明见解析.
【分析】根据代入方程，因式分解即可求证充分性成立，将代入方程中即可求证必要性．
【详解】证明：①充分性，当时，，
代入方程，得，解得，充分性成立，
②必要性，当时，代入方程，则，必要性成立，
综上，是方程的实数根的充要条件是．
34．证明见解析
【分析】根据题意，结合充分性和必要性的证明方法，结合多项式的化简、运算，即可求解.
【详解】证明：充分性：
当时，多项式可化为，
即，所以，
则，所以，
即，为等边三角形，即充分性成立；
必要性：由为等边三角形，且，所以，
则，，所以，即必要性成立．
故为等边三角形的充要条件是．
35．答案见解析
【分析】先证明充分性，即由，得是方程的一个根；再证必要性，由是方程的一个根，得.
【详解】证明：①充分性：即证明关于x的方程的系数满足方程有一个根为－1；
由，得，
代入方程得，得，
所以，是方程的一个根.
②必要性：即证明若是方程的根；
将代入方程，即有.
综上由①②可知，故关于x的方程有一个根为－1的充要条件是.
36．证明见解析
【解析】根据充要条件的定义分别证明充分性和必要性即可．
【详解】证明：（1）充分性（条件→结论）
因为，而，
所以成立；
（2）必要性（结论→条件）
因为，而，
又，所以且，从而，且.
所以，所以成立.
综上：成立的充要条件是.
【点睛】本题主要考查充要条件的应用，根据定义要分别证明充分性和必要性都要成立，属于中档题．
37．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】根据充分条件、必要条件的概念即可得解.
【详解】（1）在一个平面内，“两条直线垂直于同一条直线”是“这两条直线平行”的充分条件，但不是必要条件（如平行四边形两边平行，但不一定与邻边垂直）.
（2）“”是“”的充分条件，但不是必要条件（如，满足条件，但推不出）﹒
（3）“四边形的一组对边平行且相等”是“四边形为平行四边形”的充分条件，也是必要条件.
（4）“是一元二次方程的两个实数根”是“”的充分条件，但不是必要条件（如满足，但不满足的实数，不是一元二次方程的根）.
38．(1)
(2)
【分析】利用充要条件与集合的关系，结合集合的包含关系即可得解.
【详解】（1）设或，或，
因为是的充分条件，所以，
当时，即，此时，不满足题意；
当时，即，有，解得；
综上：m的取值范围为.
（2）因为是的必要条件，所以，
当时，即，此时，成立；
当时，即，有，无解.
综上：m的取值范围为.
39．证明见解析
【分析】根据充分性与必要性定义证明即可.
【详解】先证明充分性：
由，
得，
整理得，，
所以，即是等边三角形.
然后证明必要性：
由是等边三角形，则，
所以.
综上所述，是是等边三角形的充要条件.
40．(1)
(2)
【分析】（1）先求出集合，再求出，最后由交集的运算求出；
（2）先求出，再求出，再由充分不必要条件构造关于的方程组，解出即可.
【详解】（1）因为，又，
所以.
（2）或，所以，
因为“”是“”的充分不必要条件，
则，又，
所以.