高中数学6.2 排列与组合教案

这是一份高中数学6.2 排列与组合教案，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学用具，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

6.2.3 组合 6.2.4 组合数公式
一、教学目标
1、正确理解组合与组合数公式的原理．
2、灵活掌握组合数公式解决组合问题.
二、教学重点、难点
重点：掌握组合数公式
难点：能用组合数公式解决相关的组合问题.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【情景一】
【情景二】将10个大小相同的乒乓球分成3堆，每堆至少1个，有______种不同的分法？
【情景三】从凯里到贵阳每天有10个高铁班次，某单位派出小王、小李出差，要求小王必须在小李之前
出发，有_____种不同的出行方式.
【回顾】
【问题】你能用什么方法来获取组合的相关结论？
（二）阅读精要，研讨新知
【新课解读】利用类比的方式，可以获得组合定义和组合数定义.
【例题研讨】阅读领悟课本例5（用时约为1-2分钟，教师作出准确的评析.）
例5平面内有共4个点.
（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条?
（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条?
解：（1）一条有向线段的两个端点要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数，
就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为
这12条有向线段分别为.
（2）由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中端点相同、方向不同的2条有向线 段作为一条线段，
就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有如下6条:
【思考】利用排列和组合之间的关系， 以“元素相同”为标准分类，
你能建立起例5（1）中排列和（2）中组合之同的对应关系吗?
进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数?
【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
【排列与组合的类比】
【排列数公式与组合数公式】组合数公式的推导见课本（可以布置阅读，也可以直接解读）
【前言问题的解决】
【情景一】
【解析】先从5种不同功能的会议室中选3个有种方法，再分别从每种具有同一功能的4种型号的会议室中选2个，分别有种方法，所以会议中心的工作人员安排会议室的方法有 2 160种
【情景二】将10个大小相同的乒乓球分成3堆，每堆至少1个，有______种不同的分法？
【解析】从10个乒乓球的9个间隔中任取2个，就可以分成满足条件的3堆，
所以有种不同的分法.
【情景三】从凯里到贵阳每天有10个高铁班次，某单位派出小王、小李出差，要求小王必须在小李之前出发，有_____种不同的出行方式.
【解析】方法一：逐项思考：
有9种方法 有8种方法
有7种方法 …… 有1种方法
共有
方法二：从10个班次中任选2个，安排小王在小李之前出发，有种不同的方法.
【例题研讨】阅读领悟课本例6、例7（用时约为1-2分钟，教师作出准确的评析.）
例6 计算：（1） （2） （3） （4）
解：根据组合数公式，可得（1）
（2）
（3）
（4）
【思考】比较上述的（1）与（2），（3）与（4）的结果，你能发现什么？
例7在10件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件.
（1）有多少种不同的抽法?
（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?
（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
解：（1）所有的不同抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的组合数，
所以抽法种数为161 700
（2）从2件次品中抽出1件的抽法有种，从98件合格品中抽出2件的抽法有种，
因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法种数为9 506.
（3）方法1 从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况，
因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数为
9 506989 604.
方法2 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数，
就是从100 件产品中抽出3件的抽法种数减去3件都是合格品的抽法种数，即
161 7009 604.
【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1. 集合且，集合,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
解：由 QUOTE C4n 知, ,又
所以.故，故选D.
2. 将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为( )
A．10 B．20 C．30 D．40
解：将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，
那么必然是一个宿舍2名，而另一个宿舍3名，共有种．故选B
3．从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有( )
A．9个 B．24个 C．36个 D．54个
解：选出符合题意的三个数共有种方法，
这三个数可组成个没有重复数字的三位数．故选D
4. 从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天,每天两人，则不同的选派方法共有( )
A.60种 B.48种 C.30种 D.10种
解：从5人中选派2人参加星期六的公益活动有 QUOTE C52 种方法,再从剩下的3人中选派2人参加周日的公益活动有 QUOTE C32 种方法,所以共有种. 故选C.
（四）归纳小结，回顾重点
（五）作业布置，精炼双基
1. 完成课本习题6.2 2、3、4、5、6、7、9、、10、11
2. 阅读课本《组合数的两个性质》
3. 预习6.3 二项式定理
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
某国际会议中心有，共5种不同功能的会议室，且每种功能的会议室又有大、中、小和特小，共4种型号，总共20个会议室．现在有一个国际学术会议需要选择3种不同功能的6个会议室，并且每种功能的会议室选2个型号．试问：会议中心的工作人员安排会议室的方法有______种？
排列与组合
排列定义
组合
一般地，从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement).
排列数
组合数
我们把从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示.
排列与组合
排列定义
组合
一般地，从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement).
一般地，从个不同元素中取出个元素,作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合(cmbinatin).
排列数
组合数
从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示.
排列与组合
排列定义
组合
一般地，从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement).
一般地，从个不同元素中取出个元素,作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合(cmbinatin).
排列数
组合数
从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示.
从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示.
排列数公式与组合数公式
排列数公式
组合数公式
，，且
规定
规定
某国际会议中心有，共5种不同功能的会议室，且每种功能的会议室又有大、中、小和特小，共4种型号，总共20个会议室．现在有一个国际学术会议需要选择3种不同功能的6个会议室，并且每种功能的会议室选2个型号．试问：会议中心的工作人员安排会议室的方法有______种？
排列与组合
排列定义
组合
一般地，从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement).
一般地，从个不同元素中取出个元素,作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合(cmbinatin).
排列数
组合数
从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示.
从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示.
排列数公式与组合数公式
排列数公式
组合数公式
，，且
规定
规定