北师大版八年级上册第四章 一次函数4 一次函数的应用精品教学ppt课件

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进一步训练识图能力，通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.
在函数图象信息获取过程中，进一步培养数形结合意识，发展形象思维.
4.4 一次函数的应用第3课时
1.一次函数与一元一次方程的关系：(1)一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为 时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解；(2)从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与 轴交点的 坐标，就是方程kx+b=0的解.
探究：两个一次函数图象解答实际问题
（1）当销售量为2吨时，销售收入=　　 元，销售成本= 元.
（2）当销售量为6吨时，销售收入=　 　元，销售成本＝　 　元；
（4）当销售量　　　 　时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量　　 　时，该公司亏损（收入小于成本） ；
⑶当销售量为　 　时，销售收入等于销售成本；
（5）l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，　　 l2对应的函数表达式是　　　　　　　　．
解：①设l1关系式是y=k1x由图象可知，直线l1过（2，2000）得2000=2k1,解得k1=1000，所以l1的函数表达式y=1000x.
解得b=2000，k2=500所以l2的函数表达式y=500x+2000.
y=500x+2000
注意：在同一个题出现两个一次函数，需要用不同下标或不同字母区别出待定系数.
k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；
b的实际意义是表示变化的起始值.
如k1=1000表示销售每吨产品可收入1000元,
b2=2000表示未销售时,所花的成本为2000元.
b1=0表示未销售时，销售收入为0.
如k2=500表示销售每吨产品成本为500元,
解：观察图象得，当t＝0时，B距海岸0海里，即s＝0，故 l1 表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.
（2）A、B 哪个速度快？
解： t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5.
即10分钟内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快.
解：当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方,这表明，15分钟时 B尚未追上A.
（3）15分钟内B能否追上 A？
（4）如果一直追下去，那么B能否追上 A？
解：如图延伸l1 、l2 相交于点P.
因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
解：从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12.
这说明在A逃入公海前，我边防快艇 B能够追上A.
解： k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.
（6）l1与l2对应的两个一次函数s=k1t +b1与s=k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
l1与l2对应的两个一次函数关系式分别为： .
s1=0.5t； s2=0.2t+5
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
(1)∵当t=0时，s1=0,s2=5∴l1表示快艇B到海岸线的距离与追赶时间之间的关系.
(3)当t=15时，s1=0.5×15=7.5， s2=0.2×15+5=8 ∴s1＜s2 ∴15分钟时B尚未追上A.
利用两个一次函数图象解决问题
在同一平面直角坐标系中，同时有两个一次函数的图象，即两条直线，可根据所给图象的位置关系，交点坐标，与x轴、y轴的交点坐标，读取信息，求出函数表达式并解决相关问题。
解析：根据图象可得出：甲的速度为120÷5=24（km/h），乙的速度为(120﹣4)÷5=23.2（km/h），速度差为24﹣23.2=0.8（km/h），
不同的k，b的意义及其比较
30厘米、25厘米
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
由图象得，当0≤x<1时，甲蜡烛比乙蜡烛高， 当1＜x＜2.5时，甲蜡烛比乙蜡烛低.
当y甲=y乙时，-15x+30=-10x+25解得x=1，燃烧1小时，甲、乙两根蜡烛的高度相等.
教材习题4.7；