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    数学八年级上册第四章 一次函数4 一次函数的应用优质课件ppt

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    这是一份数学八年级上册第四章 一次函数4 一次函数的应用优质课件ppt,文件包含核心素养443一次函数的应用课件-北师大版数学八年级上册pptx、核心素养443一次函数的应用教案-北师大版数学八年级上册docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共23页, 欢迎下载使用。

     4.4.3一次函数的应用教学设计

    课题

    4.4.3一次函数的应用

    单元

    4

    学科

    数学

    年级

    教材分析

    本节课是北师大版义务教育教科书八年级(上)第四章《一次函数》第四节的第3课时,主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题.和前一课时一样,教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题,关注数形结合思想的揭示,关注形象思维能力的发展,同时,这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础.

    核心素养分析

    进一步训练学生的识图能力,能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题;在函数图象信息获取过程中,进一步培养学生的数形结合意识,发展形象思维;在解决实际问题过程中,进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识.在现实问题的解决中,使学生初步认识数学与人类生活的密切联系,从而培养学生学习数学的兴趣.

    学习

    目标

    1、通过观察函数图象,能够从两个一次函数图象中获取信息,理解函数图象交点的实际意义;

    2、利用一次函数图象,解决实际问题

    重点

    从两个函数图象中提取有用的信息,利用函数图象解决实际问题

    难点

    从函数图象中正确读取信息

     

    教学过程

    教学环节

    教师活动

    学生活动

    设计意图

    导入新课

    观察下图,你能发现它们三条函数直线之间的差别吗?

     

     

    学生思考,回答问题

     

    通过回顾上一课时解决过的问题,回顾旧知,重点得出以上结论希望学生把这些思想方法迁移到本节学习中,导入新知学习。

    讲授新课

    如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图象填空:

    1)当销售量为2吨时,销售收入= 2000 元,销售成本_3000_元;

    2)当销售量为6吨时,销售收入6000元,销售成本5000元。

    3)当销售量等于4吨时,销售收入等于销售成本。

    4)当销售量大于4吨时,该公司盈利,当销售量小于4吨时,该公司亏损。

    5 l1对应的函数表达式是y1=1000x

      l2对应的函数表达式是        .

    想一想:

    图中,l1对应的一次函数y=k1x+b1中,k1b1的实际意义各是什么?

    l2对应的一次函数y=k2x+b2中,k2b2的实际意义各是什么?

    k1的实际意义是:每销售1t产品的销售收入;

    b1的实际意义是:未销售时,销售收入为0

    k2的实际意义是:每销售1t的销售成本;

    b2的实际意义是:未销售时,为销售所花的成本为2000.

    典例精析

    1:我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇B追赶(如图).

    下图中 l1 l2 分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.

    根据图象回答下列问题1)哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系?

    解:观察图象,得当t0时,B距海岸0海里,即S0,故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系;

    2AB 哪个速度快?

    t0增加到10时,l2的纵坐标增加了2l1的纵坐标增加了5.

    10分内,

    A 行驶了2海里,B 行驶了5海里,所以 B 的速度快

    315分钟内B能否追上 A

    t15时,l1上对应点在l2上对应点的下方这表明,15分钟时 B尚未追上 A.

    4)如果一直追下去,那么 B 能否追上 A

    如图延伸l1 l2 相交于点P. 因此,如果一直追下去,那么  B 一定能追上 A.

    5)当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?

    从图中可以看出,l1 l2 交点P的纵坐标小于12

    6l1l2 对应的两个一次函数y=k1x +b1y=k2x+b2中,k1k2的实际意义各是什么?可疑船只A与快艇B的速度各是多少?

        k1表示快艇B的速度,k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分,快艇B的速度是0.5海里/.

     

     

    1)大屏幕出示题目,学生先看图找准变量,明确每条直线上点的意义,指名回答。

    2)逐个出示前三个小问题,学生思考指名回答

    3)第四小题同桌讨论,指名回答,教师画图讲解点拨

    4)第五小题给学生思考解答交流时间,指名全班交流。(学生可能有多种方法,如待定系数法、或直接从图像观察得的值,或根据实际问题的意义从算术      角度列式得出)教师应做好总结、点拨。

     

     

     

     

     

     

    先出示问题,学生弄清问题背景,再出示函数图像及问题串,学生小组讨论交流,再指名回答,教师用课件演示讲解点拨。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生思考解答问题

     

     

    培养学生的识图能力和探究能力,调动学生学习的自主意识.通过问题串的精心设计,引导学生利用函数图象的特征解决实际问题,关注函数与实际问题的联系,在此过程中渗透数形结合的思想方法,发展学生的数学应用能力和意识。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    培养学生良好的识图能力,进一步体会数与形的关系,体会数形结合的数学思想,建立良好的知识联系.

     

     

     

    运用阶梯式的问答方法,帮助突破本节课的难点。同时,从具体的实际问题入手,由特殊问题到一般规律的揭示,不仅解决了难点问题,而且从另外一个角度讲也渗透给了学生的数形结合思想。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生在教师的引导下,理解一次函数关系式中k的实际意义,加强函数与实际问题的联系,提高学生的应用意识。

     

     

     

    课堂练习

    1.甲、乙两商店销售同一种产品的销售价y()与销售量x()之间的图象如图所示.下列说法:①买2件甲、乙两家销售价一样;②买1件买乙家的合算;③买3件买甲家的合算;④买乙家的1件销售价约为3元,其中正确的说法是(  )

    A.①②            B.②③④            

    C.②③              D.①②③

    2.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是              (  )

     A.摩托车比汽车晚到1 h     

    B.A,B两地的距离为20 km

    C.摩托车的速度为45 km/h   

    D.汽车的速度为60 km/h

    3.如图所示,射线OA,BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象,图中s,t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相

        km/h.

    4.如图是甲、乙两人行驶路程y(千米)与时间x()之间的函数关系的图象,根据图象回答:

    (1)甲的速度为______________,乙的速度为_____________

    (2)后者用了_________小时追上前者;

    (3)追上时他们各走了________千米.

    5.某通讯公司推出①②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y()之间的函数关系如图所示:

    (1)有月租费的收费方式是______(填“①”或“②”),月租费是______元;

    (2)分别求出①②两种收费方式中yx之间的函数关系式;

    (3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生课堂练习,然后上台演示自己的答案。

     

     

     

     

    学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高.

    课堂小结

    通过本节课的学习,你们有什么收获?

    学生归纳本节所学内容,并体验核心素养的形成。

    训练学生总结归纳能 力;升华知识,拓展知识面,开阔思维。

    板书

    课题:4.4.3一次函数应用

    1.实际生活中的问题

    2.方案选择问题

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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