【知识点梳理】2024秋人教版初中数学九年级上册第二十三章 旋转知识点梳理+测评（含答案）

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第二十三章 旋转知识点梳理+测评知识点梳理知识点练习知识点一 旋转的相关概念1.如图所示，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么? 旋转角是什么?(2)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置?(3)指出图中旋转图形的对应线段.知识点二 旋转的性质2.如图，将一个钝角 △ABC(其中 ∠ABC=120°)绕点 B 顺时针旋转得 △A₁BC₁,使得点 C₁落在 AB的延长线上，连接 AA₁.(1)写出旋转角的度数；(2)求证: ∠A₁AC=∠C₁.知识点三 旋转作图和图案设计3.如图所示，在正方形网格中，以点 A 为旋转中心，将 △ABC按逆时针方向旋转 90°,画出旋转后的 △AB₁C₁.4.请分析如图所示图案的形成过程.知识点四 中心对称及其性质5.下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的为 ( )6.如图, △ABC与 △A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是( ) A.OC=OC B.OA=OA' C.BC=B'C' D.∠ABC=∠A'C'B'知识点五 确定对称中心的方法及作已知图形关于某一点对称的图形7.如图所示， △ABC与 △DEF关于某点中心对称，试作出它们的对称中心.8.如图所示，已知四边形ABCD和BC边上一点O，求作四边形. A'B'C'D',使它与四边形ABCD关于点O对称.知识点六 中心对称图形9.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是 ( )知识点七 关于原点对称的点的坐标10.点A(2,-3)关于原点对称的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.已知点 P(-2,3)关于原点的对称点为 Q(a,b),则a+b的值是( ) A.1 B.-1 C.5 D.-5知识点八 课题学习 图案设计12.如图所示，学校有一块正方形空地，要在上面修建一个花园，校方现征集花园设计方案，其要求是：整个图形可以看作由一个基本图案经过轴对称、平移或旋转得到的，而且是对称图形，即美观，又大方简练.1.解:(1)旋转中心是O点,旋转角是∠AOE,∠BOF,∠COG,∠DOH;(2)经过旋转A,B,C,D分别移到点E,F,G,H的位置上;(3)图中的对应线段分别为:OE与OA,OF 与OB,OG 与OC,OD 与OH,AB与EF,BC 与GF,CD与GH,EH与AD.2.(1)解:旋转角的度数为60°;(2)证明:∵点A,B,C₁在一条直线上,∴∠ABC₁=180°.∵∠ABC=∠A₁BC₁=120°,∴∠ABA₁=∠CBC₁=60°.∴∠A₁BC=60°.又∵AB=A₁B,∴△ABA₁是等边三角形.∴∠AA₁B=∠A₁BC=60°.∴AA₁∥BC.∴∠A₁AC=∠C,∵△ABC≌△A₁BC₁,∴∠C=∠C₁.∴ ∠A₁AC=∠C.3.解：如图所示：4.解：把图案中的一个“叶片”看作是“基本图案”，以整个图案的中心为旋转中心，按顺时针方向分别旋转60°,120°,180°,240°,300°即可得到该图案.5. D 6. D 7.8.解:(1)如图,连接AO,DO并延长至A',D ',使 OA'-OA.OD=OD,延长BO至B',使OB'=OB; (2)在OB上取OC'=OC; (3)连接A'B',BC',CD',D'A'.则四边形A'B'C' D 即为所求作的四边形AB-CD关于点O对称的图形.9. B 10. B 11. B12.答案不唯一，合理即可本周知识点概念、基本性质、判定及定理名师点睛旋转的相关概念把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同的角度.旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.1.旋转不改变图形的形状和大小，只是改变了图形的位置.2.任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角.旋转作图和图案设计旋转作图的步骤简单概括为：①定;②连;③转;④截;⑤连;⑥写.对于同一个图案，如果选择的旋转中心、旋转角、旋转方向不相同，那么会出现不同的旋转效果.中心对称及其性质1.把一个图形绕某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.2.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.中心对称的两个图形是全等图形.1.中心对称是指两个图形间的位置关系.2.中心对称是特殊的旋转，旋转角为 180°.确定对称中心的方法及作已知图形关于某一点对称的图形1.任意连接一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心或任意连接两对对称点，这两条线段的交点即是对称中心。2.作已知图形关于某一点对称的图形的关键是确定对称中心，再作出原图形特殊点关于对称中心的对称点.画几何图形关于某点(对称中心)的对称点的方法是以画点的对称点为基础.中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.绕中心旋转某一角度后与自身重合的图形不一定是中心对称图形，这一点要特别注意.关于原点对称的点的坐标两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x,-y).第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上.课题学习图案设计在日常生产和生活中，人们常常利用图形的平移、旋转和轴对称来设计一些图案.分析图案形成过程的方法步骤：一是确定图案中的基本图象，二是分析变换方法：平移、旋转还是轴对称.