初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法导学案及答案

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法导学案及答案，共4页。学案主要包含了方法小结，课后练习等内容，欢迎下载使用。

“配方法”不仅可以用来解方程，它还有其它的用途。
【例3】 (x-2)2+1=x2-4x+4+1=x2-4x+5,则x2-4x+5=(x-2)2+1
-2(x+1)2-5=-2(x2+2x+1)-5=-2x2-4x-7，则-2x2-4x-7=-2(x+1)2-5
将下列二次三项式写成a(x+h)2+k的形式：
（1）x2-x+1 （2）-x2-4x+3

（3）2x2-6x+3 （4）-3x2-4x+1
（5）x2-8x （6）x2-3x-1
【探究】 1、对于一次二项式2x-5,当x增大时，2x-5的值
对于一次二项式-4x+35，当x增大时，-4x+35的值
（填“增大”或“减小”或“无法确定”）
最值分为最大值或最小值
当x取任意实数时，2x-5 最大值， 最小值（填“存在”或“不存在”）
当x的取值发生变化时，单项式x2也随之发生变化
当x= 时，x2 有最 值
当x= 时，-x2 有最 值
当x= 时，(x+3)2 有最 值
当x= 时，-(4x-1)2 有最 值
当x= 时，2(x+4)2 有最 值
当x= 时，2(x+4)2 -5有最 值
当x= 时，-3(x+3)2 有最 值
当x= 时，-3(x+3)2 +2有最 值
【例4】求下列二次式的取值范围
（1）x2 +2x-1 （2）-x2+6x （3）3x2+ 2x+4
解： 解： 解：
∴当x= 时， 当x= 时， 当x= 时，
x2 +2x-1有最 值
【方法小结】配方法的用途：配方法不仅是一种解一元二次方程的方法，
还可以用来求某些二次代数式的取值范围
1.配方法:把一个一元二次方程变形为(x+h)2=k(k≥0)的形式(其中h,k都是常数),
再通过直接开平方法求出方程的解,
这种解一元二次方程的方法叫做配方法.(提示:若k<0,方程无实数根)
2.解一元二次方程的基本思路是降次,把一元二次方程化为(x+h)2=k(k≥0)的形式后，
两边开平方使原方程变为两个一元一次方程,
3.用配方法解一元二次方程的一般步骤:
(1)移项(把常数项移到方程的右边);
(2)把二次项系数化为1(方程两边同时除以二次项系数);
(3)配方(方程两边都加上一次项系数一半的平方);
(4)开平方(根据平方根的意义,方程两边开平方);
(5)求解(解一元一次方程).
4、配方法不仅是是一种解一元二次方程的方法，还是一种求一些二次代数式的范围的方法
【课后练习】
1、求下列代数式的范围。
（1）x2-6x+1 （2）-2x2-16x+1
2、用配方法证明代数式x2+8x+17的值恒大于零.
3、试证明：不论m为何值，关于x的方程(m2+2m+2)x2-(4m-1)x-7＝0总为一元二次方程．