人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步测试题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步测试题，共5页。试卷主要包含了方程的根是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A．4x2＝4x﹣1B．5x2﹣3x+4＝0C．2x2﹣x＝0D．x2+2x﹣1＝0
2．已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1B．m＞1C．m＜1，且m≠0D．m＞1，且m≠0
3．方程的根是（ ）
A．B．C．D．
4．若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＝0B．k≥﹣C．k≥﹣且k≠0D．k＞﹣
5．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（ ）
A．100（1+x）2＝364
B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364
C．100（1+2x）＝364
D．100+100（1+x）+100（1+2x）＝364
6．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（ ）
A．5（1+x+1.5x）＝7.8B．5（1+x×1.5x）＝7.8
C．7.8（1﹣x）（1﹣1.5x）＝5D．5（1+x）（1+1.5x）＝7.8
7.在正数范围内定义一种新运算“*”,其运算规则是a*b=2(a+b)-3ab,根据这个规则,方程x*(x+1)=0的解是( )
A.x=B.x=1
C.x=-或x=1D.x=或x=-1
8.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )
A.a=cB.a=b
C.b=cD.a=b=c
9.若关于x的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋2＝0的一个根是－2，则另一个根是( )
A.2 B.1 C.－1 D.0
10.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足4a－2b＋c＝0，那么我们称此方程为“弘毅”方程.已知ax2＋bx＋c＝0是“弘毅”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )
A.a＝cB.a＝b
C.a＝2b＝cD.b＝c
二．填空题
11．已知a，b是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则a2+b2＝ ．
12．已知方程x2+x+p＝0的两根之差为3，那么p＝ ．
13. 如果关于x的一元二次方程ax2－x－＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则点P(a＋1，－a－3)在第 象限.
14. 关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝2，x2＝－1(a，b，m均为常数，且a≠0)，则a(2x＋m－1)2＋b＝0的解是 .
15．若a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则ab＝ ．
16．方程x2﹣4＝0的解是 ．
17．若将方程x2﹣6x＝7化为（x+m）2＝16，则m＝ ．
18．用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，则方程可配方为 ．
三、解答题（共69分）
19.解下列一元二次方程：
(1)(2x＋3)2－81＝0.
(2)x2－6x－2＝0.
(3)5x(3x＋2)＝6x＋4.
20.对于实数m，n，定义一种运算“⊗”：m⊗n＝mn＋n.
(1)求2⊗5与2⊗(－5)的值.
如果关于x的方程x⊗(a⊗x)＝－ eq \f(1,4) 有两个相等的实数根，求实数a的值.
21．一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．
（1）若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利300元，且保证每天至少售出280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
22．红旗村的李师傅要利用家里的一面墙用铁丝网围成一个矩形苗圃，围墙的长为35米，铁丝网总长是70米．如图所示，设AB的长为x米，BC的长为y米．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）当苗圃的面积是600平方米时，求出x，y的值；
（3）苗圃的面积能否达到700平方米？如果能，求出x，y的值；如果不能，请说明理由．
23. (10分)某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售.为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元，0(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元?