人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数精品导学案

这是一份人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数精品导学案，共3页。学案主要包含了二次函数.，二次函数等内容，欢迎下载使用。

知识点梳理
知识点练习
知识点一 二次函数的定义
1.下列函数中是二次函数的是 ( )
A.y=x+12 B.y=3x-1²
C.y=x+1²-x² D.y=1x2-x
2.下列说法中，正确的是 ( )
A.二次函数中，自变量的取值范围是非零实数
B.在圆的面积公式 S=πr²中，S是r的二次函数
C.y=12x-1x+4不是二次函数
D.在 y=1-2x2中，一次项系数为1
知识点二 二次函数. y=ax²的图象和性质
3.已知二次函数 y=x²,则当x>0时，y随x的增大而 (填“增大”或“减小”).
4.关于二次函数y=2x²与 y=-2x²,下列叙述正确的有 ( )
①它们的图象都是抛物线；②它们的图象的对称轴都是 y轴；③它们的图象的顶点都是点(0，0)；④二次函数 y=2x²的图象开口向上，二次函数 y=-2x²的图象开口向下；⑤它们的图象关于x轴对称.
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
知识点三 二次函数 y=ax²+k的图象和性质
5.二次函数 y=2x²-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是 ( )
A.抛物线开口向下 B.抛物线经过点(2,3)
C.抛物线的对称轴是直线x=1 D.抛物线与x轴有两个交点
知识点四 二次函数 y=ax-h²的图象和性质
6.关于二次函数y=-2x+3²,下列说法中正确的是 ( )
A.开口向上
B.对称轴是 x=3
C.顶点坐标是(0,3)
D.当x>-3时,y随x的增大而减小
7.顶点为(-4，0)，开口方向，形状与函数 y=13x2的图象相同的抛物线所对应的函数是 ( )
A.y=13x-42 B.y=13x+42
C.y=-13x-42 D.y=-13x+42
知识点五 二次函数 y=ax-h²+k的图象和性质
8.用配方法将二次函数 y=x²-8x-9化为 y=ax-h²+k的形式为 ( )
A.y=x-4²+7 B.y=x-4²-25
C.y=x+4²+7 D.y=x+4²-25
9.抛物线y=3x-2²+5的顶点坐标是 ( )
A.(-2,5) B.(-2,-5)
C.(2,5) D.(2,-5)
10.抛物线 y=x-2²-1可以由抛物线 y=x²平移而得到，下列平移正确的是 ( )
A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
知识点六 二次函数 y=ax²+bx+c的图象和性质
11对于抛物线 y=ax²+2a-1x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12.如图是二次函数 y=-x²+2x+4的图象，使y ≤1成立的x的取值范围是 ( )
A.-1≤x≤3
B.x≤-1
C.x≥1
D.x≤-1或 x≥3
13.已知抛物线 y=ax²+bx-3a≠0经过点(-1,0),(3,0),求a,b的值.
1. B 2. B 3.增大 4. A 5. D 6. D 7. B 8. B 9. C
10. D 解析:抛物线y=x² 的顶点是(0,0),抛物线 y=x-2²-1的顶点是(2,-1).由(0,0)到(2,-1)的平移方法可以是先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度.
11. C 解析:当 x=1时,y=a+2a-1+a-3=4a-4>0,∴a>1,∴顶点的横坐标 -2a-12a<0,纵坐标 4aa-3-2a-1!4a=-8a-14a<0,. 抛物线的顶点在第三象限，故选C.
12. D
13.解:把点(-1,0),(3,0)分别代入 y=ax²+bx-3,得 0-a-b-30-9a+3b-3,解得 {a-1b=-2,即a的值为1,b的值为-2.
本周知识点
概念、基本性质、判定及定理
名师点睛
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.
一个函数是二次函数必须同时满足三个条件：
1.函数解析式是整式.
2.化简后自变量的最高次数是2.3.二次项系数不等于0.
二次函数y=ax²的图象和性质
一般地，当 a>0时，抛物线y=ax²的开口向上，对称轴是 y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.当a<0时，抛物线y=ax²的开口向下，对称轴是 y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小。
1.在画数图象时，图象必须平滑，顶端不能画成尖形的，一般说来选点越多，图象越精确，但也要具体问题具体分析.
2.抛物线是向两方无限延伸的，左右两侧必须保持关于对称轴对称.
二次函数y=ax²+k的图象和性质
1.二次函数y=ax²+k的图象是一条抛物线，对称轴是 y轴，顶点坐标是(0,k).
2.二次函数y=ax²+k的图象是由抛物线y=ax²向上(或下)平移|k|个单位长度得到的.
对于自变量x的同一个值，二次函数y=ax²+k的函数值比y=ax² 的函数值大k.
二次函数
y=a(x-h)²
的图象
和性质
二次函数y=a(x-h)²的图象：(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴:x=h;(3)顶点坐标(h,0);(4)图象可由y=ax²向右(或左)平移|h|个单位长度得到.
判断抛物线y=ax²与y=a(x-h)²的平移关系，可以通过探究两抛物线顶点坐标变化的情况来确定它们的平移情况.
二次函数
y=a(x-h)²
+k的图象
和性质
1.二次函数y=a(x-h)²+k的图象是由抛物线y=ax²(a≠0)(向左(右)平移|h|个单位长度，再向上(下)平移|k|个单位长度得到的.
2.抛物线y=a(x-h)²+k;有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.(2)对称轴是x=h.(3)顶点是(h,k).
在二次函数y=a(x-h)²+k的图象中，a决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口大小，h，k决定抛物线的位置.
二次函数y=ax²+bx+cí的图象和性质
1.抛物线 y=ax²+bx+c的对称轴是 x=-2a, 顶点是4ac-a²). 如果a>0,当x<-ba
时，y随x的增大而减小，当x>-b₄(时，y随x的增大而增大；如果a<0,当 x<-b₂a时，y随x的增大而增大，当x>-b₂a时，y随x的增大而减小. 2.求二次函数的解析式y=ax²+bx+c,需要求出a,b,c的值.由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值，就可以写出二次函数的解析式.
抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标((-b₂a,4ac-b²);和对称轴直线x=-b2a可以作为公式直接套用，但在使用时要弄清相应a，b，c的值.