初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册第一章 因式分解2 提公因式法完美版ppt课件

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册第一章 因式分解2 提公因式法完美版ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了回顾与思考，知识点，多项式的变形原则，用提公因式法分解因式，m＋2等内容，欢迎下载使用。

多项式的变形原则用提公因式法分解因式
什么是公因式？提公因式法的一般步骤是什么？
做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”，使等式成立：(1) 2－a＝_____(a－2)；(2) y－x＝_____(x－y )；(3) b＋a＝_____(a＋b)；(4)(b－a)2＝____(a－b)2；(5) －m－n＝____(m＋n); (6)－s2＋t2＝___(s2－t2). 
添括号法则：(1)添上括号和“＋”号，括到括号里的各项都不 变.(2)添上括号和“－”号，括到括号里的各项都改变符号.
把a(x－y)－b(y－x)提公因式后，所得的另一个因式是(　　)A．a－b　　　　　　　　B．a＋bC．x＋y D．x－y
导引：因为y－x＝－(x－y)，所以若将－b(y－x)转化为＋b(x－y)，则多项式出现公因式x－y，由此可确定剩余的因式．
根据x－y与y－x互为相反数，将y－x化成－(x－y)，从而使原式出现公因式，体现了数学上的转化思想的运用．
1. 在下列各式中，从左到右的变形正确的是(　　)A．y－x＝＋(x－y) B．(y－x)2＝－(x－y)2C．(y－x)3＝(x－y)3 D．(y－x)4＝(x－y)4
2. －m(m＋x)(x－n)与mn(m－x)(n－x)的公因式是(　　)A．－m B．m(n－x)C．m(m－x) D．(m＋x)(x－n)
3.　观察下列各组式子：①2a＋b和a＋b； ②5m(a－b)和－a＋b；③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中有公因式的是(　　)A．①② B．②③ C．③④ D．①④
4. (x＋y－z)(x－y＋z)与(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是(　　)A．x＋y－z B．x－y＋zC．y＋z－x D．不存在
解： (1) a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b)；(2) y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(x＋1)[1＋y(x＋1)] ＝y(x＋1)(xy＋y＋1).
把下列各式因式分解：(1) a(x－3)＋2b(x－3);(2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.
解：a(x－y)＋b(y－x) ＝a(x－y)－b(x－y) ＝(x－y)(a－b)；
把下列各式因式分解：(1)a(x－y)＋b(y－x)； (2)6(m－n)3－12(n－m)2.
6(m－n)3－12(n－m)2＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2＝6(m－n)3－12(m－n)2＝ 6(m－n)2(m－n－2).
下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？说明理由．若不正确，请写出正确的结果．(1)3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)；(2)4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y)；(3)x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝(a－b)3[x(a＋b)－y]．
导引：(1)中括号内的多项式还有公因式，没有分解完；(2)中漏掉了商是“1”的项；(3)中(a－b)3与(b－a)3是不同的，符号相反，另外中括号内没有化简．
解： (1)不正确，理由：公因式没有提完全；正确的是：3x2y－9xy2＝3xy(x－3y)．(2)不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数项“1”；正确的是：4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y＋1)．(3)不正确，理由：(a－b)3与(b－a)3不一样，应先统一，且因式是多项式时要最简；正确的是：x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝x(a－b)3·(a＋b)＋ (a－b)3y ＝(a－b)3[x(a＋b)＋y]＝(a－b)3(ax＋bx＋y)．
提公因式法分解因式，要注意分解彻底；当某项恰好是公因式时，提取公因式后要用“1”把守；出现形如 (b－a)3，(b－a)2 等形式的问题，可化成－(a－b)3，(a－b)2的形式，即指数是奇数时要改变符号，指数是偶数时不改变符号，简言之：奇变偶不变．
1. 把下列各式因式分解：(1)x(a＋b)＋y(a＋b)；(2)3a(x－y)－(x－y)；(3)6(p＋q)2－12(q＋p)；(4)a(m－2)＋b(2－m)；(5)2(y－x)2＋3(x－y)；(6)mn(m－n)－m(n－m)2
解： (1)x(a＋b)＋y(a＋b)＝(a＋b)(x＋y)．(2)3a(x－y)－(x－y)＝(x－y)(3a－1)．(3)6(p＋q)2－12(q＋p)＝6(p＋q)(p＋q－2)．(4)a(m－2)＋b(2－m)＝a(m－2)－b(m－2)＝(m－2)(a－b)．(5)2(y－x)2＋3(x－y)＝2(x－y)2＋3(x－y)＝(x－y)[2(x－y)＋ 3] ＝(x－y)(2x－2y＋3)．(6)mn(m－n)－m(n－m)2＝mn(m－n)－m(m－n)2＝m(m－n) [n－(m－n)]＝m(m－n)(n－m＋n)＝m(m－n)(2n－m)．
2. 因式分解2x(－x＋y)2－(x－y)3时应提取的公因式是(　　)A．－x＋y B．x－yC．(x－y)2 D．以上都不对
3. 把多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果正确的是(　　)A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1)C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1)
4. 若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于(　　)A．y－x B．x－yC．3a(x－y)2 D．－3a(x－y)5. 若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(　　)A．3 B．2 C．1 D．－1
练点1 提多项式公因式分解因式1. [2023·东营月考]把2 x ( a － b )－4 y ( a － b )分解因式，结 果为(　B　)
2. 把多项式( m ＋1)( m －2)＋( m －2)提取公因式 m －2后， 余下的部分是 ⁠.
练点2 首项系数是负数时，提公因式分解因式3. [母题·教材P7例3]把－2 xy －4 x2 y ＋2 xy2提取公因式后， 另一个因式是(　C　)
1、公因式：各项都有的公共因式2、确定公因式：定系数→定字母→定指数3、步骤：观察多项式→确定公因式→提取公因式 →确定另外一个因式(找公因式→提公因式)
把－a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)分解因式，正确的结果是(　　)A．(x－y)(－a－b＋c) B．(y－x)(a－b－c)C．－(x－y)(a＋b－c) D．－(y－x)(a＋b－c)
易错点：分解因式时易忽视符号变化而出错
点拨：本题易错之处在于提取公因式后没有注意符号变化．