鲁教版 (五四制)2 提公因式法教案及反思

●课  题

§1.2.2  提公因式法

●教学目标

（一）教学知识点

进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.

（二）能力训练要求

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.

（三）情感与价值观要求

通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.

●教学重点

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.

●教学难点

准确找出公因式，并能正确进行分解因式.

●教学方法

类比学习法

●教具准备

无

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

［师］上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.

Ⅱ.新课讲解

一、例题讲解

［例2］（1）把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.

分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.

解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）

［师］从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？

［生］不是，是两个多项式的乘积.

（2）

解：

二、做一做

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:

（1）2－a=__________（a－2）;

（2）y－x=__________（x－y）;

（3）b+a=__________（a+b）;

（4）（b－a）2=__________（a－b）2;

（5）－m－n=__________－（m+n）;

（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.

解：（1）2－a=－（a－2）;

（2）y－x=－（x－y）;

（3）b+a=+（a+b）;

（4）（b－a）2=+（a－b）2;

（5）－m－n=－（m+n）;

（6）－s2+t2=－（s2－t2）.

你发现了什么规律？

［例3］把因式分解

解：

三、把下列各式分解因式:

（1）a（x－y）+b（y－x）;

（2）6（m－n）3－12（n－m）2.

分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.

解：（1）a（x－y）+b（y－x）

=a（x－y）－b（x－y）

=（x－y）（a－b）

（2）6（m－n）3－12（n－m）2

=6（m－n）3－12［－（m－n）］2

=6（m－n）3－12（m－n）2

=6（m－n）2（m－n－2）.

Ⅲ.课堂练习

把下列各式分解因式：

解：（1）x（a+b）+y（a+b）

=（a+b）（x+y）;

（2）3a（x－y）－（x－y）

=（x－y）（3a－1）;

（3）－a2+ab－ac

=－（a2－ab+ac）

=－a（a－b+c）

（4）－2x3+4 x2+2x

=－（2x3－4 x2－2x）

=－2x（x2－2x－1）

（5）6（p+q）2－12（q+p）

=6（p+q）2－12（p+q）

=6（p+q）（p+q－2）;

（6）a（m－2）+b（2－m）

=a（m－2）－b（m－2）

=（m－2）（a－b）;

（7）2（y－x）2+3（x－y）

=2［－（x－y）］2+3（x－y）

=2（x－y）2+3（x－y）

=（x－y）（2x－2y+3）;

（8）mn（m－n）－m（n－m）2

=mn（m－n）－m（m－n）2

=m（m－n）［n－（m－n）］

=m（m－n）（2n－m）.

补充练习

把下列各式分解因式

解：1.5（x－y）3+10（y－x）2

=5（x－y）3+10（x－y）2

=5（x－y）2［（x－y）+2］

=5（x－y）2（x－y+2）;

2. m（a－b）－n（b－a）

=m（a－b）+n（a－b）

=（a－b）（m+n）;

3. m（m－n）+n（n－m）

=m（m－n）－n（m－n）

=（m－n）（m－n）=（m－n）2;

4. m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）

= m（m－n）（p－q）+n（m－n）（p－q）

=（m－n）（p－q）（m +n）;

5.（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）

=（b－a）2－a（b－a）+b（b－a）

=（b－a）［（b－a）－a+b］

=（b－a）（b－a－a+b）

=（b－a）（2b－2a）

=2（b－a）（b－a）

=2（b－a）2

Ⅳ.课时小结

本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.

公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.

Ⅴ.课后作业

习题1.3

Ⅵ.活动与探究

把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.

解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）

=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］

=（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）

=（a－b+c）（2a－2c）

=2（a－b+c）（a－c）

●板书设计

●备课资料

参考练习

把下列各式分解因式：

1.a（x－y）－b（y－x）+c（x－y）;

2.x2y－3xy2+y3;

3.2（x－y）2+3（y－x）;

4.5（m－n）2+2（n－m）3.

参考答案：

解：1.a（x－y）－b（y－x）+c（x－y）

=a（x－y）+b（x－y）+c（x－y）

=（x－y）（a+b+c）;

2.x2y－3xy2+y3

=y（x2－3xy+y2）;

3.2（x－y）2+3（y－x）

=2（x－y）2－3（x－y）

=（x－y）［2（x－y）－3］

=（x－y）（2x－2y－3）;

4.5（m－n）2+2（n－m）3

=5（m－n）2+2［－（m－n）］3

=5（m－n）2－2（m－n）3

=（m－n）2［5－2（m－n）］

=（m－n）2（5－2m+2n）.