初中鲁教版（五四学制）（2024）3 公式法优秀课件ppt

这是一份初中鲁教版（五四学制）（2024）3 公式法优秀课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了提公因式法，回顾与思考，整式乘法，因式分解，知识点，用平方差公式分解因式，平方差公式，a＋6等内容，欢迎下载使用。

用平方差公式分解因式平方差公式在分解因式中的应用
1、什么叫把多项式分解因式?
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.
2、已学过哪一种分解因式的方法?
平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2 a2－b2= (a+b)(a－b)这种分解因式的方法称为公式法.
两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差 .
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
1. 因式分解中的平方差公式是乘法公式中的平方差公式的逆用.2. 乘法公式中的平方差指的是符合两数和与两数差的积的条件后，结果写成平方差；而因式分解中的平方差公式指的是能写成平方差形式的多项式，可以分解成两个数的和乘这两个数的差.
把下列各式因式分解:(1)25－16x2； (2)9a2－ b2.
25－16x2＝ 52－(4x)2＝(5＋4x)(5－4x)；
9a2－ b2＝ (3a)2－( b)2＝(3a＋ b)(3a－ b)
利用平方差公式分解两项式的一般步骤：1. 找出公式中的a、b;2. 转化成a2－b2的形式；3. 根据公式a2－b2＝(a＋b) (a－b) 写出结果.
1. 判断正误：(1) x2＋y2＝(x＋y)(x＋y)； ( )(2) x2－y2＝(x＋y)(x－y)； ( )(3) －x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)； ( )(4) －x2－y2＝－(x＋y)(x－y)； ( )
2. 把下列各式因式分解：(1) a2b2－m2；(2) (m－a)2－(n＋b)2；(3) x2－(a＋b－c)2；(4) －16x4＋81y4.
解： (1)a2b2－m2＝(ab＋m)(ab－m)．(2)(m－a)2－(n＋b)2＝[(m－a)＋(n＋b)]·[(m－a) －(n＋b)]＝(m－a＋n＋b)(m－a－n－b)．
(3)x2－(a＋b－c)2＝[x＋(a＋b－c)][x－(a＋b－c)] ＝(x＋a＋b－c)(x－a－b＋c)．(4)方法一：－16x4＋81y4＝－(16x4－81y4) ＝－(4x2＋9y2)(4x2－9y2) ＝－(4x2＋9y2)(2x＋3y)(2x－3y)．方法二：－16x4＋81y4＝81y4－16x4＝(9y2＋4x2) (9y2－4x2)＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)．
3. 如图，在一块边长为a cm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b cm的正方形，求剩余部分的面积. 如果a＝3.6，b＝0.8 呢？
剩余部分的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)(cm2)．当a＝3.6，b＝0.8时，剩余部分的面积为a2－4b2＝(3.6＋1.6)×(3.6－1.6)＝5.2×2＝10.4(cm2)．
4. 下列各式不能用平方差公式分解因式的是(　　)A．－x2＋y2 B．x2－(－y)2 C．－m2－n2 D．4m2－ n2
5. 下列各式中，可用平方差公式分解因式的有(　　)①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2；④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2.A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6. 分解因式：16－x2＝(　　) A．(4＋x)(4－x) B．(x－4)(x＋4) C．(8＋x)(8－x) D．(4－x)2
7. 下列因式分解正确的是(　　) A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2)
8. 将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是(　　)A．a(a－1) B．a(a－2)C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1)
9 . 已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，则△ABC的形状为(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
10. 已知|x－y＋2|＋ ＝0， 则x2－y2的值为________．11. 若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝________．12. 已知a＋b＝3，a－b＝5，则式子a2－b2的值是_______．
14. 如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的长是________．
请你写出几个能用平方差公式因式分解的多项式(每人写两个).
用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式，要先提取公因式，再用平方差公式分解因式.
平方差公式在分解因式中的应用
把下列各式因式分解：(1)9(m＋n)2－(m－n)2； (2) 2x3－8x.
(1) 9(m＋n)2－(m－n)2 ＝[3(m＋n)]2－(m－n)2＝ [3(m＋n)＋(m－n)] [3(m＋n)－(m－n)]＝ (3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)＝(4m＋2n)(2m＋4n)＝4(2m＋n)(m＋2n); (2)2x3－8x＝2x(x2－4) ＝ 2x(x2－22) ＝2x (x＋2)(x－2)
1. 把x3－9x分解因式，结果正确的是(　　) A．x(x2－9) B．x(x－3)2 C．x(x＋3)2 D．x(x＋3)(x－3)
2. 一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是(　　)A．x3－x＝x(x2－1)B．x2y－y3＝y(x＋y)(x－y)C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)
3. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　)A．我爱美 B．宜昌游C．爱我宜昌 D．美我宜昌
4. n是整数，式子 [1－(－1)n](n2－1)计算的结果(　　)A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数
练点1 直接用平方差公式分解因式
1. [母题·教材P9例1·2023·杭州]分解因式：4 a2－1＝(　A　)
2. 下列多项式中，分解因式的结果为－( x ＋2 y )·( x －2 y )的 是(　B　)
练点2 先提取公因式再用平方差公式分解因式
3. [2024·青岛城阳区期末]把多项式3 x2－12分解因式，结果 正确的是(　C　)
原式＝3( x2－4)＝3( x ＋2)( x －2).
应用平方差公式分解因式的注意事项：(1)等号左边： ①等号左边应是二项式； ②每一项都可以表示成平方的形式； ③两项的符号相反．(2)等号右边是等号左边两底数的和与这两个数的差的积．
1. 分解因式：(a＋b)2－4a2.
易错点：忽视系数变平方的形式导致出错
(a＋b)2－4a2＝(a＋b)2－(2a)2＝(a＋b＋2a)(a＋b－2a)＝(3a＋b)(b－a)．
点拨: 本题易将4a2写成(4a)2导致出错．