人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教学设计

这是一份人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教学设计，共6页。

（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．
（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．
（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．
教学重点：
能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别．
教学难点：
在钝角三角形中作高．
教学过程：
教师活动
学生活动
教学说明
新课导入：
△ABC 的面积怎么求呢？
1.理解三角形的高的概念
概念：
三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）
三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．
几何语言：
如图，在 △ ABC 中， AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD是△ABC 的一条高．
∠ADB = ∠ADC = 90°
如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？
S△ABC = BC·AD
（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）
你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高））
锐角三角形的三条高都在三角形的内部；
直角三角形的两条高分别与两条边重合；
钝角三角形的两条高在三角形的外部．
借助学生对已学知识的回顾，唤醒学生对三角形的高的认识与确认，有助于新知的解决，并且发展学生的观察力与语言表述能力．
通过折或画出三角形的高，提高学生的基本作图能力，发展其空间观念．
小组合作交流，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究．
设计练习，使学生对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性．
2.理解三角形的中线的概念
问题1：你能将分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）
概念：
1．三角形中线的定义：
三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．）
几何语言：
如图，D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，此时有BD=DC=BC．
2．做一做：
你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流）
任意三角形的三条中线都在三角形的内部
三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
通过解决面积问题，由三角形高自然引入三角形的中线，培养学生动脑、动手能力，语言表达能力．
让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会与人合作．
重点考察：①学生对三角形中线定义的理解及运用；
②学生对图形的观察能力及数形结合的能力
2.理解三角形角平分线概念
问题：准备一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕 BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）
概念：
1．三角形角平分线定义：
三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
几何语言：
如图,BD是∠BAC的角平分线,那么有
∠ABD=∠DBC=∠ABC
2. 做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）
(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?
(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
任意三角形的三条角平分线都在三角形的内部
三角形的三条角平分线相交于一点
从学生熟悉的折纸入手，为三角形的角平分线的学习作铺垫。
提高学生对不同知识点的识别能力，感受数学语言的准确性。
通过折出或用量角器、直尺画出角平分线，提高学生的作图能力，并从中体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。
课堂小结：
学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结．
在此活动中，教师应重点关注：
（1）不同学生总结知识的程度和能力；
（2）对练习中反馈的信息及时处理．
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。