初中数学苏科版八年级上册3.2 勾股定理的逆定理教案及反思

 《勾股定理的逆定理》

教学设计

学情分析：

通过上一课的学习、学生了解到直角三角形的三边存在着特殊的关系，并运用勾股定理可以求出直角三角形的边的长度，充分感受到勾股定理在实际生活中有广泛的应用，如果三角形的三边存在这种关系，则该三角形是不是直角三角形，进而让学生去探究勾股定理的逆定理。

教学目标：

1、掌握勾股定理的逆定理，并用它判断一个三角形是不是直角三角形；

2、通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用；由实践到理论培养学生的兴趣和求知欲。

教学重难点：

重点：能利用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

难点：勾股定理逆定理的应用。

教法、学法设计：学法：情境认知，操作感悟 

教法：探究式教学

教学过程：

一、回顾与引入（生归纳总结）：

(1) 勾股定理的内容是什么？有一个角是直角；（2）两个锐角互余，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半.

（2）直角三角形还有哪些性质？

前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？

二、实验观察：（小组合作演示）

1、古埃及人曾用下面的方法得到直角:

用13个等距的结,把一根绳子分成

等长的12段,然后以3个结，4个结，

5个结的长度为边长，用木桩钉成一

个三角形，其中一个角便是直角。

很好，我们进一步通过实际操作，猜想结论.    “三四五放线法”是一种古老的归方操作.所谓“归方”就是“做成直角”.譬如建造房屋，房角一般总是成90°，怎样确定房角的纵横两线呢？

据说，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法确定直角.

  按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？

2、画△ABC，使①a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm；②a＝2.5cm，b＝6cm，c＝6.5cm；③a＝4cm，b＝7.5cm，c＝8.5cm. 以上a、b、c的关系都满足_______________；△ABC是________三角形.

得出结论: 

（勾股定理的逆定理）  如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是_______ 三角形.                           

三、范例学习

例1  判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a＝15,b＝8,c＝17. （2）a＝13,b＝14,c＝15.

解：（1）因为152+82= ___________= _____       172=_____

所以_____+ _____ =      ，根据_______

___________________，这个三角形是直角三角形

师归纳得出：

像15,8,17这样，能够成为____________的三个_______，称为勾股数

（2）因为132+142= ___________= _____         152=_____

所以_____+______≠______，根据_________________，

这个三角形不是直角三角形.

例2：

已知：在△ABC中，三条边分别是a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1).

求证：△ABC是直角三角形。

四、练一练

1、下列四组数中：①1、2 、；②32，42，52 ；③9，40，41；④3k、4k、5k（k为正整数）.属于勾股数的有____________(填序号).

2、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=7，b=24，c=25；  （2）a=    ，b=4，c=5；

3、在△ABC中，a:b:c=1:1:   ,那么△ABC是（     ）

A等腰三角形  B．钝角三角形  C．直角三角形  D．等腰直角三角形

4、下列三角形是直角三角形吗？为什么？ (注意事项语言运用)

5、如图，在四边形ABCD是，AB=3，BC=4，CD=12,AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.

五、课时小结（学生归纳）

1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足_______________，那么这个三角形是直角三角形.

2、勾股定理的逆定理是判定_______________________的一个依据.

3、能够成为直角三角形三条边长的三____________，称为勾股数.