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初中数学苏科版八年级上册3.2 勾股定理的逆定理教案及反思
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这是一份初中数学苏科版八年级上册3.2 勾股定理的逆定理教案及反思，共5页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学过程，布置作业等内容，欢迎下载使用。
知识与技能：
1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.
2．熟记一些勾股数．
3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。
过程与方法：
1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．
2．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
情感态度：
1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系.
2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
二、教学重点：勾股定理的逆定理及其运用。
三、教学难点：勾股定理的逆定理的证明。
四、教学过程：
（一）、创设情境，引入新课
1、勾股定理的内容是什么？直角三角形还有哪些性质？
2、一个三角形，满足什么条件是直角三角形?
设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．
生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方： (4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．
师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?
生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．
生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．
师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定 的数量关系即a2+b2=c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?这就是我们今天要一起学习的内容（板书：勾股定理的逆定理）
二、新课探究：
活动1：认一认：在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？请看黑板展示，回答： ①、三角形的三边的长分别是多少？它们的三边有怎样的关系？ ②、发现这个三角形是什么样的三角形？
活动2：量一量------猜想定理 用量角器量一量每一个三角形的最大角，①判断每一个三角形是什么形状？
(1)a=3, b=4, c=5 (2)a=2, b=1.5, c=2.5 (3)a=2.5, b=6, c=6.5 ②三角形的三边长a、b、c 满足a2+b2=c2吗？那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？
学生分组活动，动手操作，体验观察，在此基础上，作出合理的推测。
猜想结论：命题2 如果三角形的三边长 a、b、c 满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
归纳（板书）：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
强调：（1）勾股定理及其逆定理的区别。
（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
三、学以致用：
活动4：练一练-------应用逆定理
设△ABC的3条边长分别是a、b、c
a=5,b=12,c=13 (2) a=2.5,b=2,c=1.5
(3) a=8,b=12,c=15 (4) a=54，b=1，c=53
问△ABC是直角三角形吗？
指学生板演，其他学生在练习本上完成。关注学生是不是用两条较短边长的平方和与较长边的平方进行比较。教师板书（1）的详解过程，并纠正学生出现的错误。
强调：像5、12、13这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数（板书“勾股数”字样）。你还能举出其它一组勾股数吗？（任意一组勾股数的倍数还是勾股数）
勾股数必须满足两个条件：（1）以三个数为边长的三角形是直角三角形； ,
三个数必须是正整数。（让学生在解题的过程中注意勾股数的积累。）
活动6
像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13） 等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数， 请你填表并探索规律．
利用勾股数可以构造直角三角形.
1. 下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5； B．10，6，8；
C．4，5，6； D．12，13，5．
2．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直角三角的第三边的平方是（ ）
A．161； B．289； C．17； D．161或289．
例2 已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？
变式： 要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗 ？
例2给学生提示连接BD，通过勾股定理算出BD，通过逆定理判断直角三角形BCD，再计算两个直角三角形的面积。
四、课堂小结：通过本节课的学习，我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理．实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角．直至科技发达的今天——人类已跨人21世纪，建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”． “三四五放线法”是一种古老的归方操作．所谓“归方”就是“做成直角”。譬如建造房 屋，房角一般总是成90°。
本节课你的收获是什么？本节课你的疑惑是什么？
五、布置作业： a
3
6
9
12
…
3n
b
4
8
12
16
…
4n
c
5
10
15
20
…
5n
知识与技能：
1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.
2．熟记一些勾股数．
3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。
过程与方法：
1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．
2．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
情感态度：
1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系.
2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
二、教学重点：勾股定理的逆定理及其运用。
三、教学难点：勾股定理的逆定理的证明。
四、教学过程：
（一）、创设情境，引入新课
1、勾股定理的内容是什么？直角三角形还有哪些性质？
2、一个三角形，满足什么条件是直角三角形?
设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．
生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方： (4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．
师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?
生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．
生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．
师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定 的数量关系即a2+b2=c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?这就是我们今天要一起学习的内容（板书：勾股定理的逆定理）
二、新课探究：
活动1：认一认：在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？请看黑板展示，回答： ①、三角形的三边的长分别是多少？它们的三边有怎样的关系？ ②、发现这个三角形是什么样的三角形？
活动2：量一量------猜想定理 用量角器量一量每一个三角形的最大角，①判断每一个三角形是什么形状？
(1)a=3, b=4, c=5 (2)a=2, b=1.5, c=2.5 (3)a=2.5, b=6, c=6.5 ②三角形的三边长a、b、c 满足a2+b2=c2吗？那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？
学生分组活动，动手操作，体验观察，在此基础上，作出合理的推测。
猜想结论：命题2 如果三角形的三边长 a、b、c 满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
归纳（板书）：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
强调：（1）勾股定理及其逆定理的区别。
（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
三、学以致用：
活动4：练一练-------应用逆定理
设△ABC的3条边长分别是a、b、c
a=5,b=12,c=13 (2) a=2.5,b=2,c=1.5
(3) a=8,b=12,c=15 (4) a=54，b=1，c=53
问△ABC是直角三角形吗？
指学生板演，其他学生在练习本上完成。关注学生是不是用两条较短边长的平方和与较长边的平方进行比较。教师板书（1）的详解过程，并纠正学生出现的错误。
强调：像5、12、13这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数（板书“勾股数”字样）。你还能举出其它一组勾股数吗？（任意一组勾股数的倍数还是勾股数）
勾股数必须满足两个条件：（1）以三个数为边长的三角形是直角三角形； ,
三个数必须是正整数。（让学生在解题的过程中注意勾股数的积累。）
活动6
像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13） 等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数， 请你填表并探索规律．
利用勾股数可以构造直角三角形.
1. 下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5； B．10，6，8；
C．4，5，6； D．12，13，5．
2．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直角三角的第三边的平方是（ ）
A．161； B．289； C．17； D．161或289．
例2 已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？
变式： 要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗 ？
例2给学生提示连接BD，通过勾股定理算出BD，通过逆定理判断直角三角形BCD，再计算两个直角三角形的面积。
四、课堂小结：通过本节课的学习，我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理．实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角．直至科技发达的今天——人类已跨人21世纪，建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”． “三四五放线法”是一种古老的归方操作．所谓“归方”就是“做成直角”。譬如建造房 屋，房角一般总是成90°。
本节课你的收获是什么？本节课你的疑惑是什么？
五、布置作业： a
3
6
9
12
…
3n
b
4
8
12
16
…
4n
c
5
10
15
20
…
5n
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