初中数学第三章 勾股定理3.2 勾股定理的逆定理同步训练题

苏科版数学八年级上册

3.2《勾股定理的逆定理》课时练习

一、选择题

1.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　）

A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=9：12：15   C．∠C=∠A﹣∠B   D．b2﹣a2=c2

2.适合下列条件的△ABC中，∠A，∠B，∠C是三个内角，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，直角三角形的个数是(  )

①a=7，b=24，C=25；        ②a=1.5，b=2，c=7.5；

③∠A：∠B：∠C=1：2：3;   ④a=1，b=，c=.

A.1个                  B.2个                     C.3个                  D.4个

3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是(　　)

A.如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形

B.如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°

C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形

D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形

4.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为(　　)

①a=3，b=4，c=5；

②a=6，∠A=45°；

③a=2，b=2，c=2；

④∠A=38°，∠B=52°.

A.1个        B.2个        C.3个         D.4个

5.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是(　　)

A.a=3，b=4，c=6    B.a=5，b=6，c=7

C.a=6，b=8，c=9    D.a=7，b=24，c=25

6.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ab=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是(　　)

A.钝角三角形   B.锐角三角形     C.直角三角形   D.等边三角形

7.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　　)

A.∠A：∠B：∠C=l：2：3

B.三边长为a，b，c的值为1，2，

C.三边长为a，b，c的值为，2，4

D.a2=(c+b)(c﹣b)

8.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是(　　)

A.如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形

B.如果a2＋c2=b2，则△ABC不是直角三角形

C.如果(c-a)(c+a)=b2，则△ABC是直角三角形

D.如果∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3，则△ABC是直角三角形

9.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是(　　)

A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形    D.等腰三角形

10.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 (     )

二、填空题

11.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为　　     ．

12.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是     ．

13.在△ABC中，如果(a+b)(a﹣b)=c2，那么∠      =90°.

14.如果△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-24)2+∣b-18∣+∣c-30∣=0，则△ABC的形状是　　   　　　　　。

15.如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=         ．

16.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________；

三、解答题

17.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9．

(1）求△ABC的周长．

(2）判断△ABC的形状并加以证明．

18.如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．

(1）证明：△ABC是直角三角形．

(2）请求图中阴影部分的面积．

19.如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积.

20.已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,

求证：△ACD是直角三角形．

参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：C

3.答案为：B

4.答案为：C.

5.答案为：D   

6.答案为：C

7.答案为：C.

8.答案为：B.

9.答案为：B

10.答案为：B.

11.答案为：60．

12.答案为：120 cm2.

13.答案为：90°.

14.答案为：直角三角形

15.答案为：24．

16.答案为：6cm、8cm、10cm.

17.解：(1）∵CD是AB边上高，∴∠CDA=∠CDB=90°，

∴AC===20，BC===15，

∵AB=AD+BD=25，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；

(2）△ABC是直角三角形，理由如下：202+152=252，

即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．

18.解：(1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，

∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，

∴AC=10(取正值）．

在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形；

(2）解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD

=×10×24﹣×8×6=96．

19.解：连接BD，

∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°

∴BD=5cm，S△ABD=0.5×3×4=6cm2

又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm

∴BD2+CD2=BC2

∴∠BDC=90°

∴S△BDC=0.5×5×12=30cm2

∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2.

20.