人教A版（2019）必修第二册课后练习第七章测评试卷（附解析）

这是一份人教A版（2019）必修第二册课后练习第七章测评试卷（附解析），共6页。
第七章测评(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021浙江丽水期末)复数(2-i)i的虚部为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-1 B.1 C.2 D.2i答案C解析复数(2-i)i=1+2i,故它的虚部为2.2.(2021新高考Ⅰ卷)已知z=2-i,则z(z+i)=(　　)A.6-2i B.4-2iC.6+2i D.4+2i答案C解析∵z=2-i,∴z=2+i.∴z+i=2+2i.∴z(z+i)=(2-i)(2+2i)=4+2i-2i2=6+2i.故选C.3.(2021全国乙卷)设2(z+z)+3(z-z)=4+6i,则z= (　　)A.1-2i B.1+2iC.1+i D.1-i答案C解析设z=x+yi(x,y∈R),则z=x-yi,2(z+z)+3(z-z)=4x+6yi=4+6i,得x=1,y=1,故z=1+i.4.(2021广东天河期末)复平面内的平行四边形OABC的顶点A和C(O是坐标原点)对应的复数分别为4+2i和-2+6i,则点B对应的复数为(　　)A.2+6i B.2+8iC.6+2i D.8+2i答案B解析∵OB=OA+OC,∴点B对应的复数为4+2i+(-2+6i)=2+8i.故选B.5.(2021湖北黄陂校级模拟)若|z-1|=|z+1|,则复数z在复平面内对应的点在(　　)A.实轴上 B.虚轴上C.第一象限 D.第二象限答案B解析由于|z-1|=|z+1|,故复数z在复平面内对应的点到(-1,0)的距离等于它到(1,0)的距离,故复数z对应的点在虚轴上.故选B.6.(2021福建仓山校级期中)已知复数z满足|z-i|=1,则|z-3-5i|的最大值是(　　)A.8 B.7 C.6 D.5答案C解析设z=a+bi(a,b∈R),∵|z-i|=1,∴|z-3-5i|的最大值即为圆a2+(b-1)2=1的圆心(0,1)与点(3,5)的距离加半径1,即为(0-3)2+(1-5)2+1=5+1=6,故|z-3-5i|的最大值是6.故选C.7.复数z满足z1+i2=z(2-i),则|z|=(　　)A.1 B.1或32C.25 D.0或25答案D解析∵z1+i2=|z|2(2)2=|z|22=z(2-i),∴|z|22=|z|·|2-i|=5·|z|,则|z|2=25|z|,解得|z|=0或|z|=25.故选D.8.(2021吉林白城期末)已知z的共轭复数z=1+3i,且z1-i-z0=|z-i|,则|z0|的最大值为(　　)A.5+17 B.17-5C.217 D.25答案A解析∵z=1+3i,∴z=1-3i,则z-i=1-4i,z1-i=(1-3i)(1+i)2=2-i,∴|z0-(2-i)|=17.设z0=x+yi(x,y∈R),则点P(x,y)的集合是以(2,-1)为圆心,17为半径的圆,故|z0|=x2+y2的最大值为5+17.故选A.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2021重庆期末)若复数z1=2+3i,z2=1-i,则下列说法正确的是(　　)A.z1在复平面内对应的点位于第四象限B.若z1+a(a∈R)是纯虚数,那么a=-2C.z1z2=-1+iD.若z1,z2在复平面内对应的向量分别为OA,OB(O为坐标原点),则|AB|=17答案ABD解析z1=2-3i在复平面内对应的点为(2,-3),位于第四象限,故A正确;∵z1+a=2+3i+a是纯虚数,∴a+2=0,解得a=-2,故B正确;z1z2=(2+3i)(1-i)=5+i,故C错误;|AB|=|z2-z1|=|1-i-(2+3i)|=(-1)2+(-4)2=17,故D正确.故选ABD.10.(2021福建福州期中)已知复数z满足z=-1+i2 021,则下列关于复数z的结论正确的是(　　)A.|z|=2B.复平面内表示复数z的点位于第二象限C.复数z是方程x2+2x+2=0的一个根D.复平面内表示复数z的点与表示复数z1=1+2i的点之间的距离为13答案ABC解析∵i2 021=i·i2 020=i,∴z=-1+i2 021=-1+i,|z|=(-1)2+12=2,故A正确;复平面内表示复数z的点为(-1,1),位于第二象限,故B正确;∵(-1+i)2+2(-1+i)+2=0,∴复数z是方程x2+2x+2=0的一个根,故C正确;∵|z-z1|=|-1+i-1-2i|=|-2-i|=5,故复平面内表示复数z的点与表示复数z1=1+2i的点之间的距离为5,故D错误.故选ABC.11.(2021福建仓山校级期中)已知z1,z2是复数,则下列结论正确的是(　　)A.若z12+z22>0,则z12>-z22B.|z1-z2|=(z1+z2)2-4z1z2C.|z12|=|z1|2D.非零复数z3,满足z1z3=z2z3,则z1=z2答案CD解析对于A,设z1=2-i,z2=2+i,则z12=3-4i,z22=3+4i,满足z12+z22>0,但不能比较大小,故A错误;对于B,设z1=2-i,z2=2+i,则|z1-z2|=2,(z1+z2)2-4z1z2=-4,故B错误;对于C,设z1=a+bi(a,b∈R),则z12=a2-b2+2abi,|z12|=(a2-b2)2+4a2b2=(a2+b2)2=a2+b2,z1=a-bi,|z1|=a2+b2,则|z1|2=a2+b2,故C正确;对于D,因为z1z3=z2z3,且z3是非零复数,所以两边同时除以z3得z1=z2,故D正确.故选CD.12.(2021江苏扬州期末)已知实数x,a,b和虚数单位i,定义:复数z0=cos x+isin x为单位复数,复数z1=a+bi为伴随复数,复数z=z0z1=f(x)+g(x)i为目标复数,目标复数的实部f(x)和虚部g(x)分别为实部函数f(x)和虚部函数g(x),则下列说法正确的有(　　)A.f(x)=acos x-bsin xB.g(x)=asin x-bcos xC.若f(x)=2sinπ3-x,则a=3,b=-1D.若a=3,b=-1且g(x)=65,则锐角x的正弦值sin x=33+410答案AD解析因为z=z0z1=f(x)+g(x)i=(acos x-bsin x)+(asin x+bcos x)i,所以f(x)=acos x-bsin x,g(x)=asin x+bcos x,故A正确,B错误;因为f(x)=2sinπ3-x=3cos x-sin x,所以a=3,b=1,故C错误;因为g(x)=asin x+bcos x=3sin x-cos x=2sinx-π6=65,所以sinx-π6=35,又因为x为锐角,则x-π6∈-π6,π3,所以cosx-π6=1-sin2(x-π6)=45,故sin x=sinx-π6+π6=sinx-π6cosπ6+cosx-π6sinπ6=33+410,故D正确.故选AD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021四川遂宁模拟)复数z=1-i(其中i为虚数单位),则|z+3i|=　　　　. 答案5解析∵z=1-i,∴z+3i=1-i+3i=1+2i,则|z+3i|=|1+2i|=12+22=5.14.(2021上海虹口校级期末)在复平面内,复数6-5i,-2+3i对应的点分别为A,B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是　　　　. 答案2-i解析∵复数6-5i,-2+3i在复平面内对应的点分别为A,B,∴A(6,-5),B(-2,3).∵C为线段AB的中点,∴C(2,-1),∴点C对应的复数是2-i.15.(2021上海奉贤期末)如果1-2i是关于x的实系数方程x2+px+q=0的一个根,其中i是虚数单位,则pq=　　　　. 答案-10解析1-2i是关于x的实系数方程x2+px+q=0的一个根,则1+2i也是方程的根,所以-p=(1-2i)+(1+2i),q=(1-2i)(1+2i),解得p=-2,q=5,所以pq=-10.16.复平面上两个点Z1,Z2分别对应两个复数z1,z2,它们满足下列两个条件:①OZ1⊥OZ2且z2=z1·2i;②两点Z1,Z2连线的中点对应的复数为3+4i,则△Z1OZ2的面积为　　　　. 答案20解析设z1=a+bi(a,b∈R),则z2=z1·2i=(a+bi)·2i=-2b+2ai,∴Z1(a,b),Z2(-2b,2a).又两点Z1,Z2连线的中点对应的复数为3+4i,∴a-2b2=3,2a+b2=4,解得a=225,b=-45.∴|OZ1|=(225) 2+(-45) 2=25,|OZ2|=(85) 2+(445) 2=45.又OZ1⊥OZ2,∴△Z1OZ2的面积为S=12×25×45=20.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2021江苏江阴校级月考)已知复数z=m-3m+3+(m2-2m-15)i(i是虚数单位).(1)若复数z是纯虚数,求实数m的值;(2)若z在复平面上对应的点位于第四象限,求实数m的取值范围.解(1)复数z是纯虚数,则m-3m+3=0且m2-2m-15≠0,解得m=3.(2)z在复平面上对应的点位于第四象限,则m-3m+3>0且m2-2m-15