人教A版（2019）必修第二册课后练习第七章综合训练试卷（附解析）

这是一份人教A版（2019）必修第二册课后练习第七章综合训练试卷（附解析），共6页。
第七章综合训练一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2019北京卷)已知复数z=2+i,则zz=(　　)　　 　　　　　　　　　　　　　　A.3 B.5 C.3 D.5答案D解析∵z=2+i,∴z=2-i.∴zz=(2+i)(2-i)=5.故选D.2.(2021安徽舒城校级月考)若i为虚数单位,则1-i1+3i在复平面上对应的点位于(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案C解析∵1-i1+3i=(1-i)(1-3i)(1+3i)(1-3i)=-15-25i,∴1-i1+3i在复平面上对应的点的坐标为-15,-25,位于第三象限.故选C.3.(2019全国Ⅰ卷)设z=3-i1+2i,则|z|=(　　)A.2 B.3 C.2 D.1答案C解析∵z=3-i1+2i,∴z=(3-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=15-75i,∴|z|=152+-752=2.故选C.4.(2021四川郫都期中)复数i+i2+i3+…+i2 021=(　　)A.i-1 B.i C.-1 D.0答案B解析∵i4=1,i2 021=(i4)505·i=i,∴i+i2+i3+…i2 021=i(1-i2 021)1-i=i(1-i)1-i=i.故选B.5.(2021全国甲卷)已知(1-i)2z=3+2i,则z=(　　)A.-1-32i B.-1+32iC.-32+i D.-32-i答案B解析由题意得z=3+2i(1-i)2=3+2i-2i=-1+32i.6.(2021甘肃靖远模拟)设复数z满足|z-2i|=3,z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　)A.(x-2)2+y2=9 B.(x+2)2+y2=9C.x2+(y-2)2=9 D.x2+(y+2)2=9答案D解析因为z在复平面内对应的点为(x,y),所以z=x-yi,故z-2i=x+(-y-2)i.因为|z-2i|=3,所以x2+(y+2)2=3,化简可得x2+(y+2)2=9.故选D.7.已知z是复数,且p:z=12+32i;q:z+1z∈R.则p是q的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析显然,当z=12+32i时,z+1z=12+32i+112+32i=12+32i+12-32i1=1∈R,但当z+1z∈R时,若令z=a+bi(a,b∈R),则a+bi+1a+bi=a+aa2+b2+b-ba2+b2i,所以有b=0或a2+b2=1,不一定有z=12+32i.故p是q的充分不必要条件,选A.8.关于复数z的方程|z|+2z=13+6i的解是(　　)A.3+4i B.4+3iC.403+3i D.3+403i答案B解析设z=x+yi(x,y∈R),则有x2+y2+2x+2yi=13+6i,于是x2+y2+2x=13,2y=6,解得x=4,y=3或x=403,y=3,因为13-2x≥0,故x≤132,所以x=403不符合要求,故z=4+3i.二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.(2021湖南模拟)已知复数z=(1+2i)(2-i),z为z的共轭复数,则下列结论正确的是(　　)A.z的虚部为3iB.|z|=5C.z-4为纯虚数D.z在复平面上对应的点在第四象限答案BCD解析因为z=(1+2i)(2-i)=4+3i,所以z的虚部为3,故A错误;由|z|=|z|=42+32=5,故B正确;z-4=3i为纯虚数,故C正确;z=4-3i在复平面上对应的点(4,-3)在第四象限,故D正确.故选BCD.10.已知复数z=a+bi(a,b∈R),且a+b=1,下列说法正确的是(　　)A.z不可能为纯虚数B.若z的共轭复数为z,且z=z,则z是实数C.若z=|z|,则z是实数D.|z|可以等于12答案BC解析当a=0时,b=1,此时z=i为纯虚数,A错误;若z的共轭复数为z,且z=z,则a+bi=a-bi,所以b=0,B正确;由|z|是实数,且z=|z|知,z是实数,C正确;由|z|=12得a2+b2=14,又a+b=1,所以8a2-8a+3=0,Δ=64-4×8×3=-32