第1章 全等三角形 苏科版八年级数学上册单元综合水平检测试题(含答案)

这是一份第1章 全等三角形 苏科版八年级数学上册单元综合水平检测试题(含答案)，共8页。

2023年秋苏科版八年级上册第1章全等三角形单元综合水平检测试题 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是(    )A. B. C. D. 2. 下列说法： ①形状相同的图形是全等图形; ②全等图形的大小相同，形状也相同; ③全等三角形的面积相等; ④面积相等的两个三角形全等; ⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，则△ABC≌△A2B2C2.其中正确的说法有(    )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB=4cm，BB'=1cm，则A'B的长是(    ) （3题） （4题） （5题） （6题）A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm4. 如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为(    )A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°5. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是(    )A. AC=DE B. ∠BAD=∠CAEC. AB=AE D. ∠ABC=∠AED6. 如图是作△ABC的作图痕迹，则作此图的已知条件是(    )A. 两角及夹边 B. 两边及夹角 C. 两角及一角的对边 D. 两边及一边的对角7. 在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为(    )A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 根据下列条件不能唯一画出△ABC的是(    )A. AB=5，BC=6，AC=7 B. AB=5，BC=6，∠B=45∘C. ∠A=30∘，AC=4，∠C=90∘ D. AB=5，AC=4，∠C=45∘9. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以(    )A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去10. 如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准，这是利用的什么数学原理呢？(    )A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS11. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC.由此作法得△MOC≌△NOC的依据是(    )A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS12. 小李用7块长为8 cm，宽为3 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AB=BC,∠ABC=90°)，点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为(    )A. 36 B. 32 C. 28 D. 21二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于______． （13题） （14题） （15题）14. 如图，把△ACB沿着AB翻折，点C与点D重合，图中有          对全等三角形．15. 如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是________．16. 根据下列已知条件，能够画出唯一的△ABC的是          (填序号)． ①AB=5，BC=4，∠A=60∘;  ②AB=5，BC=6，AC=7; ③AB=5，∠A=50∘，∠B=60∘;  ④∠A=40∘，∠B=50∘，∠C=90∘．17. 如图，∠C=90∘，AC=10，BC=5，AX⊥AC，点P和点Q分别在线段AC和射线AX上运动，且PQ=AB，当AP=          时，△ABC与△APQ全等． （17题） （18题） （19题）18. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=2 3，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD=1，则△ABD的面积为______．19. 如图，已知△ABC中，∠A=70°，根据作图痕迹推断∠BOC的度数为______°.20. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若∠CBA=32°，则∠EFD=______．三、解答题（本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21. （12分） 如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB//ED，AC//FD；(1)已知∠A=85°，∠ACE=115°，求∠B度数；(2)求证：AB=DE．22. （12分） 如图，BD，CE是△ABC的角平分线，BD，CE相交于点P，∠A=60°．(1)求∠BPC的度数；(2)作∠BPC的平分线交BC于F，求证：PD=PE=PF．23. （12分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且∠ABD=∠ACD，∠EAD=∠BAC(1)求证：AE=AD；(2)若∠ACB=65°，求∠BDC的度数．24. (本小题12分) 已知：点P是线段AC上一点，BP=DP，AB=3，CD=7．(1)如图1，若∠A=∠C=∠BPD=90°，求AC的长；(2)如图2，若∠A=∠C=∠BPD≠90°，能否求出AC的长？若能，求出AC的长；若不能，说明理由．25. (本小题12分) 如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案． 小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接AO和BO，接着分别延长AO和BO并且使CO=AO，DO=BO，最后连接CD，测出CD的长即可．小红的方案如图②：先确定直线AB，过点B作AB的垂线BE，在BE上选取一个可以直接到达点A的点D，连接AD，在线段AB的延长线上找一点C，使DC=DA，测BC的长即可．你认为以上两种方案可以吗？请说明理由．第1章全等三角形单元综合水平检测试题答案D  2. B  3. C  4. D  5. B  6. B  7. D  8. D  9. C  10. B  11. A  12. A  13. 225° 14. 3 15. 50° 16.  ② ③ 17. 5或10 18. 3 19. 125 20. 58° 21. (1)∵∠A=85°∠ACE=115°，∠B+∠A=∠ACE，∴∠B=30°；(2)证明：∵AC//FD，AB//ED，∴∠ACB=∠DFE，∠B=∠E．∵FB=CE，FB+FC=CE+FC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE,∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE． 22. 解：(1)∵∠A=60°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵BD，CE是△ABC的角平分线，∴∠PBC=∠PBA=12∠ABC，∠PCB=∠PCA=12∠ACB．∴∠PBC+∠PCB=12∠ABC+12∠ACB=12(∠ABC+∠ACB)=60°．∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，∴∠BPC=180°-60°=120°．(2)证明：∵∠BPC=120°，∴∠BPE=∠CPD=180°-120°=60°．∵PF平分∠BPC，∴∠BPF=∠CPF=12∠BPC=60°，∴∠BPE=∠CPD=∠BPF=∠CPF．在△PBE和△PBF中，∠PBE=∠PBF,PB=PB,∠BPE=∠BPF,∴△PBE≌△PBF(ASA)．∴PE=PF．同理可证PD=PF．∴PD=PE=PF． 23. 证明：(1)∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC即：∠BAE=∠CAD在△ABE和△ACD中∠ABD=∠ACDAB=AC∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴AE=AD；(2)解：∵∠ACB=65°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-65°=50°，∵∠ABD=∠ACD，∠AOB=∠COD，∴∠BDC=∠BAC=50°． 24. 解：(1)∵∠A=∠C=∠BPD=90°，∴∠B+∠APB=∠CPD+∠APB=90°，∴∠B=∠CPD，在△ABP与△CPD中，∠B=∠CPD∠A=∠CBP=PD，∴△ABP≌△CPD(AAS)，∴AB=CP=3，AP=CD=7，∴AC=AP+CP=10；(2)能，∵∠A=∠C=∠BPD≠90°，∴∠B+∠APB=180°-∠A，∠CPD+∠APB=180°-∠BPD，∴∠B=∠CPD，在△ABP与△CPD中，∠B=∠CPD∠A=∠CBP=PD，∴△ABP≌△CPD(AAS)，∴AB=CP=3，AP=CD=7，∴AC=AP+CP=10． 25. 解：以上两种方案可以，理由如下：甲同学方案：在△ABO和△CDO中，AO=CO∠AOB=∠CODBO=DO，∴△ABO≌△CDO(SAS)，∴AB=CD；乙同学方案：在Rt△ABD和Rt△CBD中，DA=DCDB=DB，∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL)，∴AB=BC．