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北师大版七年级数学上册专项素养综合练(九)新定义型试题练趋势课件
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这是一份北师大版七年级数学上册专项素养综合练(九)新定义型试题练趋势课件，共17页。
专项素养综合全练(九)新定义型试题 练趋势类型一 新运算型1.(2024山东聊城东昌府期中)用“☆”定义一种新运算:对 于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+a.如:1☆3=1×32+1=10,则(-2)☆3的值为 ( )A.10 B.-15 C.-16 D.-20D解析 根据题意得(-2)☆3=-2×32-2=-18-2=-20,故选D.2.规定 =a1b2-a2b1,若 =-4,则x= .2解析 因为 =a1b2-a2b1, =-4,所以4(2x-3)-2(x+2)=-4.去括号,得8x-12-2x-4=-4.移项、合并同类项,得6x=12.系数化为1,得x=2.故答案为2.3.(2024河南焦作温县期中改编)符号“f”“g”分别表示一 种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,……,f(10)=9,……;(2)g =2,g =3,g =4,g =5,……,g =11,…….利用以上规律计算:g -f(2 028)= .1解析 由题意,可得f(n)=n-1,g =n,所以g -f(2 028)=2 028-2 027=1.4.定义一种新的运算:对于任意有理数a,b,都有a?b=a+b,a?b=a-b,等式右边是通常的加法、减法运算,例如:a=2,b=1,则a b=2+1=3,a?b=2-1=1.(1)求(-2)?3+4?(-2)的值.(2)化简:a2b?3ab+5a2b?4ab.解析 (1)根据题意得(-2)?3+4?(-2)=(-2)+3+4-(-2)=7.(2)根据题意得a2b?3ab+5a2b?4ab=a2b+3ab+5a2b-4ab=6a2b-ab.5.(2022 安徽阜阳颍州模拟)观察下列各式,发现运算“⊗” 满足规律如下:1⊗3=1×4+3=7;0⊗6=0×4+6=6;3⊗(-1)=3×4-1=11;(-8)⊗5=(-8)×4+5=-27;(-4)⊗(-3)=(-4)×4-3=-19;……根据以上规律,解决下列问题:(1)直接写出:2⊗0= ;a⊗b= (用含a、b的式子表示);(2)求证:当x=y时,x⊗y=y⊗x.解析 (1)由题意得2⊗0=2×4+0=8,a⊗b=a×4+b=4a+b.(2)证明:当x=y时,x⊗y=x×4+y=4x+y=5x,y⊗x=y×4+x=4y+x=5x, 所以x⊗y=y⊗x.类型二 新概念型6.(2024山东临沂临沭期中)设[x]表示不超过x的最大整数,如 [2.7]=2,[-4.5]=-5,则[3.7]和[-6.5]所对应的点在数轴上的距离 是 .10解析 由题意得[3.7]=3,[-6.5]=-7,所以[3.7]和[-6.5]所对应的点在数轴上的距离是3-(-7)=10.7.如图,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两 倍,则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.若∠AOB=60°,且射 线OC是∠AOB的“巧分线”,则∠AOC的度数为 . 20°或30°或40°解析 若∠AOB=60°,且射线OC是∠AOB的“巧分线”,则 由“巧分线”的定义可知有三种情况:①∠BOC=2∠AOC,此时∠AOC=20°;②∠AOB=2∠AOC,此时∠AOC=30°;③∠AOC=2∠BOC,此时∠AOC=40°.故答案为20°或30°或40°.8.(新考法)(2023福建宁德福鼎期中)对于有理数a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,则称a和b关于n的“理想值”为d,例如:|2-1|+|3-1|= 3,则2和3关于1的“理想值”为3.(1)-2和3关于2的“理想值”为 ;(2)若a和-2关于1的“理想值”为4,求a的值;(3)若a和b关于1的“理想值”为2,求a+b的最大值.解析 本题借助绝对值考查新定义中的整式计算.(1)-2和3关于2的“理想值”为|-2-2|+|3-2|=5.故答案为5.(2)因为a和-2关于1的“理想值”为4,所以|a-1|+|-2-1|=4,所以|a-1|=1,所以a=2或a=0.(3)因为a和b关于1的“理想值”为2,所以|a-1|+|b-1|=2,当a-1>0,b-1>0时,a+b的值最大,此时|a-1|+|b-1|=a-1+b-1=2,所以a+b=4,所以a+b的最大值是4.类型三 新方法型9.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样 写呢?我们以无限循环小数0. 为例进行说明:设0. =x,由0. =0.777 7…可知,10x=7.777 7…,所以10x-x=7,解方程,得x= ,于是得0. = .将0. 写成分数的形式是 . 解析 设0. =x,则100x=45. ,所以100x-x=45.解得x= .类型四 新知识型10.(中点模型)(2024山东临沂临沭期中改编)【知识背景】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完 美结合.研究数轴我们发现了很多重要的规律:比如数轴上点 A,B表示的数为a,b,则A,B两点之间的距离AB=|a-b|;线段AB的 中点P表示的数为 .【问题呈现】已知数轴上两点A,B表示的数分别为-20,10,点M从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向点B运动,同时点N从点B出发, 以每秒2个单位长度的速度向点A运动.设线段MN的中点 为P,点N的运动时间为t秒(t>0).(1)线段AB的中点表示的数为 ,点M表示的数为 ,点N表示的数为 (用含t的代数式表示);(2)当点P与数轴上表示-2的点重合时,求t的值;(3)当M,N两点相距10个单位长度时,求t的值. 解析 (1)线段AB的中点表示的数为 =-5,由题意得t秒后,点M表示的数为3t-20,点N表示的数为10-2t,故答案为-5;3t-20;10-2t.(2)线段MN的中点P表示的数为 = .由题意得 =-2,解得t=6.(3)点M表示的数为3t-20,点N表示的数为10-2t,由题意得|10-2t-(3t-20)|=10,整理得|30-5t|=10,解得t=8或t=4.所以t的值为8或4.
专项素养综合全练(九)新定义型试题 练趋势类型一 新运算型1.(2024山东聊城东昌府期中)用“☆”定义一种新运算:对 于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+a.如:1☆3=1×32+1=10,则(-2)☆3的值为 ( )A.10 B.-15 C.-16 D.-20D解析 根据题意得(-2)☆3=-2×32-2=-18-2=-20,故选D.2.规定 =a1b2-a2b1,若 =-4,则x= .2解析 因为 =a1b2-a2b1, =-4,所以4(2x-3)-2(x+2)=-4.去括号,得8x-12-2x-4=-4.移项、合并同类项,得6x=12.系数化为1,得x=2.故答案为2.3.(2024河南焦作温县期中改编)符号“f”“g”分别表示一 种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,……,f(10)=9,……;(2)g =2,g =3,g =4,g =5,……,g =11,…….利用以上规律计算:g -f(2 028)= .1解析 由题意,可得f(n)=n-1,g =n,所以g -f(2 028)=2 028-2 027=1.4.定义一种新的运算:对于任意有理数a,b,都有a?b=a+b,a?b=a-b,等式右边是通常的加法、减法运算,例如:a=2,b=1,则a b=2+1=3,a?b=2-1=1.(1)求(-2)?3+4?(-2)的值.(2)化简:a2b?3ab+5a2b?4ab.解析 (1)根据题意得(-2)?3+4?(-2)=(-2)+3+4-(-2)=7.(2)根据题意得a2b?3ab+5a2b?4ab=a2b+3ab+5a2b-4ab=6a2b-ab.5.(2022 安徽阜阳颍州模拟)观察下列各式,发现运算“⊗” 满足规律如下:1⊗3=1×4+3=7;0⊗6=0×4+6=6;3⊗(-1)=3×4-1=11;(-8)⊗5=(-8)×4+5=-27;(-4)⊗(-3)=(-4)×4-3=-19;……根据以上规律,解决下列问题:(1)直接写出:2⊗0= ;a⊗b= (用含a、b的式子表示);(2)求证:当x=y时,x⊗y=y⊗x.解析 (1)由题意得2⊗0=2×4+0=8,a⊗b=a×4+b=4a+b.(2)证明:当x=y时,x⊗y=x×4+y=4x+y=5x,y⊗x=y×4+x=4y+x=5x, 所以x⊗y=y⊗x.类型二 新概念型6.(2024山东临沂临沭期中)设[x]表示不超过x的最大整数,如 [2.7]=2,[-4.5]=-5,则[3.7]和[-6.5]所对应的点在数轴上的距离 是 .10解析 由题意得[3.7]=3,[-6.5]=-7,所以[3.7]和[-6.5]所对应的点在数轴上的距离是3-(-7)=10.7.如图,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两 倍,则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.若∠AOB=60°,且射 线OC是∠AOB的“巧分线”,则∠AOC的度数为 . 20°或30°或40°解析 若∠AOB=60°,且射线OC是∠AOB的“巧分线”,则 由“巧分线”的定义可知有三种情况:①∠BOC=2∠AOC,此时∠AOC=20°;②∠AOB=2∠AOC,此时∠AOC=30°;③∠AOC=2∠BOC,此时∠AOC=40°.故答案为20°或30°或40°.8.(新考法)(2023福建宁德福鼎期中)对于有理数a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,则称a和b关于n的“理想值”为d,例如:|2-1|+|3-1|= 3,则2和3关于1的“理想值”为3.(1)-2和3关于2的“理想值”为 ;(2)若a和-2关于1的“理想值”为4,求a的值;(3)若a和b关于1的“理想值”为2,求a+b的最大值.解析 本题借助绝对值考查新定义中的整式计算.(1)-2和3关于2的“理想值”为|-2-2|+|3-2|=5.故答案为5.(2)因为a和-2关于1的“理想值”为4,所以|a-1|+|-2-1|=4,所以|a-1|=1,所以a=2或a=0.(3)因为a和b关于1的“理想值”为2,所以|a-1|+|b-1|=2,当a-1>0,b-1>0时,a+b的值最大,此时|a-1|+|b-1|=a-1+b-1=2,所以a+b=4,所以a+b的最大值是4.类型三 新方法型9.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样 写呢?我们以无限循环小数0. 为例进行说明:设0. =x,由0. =0.777 7…可知,10x=7.777 7…,所以10x-x=7,解方程,得x= ,于是得0. = .将0. 写成分数的形式是 . 解析 设0. =x,则100x=45. ,所以100x-x=45.解得x= .类型四 新知识型10.(中点模型)(2024山东临沂临沭期中改编)【知识背景】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完 美结合.研究数轴我们发现了很多重要的规律:比如数轴上点 A,B表示的数为a,b,则A,B两点之间的距离AB=|a-b|;线段AB的 中点P表示的数为 .【问题呈现】已知数轴上两点A,B表示的数分别为-20,10,点M从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向点B运动,同时点N从点B出发, 以每秒2个单位长度的速度向点A运动.设线段MN的中点 为P,点N的运动时间为t秒(t>0).(1)线段AB的中点表示的数为 ,点M表示的数为 ,点N表示的数为 (用含t的代数式表示);(2)当点P与数轴上表示-2的点重合时,求t的值;(3)当M,N两点相距10个单位长度时,求t的值. 解析 (1)线段AB的中点表示的数为 =-5,由题意得t秒后,点M表示的数为3t-20,点N表示的数为10-2t,故答案为-5;3t-20;10-2t.(2)线段MN的中点P表示的数为 = .由题意得 =-2,解得t=6.(3)点M表示的数为3t-20,点N表示的数为10-2t,由题意得|10-2t-(3t-20)|=10,整理得|30-5t|=10,解得t=8或t=4.所以t的值为8或4.
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