北师大版七年级数学上册专项素养综合练(七)一元一次方程的热点应用类型练题型课件

这是一份北师大版七年级数学上册专项素养综合练(七)一元一次方程的热点应用类型练题型课件，共24页。
专项素养综合全练(七)一元一次方程的热点应用类型　练题型类型一　销售问题1.为迎春节,某商家将一件文具按进价的60%提价后标价,销售时按标价打折销售,最后相对于进价仍获利4%,则这件文具销售时打　　　    折.六五解析　设这件文具销售时打x折,这件文具的进价为a元,依题意,得(1+60%)a× -a=4%a,解得x=6.5.所以这件文具销售时打六五折.2.(2024上海崇明期末)在元旦“迎新年”期间,商场开展促销优惠活动,小明喜欢的一件定价为200元的棒球服打8折出售,即使打折出售,商家的利润率仍能达到60%,那么这套棒球服的成本价是多少元?解析　设这套棒球服的成本价是x元,根据题意,得200×80%-x=60%x,解得x=100.答:这套棒球服的成本价是100元.3.(一题多解)某超市第一次用7 000元购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:(注:利润=售价-进价)(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件?(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数不变,乙商品的件数是第一次的3倍,甲商品按原价销售,乙商品打折销售,第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元,第二次乙商品打几折销售?解析    (1)设第一次购进乙种商品x件,则购进甲种商品2x件,根据题意,得20×2x+30x=7 000,解得x=100.2x=200.答:该超市第一次购进甲种商品200件,购进乙种商品100件.(2)(25-20)×200+(40-30)×100=2 000(元).答:该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2 000元.(3)解法一:设第二次乙商品打y折销售.根据题意,得(25-20)×200+ ×100×3=2 000+800,解得y=9.答:第二次乙商品打9折销售.解法二:设第二次乙商品每件售价为y元,根据题意,得(25-20)×200+(y-30)×100×3=2 000+800,解得y=36. ×100%=90%.答:第二次乙商品打9折销售.类型二　行程问题4.(情境题·现实生活)(2024重庆忠县期末)没有开通高速公路以前,王老师从杉木村驾车到县城需要2小时.高速公路开通以后,王老师的车速平均每小时提高了60千米,结果40分钟就从杉木村到了县城.(1)假设开通高速公路前后从杉木村驾车到县城的路程不变,求王老师在高速公路开通以前驾车的平均车速;(2)实际上在高速公路开通以后从杉木村到县城的路程还减少了20千米,求王老师在高速公路开通以后驾车的平均车速.解析    (1)设王老师在高速公路开通以前驾车的平均车速为x千米/时,根据题意,得2x= (x+60),解得x=30.答:王老师在高速公路开通以前驾车的平均车速为30千米/时.(2)设王老师在高速公路开通以后驾车的平均车速为y千米/时,根据题意,得2(y-60)= y+20,解得y=105.答:王老师在高速公路开通以后驾车的平均车速为105千米/时.5.(核心素养·模型观念)(2022江苏扬州广陵月考)一科技小组进行机器人行走性能测试,如图,已知MN是周长为360米的圆形跑道的直径,机器人A从点M出发,机器人B从点N出发,机器人A的行走速度为每分钟a米,机器人B的行走速度为每分钟5米,当机器人B到达点M时,两个机器人同时停止行走,设行走的时间为t分钟.(1)若a=15,机器人A顺时针行走,机器人B逆时针行走,如图1,当t为何值时,机器人A与机器人B第一次相遇?(2)如图2,A、B两个机器人同时顺时针行走,当t=10时,A与B第一次相遇.①求a的值;②当t为何值时,A、B两个机器人在圆形跑道上相距60米?  图1　　　　　　　　　图2解析    (1)由题意得15t+5t=360× ,解得t=9.答:当t为9时,机器人A与机器人B第一次相遇.(2)①由题意得10a-10×5=360× ,解得a=23.②相遇前,23t-5t=360× -60,解得t= ;相遇后,23t-5t=360× +60,解得t= .答:当t为 或 时,A、B两个机器人在圆形跑道上相距60米.类型三　工程问题6.(情境题·劳动生产)(2024天津西青期末)整理一批图书,由一个人整理要30小时完成,现在计划由一部分人先整理2小时,再增加3人和他们一起整理4小时,完成这项工作,假设每个人的工作效率相同,先安排x人整理2小时,则可列方程为 (        )A. x- (x+3)=1　　　    B. x+ (x-3)=1C. (x+3)+ x=1　　　    D. x+ (x+3)=1D解析　由一个人整理要30小时完成,得一个人一小时能完成全部工作的 .由题意可列方程为 x+ (x+3)=1,故选D.7.一项工程,甲队单独做需12天完成,乙队单独做需20天完成,丙队单独做需15天完成,现在甲、乙两队先合作4天,剩余的工作再由乙、丙两队合作完成,求乙队一共做了几天.解析　设乙队一共做了x天.则 + + =1,解得x=8.答:乙队一共做了8天.8.(2023内蒙古乌兰察布凉城期末)一项工程,甲队单独完成需30天,乙队单独完成需45天.(1)现甲队先单独做20天,之后两队合作完成.甲、乙两队合作多少天才能把该工程完成?(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.由甲、乙两队合作完成该工程需要多少钱?解析    (1)设甲、乙两队合作x天才能把该工程完成,由题意得 + =1,解得x=6.答:甲、乙两队合作6天才能把该工程完成.(2)设甲、乙两队合作m天可以把该工程完成,由题意得 + =1,解得m=18,(3.5+2)×18=99(万元).答:甲、乙两队合作完成该工程需要99万元.类型四　配套问题9.(易错题)(2024重庆江津期末)某校社团活动课中,手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒,每张硬纸板可制作盒身8个或制作盒底12个,1个盒身与2个盒底配成一套.现有28张这种彩色硬纸板,要使盒身和盒底刚好配套,设需用x张制作盒身,则下面所列方程正确的是 (　    )A.12(28-x)=8x　　　    B.12(28-x)=2×8xC.2×12(28-x)=8x　　　    D.12(14-x)=8xB解析　根据“盒底的数量=盒身数量的2倍”可列方程为12(28-x)=2×8x,故选B.类型五　分段计费问题10.(易错题)(2024重庆渝北期末)双“十一”活动期间,刘老师在某平台购买冰箱、彩电和洗衣机,双“十一”活动具体优惠情况如下表:已知刘老师买这三件电器总共花费了6 820元.(1)请求出三件电器的原价之和是多少钱.(2)几天后,刘老师发现洗衣机的尺寸不合适,需要退货.商家规定:消费者要支付优惠差额(即退货商品在购物时所享受的优惠),并且还要支付洗衣机原价5%的快递费,最终该平台退还了刘老师2 345元,该洗衣机的原价是多少钱?解析    (1)设三件电器的原价之和是x元,由题意,得x-5 000×10%-(x-5 000)×20%=6 820.解得x=7 900.答:三件电器的原价之和是7 900元.(2)设洗衣机的原价为a元,由题意,得(7 900-a)(1-10%)=6 820-(2 345+5%a),解得a=3 100.答:洗衣机的原价为3 100元.易错警示　　注意此题退洗衣机后,原总价不到5 000元,不能享受超过5 000元的优惠.