人教版八年级上册13.1.1 轴对称优秀一课一练

这是一份人教版八年级上册13.1.1 轴对称优秀一课一练，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”描述了中国“二十四节气”．
下面四幅作品分别代表“惊蛰”“谷雨”“立秋”“冬至”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2． 点关于轴对称的点是（ ）
A．B．C．D．
在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，
则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7B．7或11C．11D．7或10
如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，
若的周长为，的长为，则为（ ）

A．B．C．D．
如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，
若∠EBC=45°，则∠ACE等于（ ）

A．15°B．30°C．45°D．60°
6 . 如图，已知是等边三角形，点、，、在同一直线上，
若，，则 ∠E ＝（ ）

A．B．C．D．
7． 如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）

A．20°B．60°C．50°D．40°
8 . 如图，在格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一条腰，
这样的点C个数为（ ）

A．8B．9C．10D．11
9 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，点P是∠BAC的平分线AP和∠CBD的平分线BP的交点，射线CP交AB的延长线于点D，则∠D的度数为（ ）

A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°
如图，等腰的底边的长为6，面积是18，
腰的垂直平分线分别交，边于E，F．
若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为（ ）

A．6 B．8C．9D．10
二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝________

12．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且BC＝8，AC＝6，则△ACD的周长为 ．

13．如图，，，则等于 ．

等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为 cm．
如图,在△ABC中,AB,AC的垂直平分线交BC于点E,G,若∠B+∠C=40°,则∠EAG= .

如图，在的内部有一点，点、分别是点关于，的对称点，
分别交，于，点，若的周长为，则线段的长为 ．

图①是一张长方形纸条，点，分别在，上，将纸条沿折叠成图②，
再沿折叠成图③．若图③中的，则图①中的的度数是 ．

如图，在四边形中，，，，，，
动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向终点运动，
设点的运动时间为秒，当的值为________秒时，是等腰三角形．

三、解答题（本题共6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。）
19． 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
若，的周长为，求的长．


20 . 如图，在中，，作交的延长线于点，
作，，且，相交于点，求证：．


如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）在直线上找一点（在答题纸上图中标出），使的长最短.

如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发
(点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合)，分别沿AB、BC方向匀速移动，
它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，
设点P的运动时间为ts，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？


如图，在中，，是的角平分线，交于点E．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．
以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．
（1）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

24．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．

求证：△ABC≌△ADE；
(2) 求∠FAE的度数；
(3) 求证：CD＝2BF+DE．
参 考 解 答
一、选择题：（本题共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一项符合题目要求．）
1．B 2．B． 3 .B． 4 .． 5 .A．6 . C． 7．D． 8 .B． 9 .A． 10.C．
二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）
11．45° 12．14． 13．45． 14.6或8． 15．100°. 16 . 17 . 18 .4或11.5或16
三、解答题（本题共6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。）
19． 解：∵垂直平分，
∴，．
∵，
∴．
∵的周长为，
∴，
即的长为8．
20 . 证明：∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
∵，，
∴.
在和中
，
∴，
∴．
21．解：（1）△A′B′C′如图所示；
（2）点P如图所示．
22.（1）证明：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
23.解：（1）∵△OCD是等边三角形，
∴OC＝CD，
而△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC，
∵∠ACB＝∠OCD＝60°，
∴∠BCO＝∠ACD，
在△BOC与△ADC中，
∵，
∴△BOC≌△ADC，
∴∠BOC＝∠ADC，
而∠BOC＝α＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝150°﹣60°＝90°，
∴△ADO是直角三角形；
（2）∵设∠CBO＝∠CAD＝a，∠ABO＝b，∠BAO＝c，∠CAO＝d，
则a+b＝60°，b+c＝180°﹣110°＝70°，c+d＝60°，
∴b﹣d＝10°，
∴（60°﹣a）﹣d＝10°，
∴a+d＝50°，
即∠DAO＝50°，
①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO，
∴190°﹣α＝α﹣60°，
∴α＝125°；
②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO，
∴α﹣60°＝50°，
∴α＝110°；
③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD，
∴190°﹣α＝50°，
∴α＝140°．
所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．
24．（1）证明：∵，
∴，，
∴，
在△BAC和△DAE中，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：延长BF到G，使得，
∵，
∴，
在△AFB和△AFG中，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，，，
∴，，
∴，
∵，
∴在△CGA和△CDA中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．