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初中数学北师大版八年级上册1 探索勾股定理备课ppt课件
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这是一份初中数学北师大版八年级上册1 探索勾股定理备课ppt课件，共23页。
1. 在Rt△ ABC 中，已知两直角边的长分别为3和4，则△ ABC 的 周长为（ B ）
2. 如图，在三个正方形中，已知其中两个正方形的面积 S1＝ 25， S2＝144，则第三个正方形的面积 S3为（ C ）
3. 如图，在△ ABC 中，已知 AB ⊥ AC ， AB ＝5， BC ＝13， BD 是边 AC 上的中线，则 AD 的长为（ B ）
4. 在Rt△ ABC 中，已知斜边 AB 的长为2，则 AB2＋ AC2＋ BC2的 值为 .5. 如图，在△ ABC 中，已知∠ C ＝90°， AC ＝2， BC ＝4.以 AB 为一边在△ ABC 的同侧作正方形 ABDE ，则图中阴影部分的 面积为 .
6. 如图，在△ ABC 中，已知∠ C ＝90°， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ， AB ＝20， AC ＝12， CD ＝6，则 S△ BAD ＝ .
7. 如图，在Rt△ ABC 中，已知∠ ACB ＝90°，∠ A ，∠ B ，∠ ACB 所对的边的长分别为 a ， b ， c ， CD 是边 AB 上的高.（1）若 a ∶ b ＝3∶4， c ＝15，求 b 的值；（2）若 a ＝6， b ＝8，求 c 的值及 CD 的长.
解：（1）设 a ＝3 x ，则 b ＝4 x .在Rt△ ABC 中，根据勾股定理，得 a2＋ b2＝ c2.所以（3 x ）2＋（4 x ）2＝152.
解得 x ＝3（负值舍去）.所以 b ＝4 x ＝4×3＝12.
8. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB ＝4， AD ＝3， AB ⊥ AD ， BC ＝12，连接 BD . （1）求 BD 的长；（2）若△ BDC 是以 CD 为斜边的直角三角形，求 CD 的长.
解：（1）因为 AB ＝4， AD ＝3， AB ⊥ AD ，所以 BD2＝ AD2＋ AB2＝32＋42＝25.所以 BD ＝5（负值舍去），即 BD 的长是5.
（2）在Rt△ BCD 中， BD ＝5， BC ＝12.因为 CD 为斜边，所以 CD2＝ BD2＋ BC2＝52＋122＝169.所以 CD ＝13（负值舍去），即 CD 的长是13.
9. 已知一个直角三角形的周长为24，斜边长为10，则该直角三 角形的面积为 .
10. 如图，在Rt△ ABC 中，已知∠ A ＝90°， BC ＝10， AB ＝6. 若动点 P 在 AC 边上，且点 P 到△ ABC 的两个顶点的距离相等， 则 PA 的长为 .
【解析】在Rt△ ABC 中， 因为∠ A ＝90°， BC ＝10， AB ＝6， 所以 AC2＝ BC2－ AB2＝102－62＝64.所以 AC ＝8（负值舍去）.
11. 如图，把一张长为8，宽为4的长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠 起来，使其对角顶点 C 与点 A 重合，点 D 落在点 G 处.（1）求 DE 的长；（2）连接 DG ，求△ GED （阴影部分）的面积.
解：（1）由题意和折叠的性质，得 DE ＝ GE ， AG ＝ CD ＝4， ∠ AGE ＝∠ CDA ＝90°.设 DE ＝ GE ＝ x ，则 AE ＝8－ x .在Rt△ AEG 中， AG2＋ GE2＝ AE2，即42＋ x2＝（8－ x ）2，解得 x ＝3.所以 DE ＝3.
12. 如图，在△ ABF 中，已知点 E 是边 AF 的中点，点 C 在边 BF 上，作 AD ∥ BF ，交 CE 的延长线于点 D . （1）试说明：△ ADE ≌△ FCE ；
（2）若∠ CEF ＝90°， AD ＝5， CE ＝4，求点 E 到 BF 的距离.
13. （选做）如图，这是一组美丽的“勾股树”，其中所有的 四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.（1）若图1、图2中正方形 A 的面积是100，则图1中正方形 B 和 正方形 C 的面积和是 .图2中正方形 D 、正方形 E 、正方 形 F 和正方形 G 的面积和是 ；
（2）若图3中正方形 A 的面积是160，则正方形 H 、正方形 I 、 正方形 J 、正方形 K 、正方形 L 、正方形 M 、正方形 N 和正方形 O 的面积和是多少？（3）如图2，若正方形 D ， E ， F ， G 的边长分别是4，4，1， 2，则正方形 A 的面积是多少？
（1）【解析】因为题图1中的三角形是直角三角形，所以根据 勾股定理，得 S正方形 B ＋ S正方形 C ＝ S正方形 A . 又因为 S正方形 A ＝100，所以 S正方形 B ＋ S正方形 C ＝100.同理，得题图2中，（ S正方形 D ＋ S正方形 E ）＋（ S正方形 F ＋ S正方形 G ）＝ S正方形 B ＋ S正方形 C ＝ S正方形 A ＝100.故答案为100，100.
（2）解：在题图3中，根据勾股定理，得（ S正方形 H ＋ S正方形 I ）＋（ S正方形 J ＋ S正方形 K ）＋（ S正方形 L ＋ S正方 形 M ）＋（ S正方形 N ＋ S正方形 O ）＝（ S正方形 D ＋ S正方形 E ）＋（ S正方 形 F ＋ S正方形 G ）＝ S正方形 B ＋ S正方形 C ＝ S正方形 A ＝160.
（3）解：根据勾股定理，得（ S正方形 D ＋ S正方形 E ）＋（ S正方形 F ＋ S正方形 G ）＝ S正方形 B ＋ S正方形C ＝ S正方形 A ，所以 S正方形 A ＝42＋42＋12＋22＝16＋16＋1＋4＝37.
1. 在Rt△ ABC 中，已知两直角边的长分别为3和4，则△ ABC 的 周长为（ B ）
2. 如图，在三个正方形中，已知其中两个正方形的面积 S1＝ 25， S2＝144，则第三个正方形的面积 S3为（ C ）
3. 如图，在△ ABC 中，已知 AB ⊥ AC ， AB ＝5， BC ＝13， BD 是边 AC 上的中线，则 AD 的长为（ B ）
4. 在Rt△ ABC 中，已知斜边 AB 的长为2，则 AB2＋ AC2＋ BC2的 值为 .5. 如图，在△ ABC 中，已知∠ C ＝90°， AC ＝2， BC ＝4.以 AB 为一边在△ ABC 的同侧作正方形 ABDE ，则图中阴影部分的 面积为 .
6. 如图，在△ ABC 中，已知∠ C ＝90°， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ， AB ＝20， AC ＝12， CD ＝6，则 S△ BAD ＝ .
7. 如图，在Rt△ ABC 中，已知∠ ACB ＝90°，∠ A ，∠ B ，∠ ACB 所对的边的长分别为 a ， b ， c ， CD 是边 AB 上的高.（1）若 a ∶ b ＝3∶4， c ＝15，求 b 的值；（2）若 a ＝6， b ＝8，求 c 的值及 CD 的长.
解：（1）设 a ＝3 x ，则 b ＝4 x .在Rt△ ABC 中，根据勾股定理，得 a2＋ b2＝ c2.所以（3 x ）2＋（4 x ）2＝152.
解得 x ＝3（负值舍去）.所以 b ＝4 x ＝4×3＝12.
8. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB ＝4， AD ＝3， AB ⊥ AD ， BC ＝12，连接 BD . （1）求 BD 的长；（2）若△ BDC 是以 CD 为斜边的直角三角形，求 CD 的长.
解：（1）因为 AB ＝4， AD ＝3， AB ⊥ AD ，所以 BD2＝ AD2＋ AB2＝32＋42＝25.所以 BD ＝5（负值舍去），即 BD 的长是5.
（2）在Rt△ BCD 中， BD ＝5， BC ＝12.因为 CD 为斜边，所以 CD2＝ BD2＋ BC2＝52＋122＝169.所以 CD ＝13（负值舍去），即 CD 的长是13.
9. 已知一个直角三角形的周长为24，斜边长为10，则该直角三 角形的面积为 .
10. 如图，在Rt△ ABC 中，已知∠ A ＝90°， BC ＝10， AB ＝6. 若动点 P 在 AC 边上，且点 P 到△ ABC 的两个顶点的距离相等， 则 PA 的长为 .
【解析】在Rt△ ABC 中， 因为∠ A ＝90°， BC ＝10， AB ＝6， 所以 AC2＝ BC2－ AB2＝102－62＝64.所以 AC ＝8（负值舍去）.
11. 如图，把一张长为8，宽为4的长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠 起来，使其对角顶点 C 与点 A 重合，点 D 落在点 G 处.（1）求 DE 的长；（2）连接 DG ，求△ GED （阴影部分）的面积.
解：（1）由题意和折叠的性质，得 DE ＝ GE ， AG ＝ CD ＝4， ∠ AGE ＝∠ CDA ＝90°.设 DE ＝ GE ＝ x ，则 AE ＝8－ x .在Rt△ AEG 中， AG2＋ GE2＝ AE2，即42＋ x2＝（8－ x ）2，解得 x ＝3.所以 DE ＝3.
12. 如图，在△ ABF 中，已知点 E 是边 AF 的中点，点 C 在边 BF 上，作 AD ∥ BF ，交 CE 的延长线于点 D . （1）试说明：△ ADE ≌△ FCE ；
（2）若∠ CEF ＝90°， AD ＝5， CE ＝4，求点 E 到 BF 的距离.
13. （选做）如图，这是一组美丽的“勾股树”，其中所有的 四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.（1）若图1、图2中正方形 A 的面积是100，则图1中正方形 B 和 正方形 C 的面积和是 .图2中正方形 D 、正方形 E 、正方 形 F 和正方形 G 的面积和是 ；
（2）若图3中正方形 A 的面积是160，则正方形 H 、正方形 I 、 正方形 J 、正方形 K 、正方形 L 、正方形 M 、正方形 N 和正方形 O 的面积和是多少？（3）如图2，若正方形 D ， E ， F ， G 的边长分别是4，4，1， 2，则正方形 A 的面积是多少？
（1）【解析】因为题图1中的三角形是直角三角形，所以根据 勾股定理，得 S正方形 B ＋ S正方形 C ＝ S正方形 A . 又因为 S正方形 A ＝100，所以 S正方形 B ＋ S正方形 C ＝100.同理，得题图2中，（ S正方形 D ＋ S正方形 E ）＋（ S正方形 F ＋ S正方形 G ）＝ S正方形 B ＋ S正方形 C ＝ S正方形 A ＝100.故答案为100，100.
（2）解：在题图3中，根据勾股定理，得（ S正方形 H ＋ S正方形 I ）＋（ S正方形 J ＋ S正方形 K ）＋（ S正方形 L ＋ S正方 形 M ）＋（ S正方形 N ＋ S正方形 O ）＝（ S正方形 D ＋ S正方形 E ）＋（ S正方 形 F ＋ S正方形 G ）＝ S正方形 B ＋ S正方形 C ＝ S正方形 A ＝160.
（3）解：根据勾股定理，得（ S正方形 D ＋ S正方形 E ）＋（ S正方形 F ＋ S正方形 G ）＝ S正方形 B ＋ S正方形C ＝ S正方形 A ，所以 S正方形 A ＝42＋42＋12＋22＝16＋16＋1＋4＝37.
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