人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用导学案

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研究含参函数的极值与最值问题（2）
一、 课堂目标
1．掌握含参指对型导函数、含参三角型导函数的原函数讨论单调性的方法．
2．掌握含参指对型导函数、含参三角型导函数的原函数求解极值与最值的方法.
二、 知识讲解
1. 求解“含参指对型导函数”的原函数单调性、极值与最值
知识精讲
（1）讨论单调性
函数求导后为含参指数型导函数函数或含参对数型导函数，判断其单调性要注意两点：
一是确定定义域并求导后，对参数进行分类讨论；
二是结合图象进行分析．
注意：对参数进行分类讨论：①将参数 与 比较，分,和三种情况；
②令导函数等于 ，对于解出的所有的根比较大小，从而对参数进行分类讨论．
（2）求解极值与最值的步骤
①对函数求导、合并、整理；
②针对含参指对型导函数进行关于原函数单调性的分类讨论，并确定极值点；
③将函数的极值点与端点处的横坐标 ， 进行关于位置关系的分类讨论，在每种情况下确定端
点处的图像趋势，从而最终确定其中所对应的最大值与最小值．
经典例题
1. 已知（其中）．
讨论的单调性．
2. 已知函数
（ 1 ）讨论函数
，其中
的单调性；
， 为自然对数的底数．
（ 2 ）求函数 在区间上的最大值．
巩固练习
3. 已知函数
．
讨论的单调性．
4. 已知函数（）．
求函数在区间上的最小值．
5. 已知函数，．
若在上单调递增，求 的取值范围．
经典例题
6. 已知函数
．
讨论函数的单调性．
7. 设函数，．
求函数在上的最小值．
巩固练习
8. 已知函数
（ 为实数常数）．
当时，求函数在上的单调区间．
9. 已知函数且．
讨论函数的极值．
10. 已知函数
（ 1 ）求函数（ 2 ）设
，其中
的单调区间．
，求
．
在区间
上的最大值．（其中 为自然对数的底数）
2. 求解“含参三角型导函数”的原函数单调性、极值与最值
知识精讲
（1）讨论单调性
函数求导后为含参三角型导函数，判断其单调性要注意两点：
一是确定定义域并求导后，对参数进行分类讨论；
二是要考虑自变量（也就是角度）的范围对导数正负的影响．
（2）求解极值与最值的步骤
①对函数求导、合并、整理；
②针对含参三角型导函数进行关于原函数单调性的分类讨论，并确定极值点；
③将函数的极值点与端点处的横坐标 ， 进行关于位置关系的分类讨论，在每种情况下确定端
点处的图像趋势，从而最终确定其中所对应的最大值与最小值．
经典例题
11. 已知函数，
（1）当时，求函数在处的切线方程．
（2）当时，求函数在的值域．
（3）当，求函数在的单调区间．
12. 已知函数，，．
当时，求的单调区间．
巩固练习
13. 已知函数
，
．
当时，若方程在区间上有唯一解，求 的取值范围．
三、 思维导图
你学会了吗？画出思维导图总结本节课所学吧！
四、 出门测
14. 已知函数（）．
求函数的单调区间．
15. 已知函数，．
求的单调区间；
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