北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程课时训练

这是一份北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程课时训练，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·全国·七年级课时练习）下列各方程中，不是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·江苏·七年级专题练习）下列式子中，是方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·吉林·长春市第二实验中学七年级阶段练习）已知下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（2021·全国·七年级单元测试）下列解方程的步骤中正确的是（ ）
A．由，可得B．由，可得
C．由，可得D．由，可得
5．（2021·全国·七年级单元测试）若使方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·全国·七年级课时练习）把方程变形为，其依据是（ ）
A．等式的基本性质1B．等式的基本性质2
C．等式的基本性质1和基本性质2D．无法确定
7．（2021·全国·七年级课时练习）如果方程是关于x的一元一次方程，则n的值为（ ）
A．2B．4C．3D．1
8．（2021·全国·七年级课时练习）下列等式变形错误的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
二、填空题
9．（2021·江苏·七年级专题练习）己知，利用等式的基本性质，的值为___________．
10．（2021·全国·七年级课时练习）如果，那么_______，根据等式的性质_______，在等式两边都_________．
11．（2021·江苏·七年级专题练习）若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程，它的解总是1，则a，b的值分别是_______．
12．（2021·全国·七年级课时练习）如果是一元一次方程，那么_______．
提升篇
三、解答题
13．（2021·全国·七年级课时练习）列等式表示：
（1）比a大5的数等于8；
（2）b的三分之一等于9；
（3）x的2倍与10的和等于18；
（4）x的三分之一减y的差等于6；
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍；
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和．
14．（2021·全国·七年级课时练习）已知是关于x的一元一次方程，求m的值．
15．（2021·全国·七年级课时练习）根据题意，列出方程：
（1）根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中只具有小学文化程度的人数为26779人，与2000年第五次全国人口普查相比减少了，2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人只具有小学文化程度？
（2）某商店对超过15000元的物品提供分期付款服务，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元．王叔叔想用分期付款的形式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？
第五章一元一次方程
第一节 认识一元一次方程
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·全国·七年级课时练习）下列各方程中，不是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程判断即可；
【详解】
整理后为，是一元一次方程，故A不符合题意；
整理后为，是一元一次方程，故B不符合题意；
中分母含有未知数，不是一元一次方程，故C符合题意；
整理得，是一元一次方程，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．
2．（2021·江苏·七年级专题练习）下列式子中，是方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据方程的定义，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A．不是等式，故不是方程，选项不符合题意；
B．是多项式，不是等式，故不是方程，选项不符合题意；
C．不含未知数，故不是方程，选项不符合题意；
D．是含有未知数的等式，故是方程，选项符合题意；
故选D．
【点睛】
此题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，掌握方程的定义是解题的关键．
3．（2021·吉林·长春市第二实验中学七年级阶段练习）已知下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】A
【分析】
根据一元一次方程的概念：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，判断即可．
【详解】
解：根据一元一次方程定义可知：
下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有②⑤．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的概念，熟知定义是解题的关键．
4．（2021·全国·七年级单元测试）下列解方程的步骤中正确的是（ ）
A．由，可得B．由，可得
C．由，可得D．由，可得
【答案】B
【分析】
根据等式的基本性质，逐项判断，即可求解．
【详解】
解：A：由，两边同时加上5，可得，故本选项不符合题意；
B、由，去括号，可得，故本选项符合题意；
C：由，两边同时乘以6，可得，故本选项不符合题意；
D：由，两边同时除以4，可得，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查届一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
5．（2021·全国·七年级单元测试）若使方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可
【详解】
解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴即，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．
6．（2021·全国·七年级课时练习）把方程变形为，其依据是（ ）
A．等式的基本性质1B．等式的基本性质2
C．等式的基本性质1和基本性质2D．无法确定
【答案】B
【分析】
根据等式的性质2，等式两边同乘2即可得出结果．
【详解】
根据等式的基本性质2，
等式两边同乘2，
得到．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了等式的基本性质2，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．
7．（2021·全国·七年级课时练习）如果方程是关于x的一元一次方程，则n的值为（ ）
A．2B．4C．3D．1
【答案】B
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据未知数的指数为1可求出n的值．
【详解】
解：由方程是关于x的一元一次方程可知x的次数是1，
故，
所以．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点．
8．（2021·全国·七年级课时练习）下列等式变形错误的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
【答案】D
【分析】
根据等式的性质：1、等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等；3、等式两边同时乘方或开方,两边依然相等；判断即可．
【详解】
解：A、由，得，故本选项不符合题意；
B、由，得，故本选项不符合题意；
C、由，得，故本选项不符合题意；
D、由，得，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．
二、填空题
9．（2021·江苏·七年级专题练习）己知，利用等式的基本性质，的值为___________．
【答案】2
【分析】
首先根据等式的性质1，两边同时＋3得，再根据等式的性质2，两边同时除以5即可得到答案．
【详解】
解：，
根据等式的性质1，两边同时＋3得：
，
即：，
根据等式的性质2，两边同时除以5得：
，
∴ ，
故填：2．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
10．（2021·全国·七年级课时练习）如果，那么_______，根据等式的性质_______，在等式两边都_________．
【答案】 2 乘以
【分析】
根据等式的性质2，在等式两边都乘以，即可求解．
【详解】
解：∵，
由等式的性质2，在等式两边都乘以，得：
．
故答案为：；2 ；乘以．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立是解题的关键．
11．（2021·江苏·七年级专题练习）若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程，它的解总是1，则a，b的值分别是_______．
【答案】
【分析】
将方程的解代入原方程，并化简．因为无论k为何值，它的解总是1，即可列出 ，解出a和b即可．
【详解】
把代入方程得，
化简得，
∵k的值为全体实数，
∴，且，
∴，．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解．理解方程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键．
12．（2021·全国·七年级课时练习）如果是一元一次方程，那么_______．
【答案】4
【分析】
根据一元一次方程的定义得出k-3=1，即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：k-3=1，
解得：k=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义．只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．
提升篇
三、解答题
13．（2021·全国·七年级课时练习）列等式表示：
（1）比a大5的数等于8；
（2）b的三分之一等于9；
（3）x的2倍与10的和等于18；
（4）x的三分之一减y的差等于6；
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍；
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【分析】
（1）比a大5时，是加法算式，
（2）b的三分之一是b，
（3）x的2倍是2x，
（4）x的三分之一是x，
（5）a的3倍是3a，
（6）b的一半是b．
【详解】
（1）依题意得a+5=8，
（2）依题意得b=9，
（3）依题意得2x+10=18，
（4）依题意得x-y=6
（5）依题意得3a+5=4a，
（6）依题意得b-7=a+b．
【点睛】
本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
14．（2021·全国·七年级课时练习）已知是关于x的一元一次方程，求m的值．
【答案】
【分析】
根据一元一次方程的定义，令二次项系数等于0，一次项系数不等于0列式求解即可．
【详解】
根据题意得，且，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义以及解绝对值方程，需要注意一次项的系数不等于0的条件．
15．（2021·全国·七年级课时练习）根据题意，列出方程：
（1）根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中只具有小学文化程度的人数为26779人，与2000年第五次全国人口普查相比减少了，2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人只具有小学文化程度？
（2）某商店对超过15000元的物品提供分期付款服务，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元．王叔叔想用分期付款的形式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）设第五次人口普查时每10万人约有x人只具有小学文化程度，根据全国每10万人中只具有小学文化程度的人数为26779人，与2000年第五次全国人口普查相比减少了，列出方程即可；
（2）设用x个月付清，根据顾客可以先付3000元，以后每月付1500元．王叔叔想用分期付款的形式购买价值19500元的电脑，列出方程即可．
【详解】
（1）设第五次人口普查时每10万人约有x人只具有小学文化程度，
根据题意，得；
（2）设用x个月付清，
根据题意，得．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，列出方程是关键．