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北师大版七年级数学上册同步精品课堂第四章基本平面图形(单元测试)(原卷版+解析)
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第四章 基本平面图形单元测试满分：100分；考试时间：35分钟；班级：___________姓名：___________学号：___________ 分数:___________一、单选题1．（2021·全国·七年级课时练习）平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为（ ）A．1或4 B．1或6 C．4或6 D．1或4或62．（2021·全国·七年级课时练习）如图，，C为AB的中点，点D在线段AC上，且，则DB的长度为（ ） A．4 B．6 C．8 D．103．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4．（2021·全国·七年级单元测试）将一段72cm长的绳子，从一端开始每3cm作一记号，每4cm也作一记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为（ ）A．37 B．36 C．35 D．345．（2021·全国·七年级专题练习）如图，点相对于点的方向是（ ）．A．南偏东 B．北偏西 C．西偏北 D．东偏南6．（2021·四川大邑·七年级期末）如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）A． B．C． D．7．（2021·全国·七年级专题练习）如图，，OC平分且，则的度数为（ ）．A． B． C． D．8．（2021·全国·七年级课时练习）将矩形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知，则的大小是（ ）．A． B． C． D．9．（2021·全国·七年级课时练习）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是 （ ）A．2012边形 B．2013边形 C．2014边形 D．2015边形10．如图，是的直径，点、在上，，，则（ ）A．70° B．60° C．50° D．40°二、填空题11．（2021·全国·七年级课时练习）平面上有6个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，若经过每两点画一条直线，则一共可以画出的直线条数是________．12．（2021·全国·七年级）如图，线段被点，分成三部分，，分别是，的中点，若，则__．13．（2020·全国·课时练习）如图所示，是线段的中点，是线段的三等分点，，则_______．14．（2021·全国·七年级课时练习）下面各个图形中，分别有多少个小于平角的角，请用适当的方法表示这些角． （1）图（1）中共有_______个小于平角的角，这些角分别是________；（2）图（2）中共有_______个小于平角的角，这些角分别是________；（3）图（3）中共有_______个小于平角的角，这些角分别是________．15．（2021·全国·七年级专题练习）如图，若OC、OD三等分，则______________，_______，_______．16．（2021·全国·七年级课时练习）从点O出发的三条射线OA、OB、OC，使得，且，则的度数为________．17．（2021·全国·九年级课时练习）《西游记》“三打白骨精”中，唐僧冤枉了孙悟空，念起了紧箍咒，疼得孙悟空抱头打滚．假如唐僧念的咒语使孙悟空头上的紧箍咒缩了，假设紧箍咒是圆形，那么紧箍咒的半径缩短了________．（结果保留）18．（2020·全国·八年级单元测试）一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，则此正多边形是_____ 边形，共有_____ 条对角线．三、解答题19．（2021·全国·七年级课时练习）如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不要求写作法）20．（2021·全国·七年级课时练习）某摄制组从市到市有一天的路程，由于堵车中午才赶到一个小镇（），只行驶了原计划的三分之一（原计划行驶到地），过了小镇，汽车赶了千米，傍晚才停下来休息（休息处），司机说：再走从地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问：，两市相距多少千米．21．（2021·全国·七年级课时练习）如图，一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是多少度？如果是22个齿的齿轮，这个夹角又是多少度（精确到分）？22．把一个圆分割成4个扇形，它们的圆心角的度数比为3：4：9：8，求这四个扇形的圆心角的度数.23．（2021·全国·七年级课时练习）（1）图（1）中，射线构成，量出，并计算．画出几个类似的图，计算相应的三个角的和，你有什么发现？（2）类似地，量出图（2）中，计算．再换几个类似的图试试，你有什么发现？综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？ 第四章 基本平面图形单元测试参考答案与试题解析一、单选题1．（2021·全国·七年级课时练习）平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为（ ）A．1或4 B．1或6 C．4或6 D．1或4或6【答案】D【分析】平面上四点的位置关系由三种情况，即四点在同一直线上时，可以画一条直线；三点在同一条直线上，可以画四条直线；任意三点均不在同一条直线上，则可画六条直线．【详解】解：如图所示：分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点，再根据两点确定一条直线画出各直线可知： 平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为1或4或6．故选D．【点睛】本题考查的是两点确定一条直线，解答此题的关键是正确分析四点在同一平面内的位置关系，再画出图形进行解答．2．（2021·全国·七年级课时练习）如图，，C为AB的中点，点D在线段AC上，且，则DB的长度为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D【分析】根据已知条件得到，再根据，得到，即可得解；【详解】因为C为AB的中点，，所以，因为，所以，则．故选D．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，准确计算是解题的关键．3．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【详解】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：A．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，准确分析判断是解题的关键．4．（2021·全国·七年级单元测试）将一段72cm长的绳子，从一端开始每3cm作一记号，每4cm也作一记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为（ ）A．37 B．36 C．35 D．34【答案】B【分析】先求出每3厘米作一个记号，可以作几个记号；再求出每4厘米作一个记号，可以作几个记号；因为3和4的最小公倍数是12，所以每12厘米处的记号重合，由此即可求出绳子被剪出的段数．【详解】解：∵绳子长72cm，∴每3cm作一记号，可以把绳子平均分成72÷3＝24（段），可以做24−1＝23个记号，每4cm也作一记号，可以把绳子平均分成72÷4＝18（段），可以做18−1＝17个记号，∵3和4的最小公倍数是12，所以重合的记号有：72÷12−1＝5（个），∴有记号的地方共有23＋17−5＝35，∴这段绳子共被剪成的段数为35＋1＝36（段）．故选：B．【点睛】此题主要考查了线段，关键是正确理解每3厘米、4厘米作一个记号，可以作几个记号，有多少的记号重合．5．（2021·全国·七年级专题练习）如图，点相对于点的方向是（ ）．A．南偏东 B．北偏西 C．西偏北 D．东偏南【答案】B【分析】先根据题意得出∠1的角度，再根据方位即可得到答案．【详解】解：如图所示：在A的正西方于点C．由题意可得，，所以，,故由点相对于点的方向是：北偏西,故选：B．【点睛】此题主要考查了方向角，根据题意得出∠1的度数是解题关键．6．（2021·四川大邑·七年级期末）如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．【详解】解：A. 不能用∠O表示，选项A不符合题意；B. 能用∠1，∠AOB，∠O，选项B符合题意；C 不能用∠O表示，选项C不符合题意；D. 不能用∠O表示，选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了角的表示方法，解决本题的关键是掌握表示角的方法．7．（2021·全国·七年级专题练习）如图，，OC平分且，则的度数为（ ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据OC平分且可得，再结合即可求得答案．【详解】解：∵OC平分且，∴，又∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．8．（2021·全国·七年级课时练习）将矩形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知，则的大小是（ ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据折叠的性质得到，由平角的定义得到，而，则，由此即可得到的度数．【详解】解：矩形沿折叠，，又∵，，，．故选：B．【点睛】本题考查了角的计算，平角的定义以及折叠的性质：折叠前后两图形的对应角相等，对应边相等，熟练掌握折叠的性质是解决本题的关键．9．（2021·全国·七年级课时练习）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是 （ ）A．2012边形 B．2013边形 C．2014边形 D．2015边形【答案】B【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数．【详解】设多边形有n条边，则n−2=2011，解得：n=2013.所以这个多边形的边数是2013.故选B.【点睛】本题考查了多边形的知识点，解题的关键是熟练的掌握多边形对角线的性质与运用.10．如图，是的直径，点、在上，，，则（ ）A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】D【分析】根据邻补角的定义可求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数．【详解】∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°， ∴∠AOC=70°， ∵AD∥OC，OD=OA， ∴∠D=∠A=70°， ∴∠AOD=180°-2∠A=40°， 故选：D．【点睛】本题考查了圆的有关性质，平行线性质及三角形内角和定理的运用．正确的识别图形是解题的关键．二、填空题11．（2021·全国·七年级课时练习）平面上有6个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，若经过每两点画一条直线，则一共可以画出的直线条数是________．【答案】15条【分析】根据两点确定一条直线，则通过画图发现每个点都可以和其他5个点画一条直线，共可以画6×5=30（条）直线，排除重合的条数，即可求得结果．【详解】解：因为每个点都可以和其他5个点画一条直线，共可以画6×5=30（条）直线，但互相之间又有重合的直线，所在实际条数为30÷2=15（条）．故答案为：15条．【点睛】此题考查了两点确定一条直线，读懂题意，找出规律是解题的关键．12．（2021·全国·七年级）如图，线段被点，分成三部分，，分别是，的中点，若，则__．【答案】14【分析】线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，于是设AC=2x，CD=4x，BD=7x，由于M，N分别是AC，DB的中点，于是得到CM=AC=x，DN=BD=x，根据MN=17cm列方程，即可得到结论．【详解】解：线段被点，分成三部分，设，，，，分别是，的中点，，，，，，．故答案为：14．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．13．（2020·全国·课时练习）如图所示，是线段的中点，是线段的三等分点，，则_______．【答案】1【分析】先根据线段中点的定义、三等分点的定义分别求出的长，再根据线段的和差即可得．【详解】∵点是线段的中点，是线段的三等分点，，∴，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了线段中点的定义、三等分点的定义、线段的和差，熟练掌握线段中点和三等分点的定义是解题关键．14．（2021·全国·七年级课时练习）下面各个图形中，分别有多少个小于平角的角，请用适当的方法表示这些角． （1）图（1）中共有_______个小于平角的角，这些角分别是________；（2）图（2）中共有_______个小于平角的角，这些角分别是________；（3）图（3）中共有_______个小于平角的角，这些角分别是________．【答案】（1）8，见解析；（2）16，见解析；（3）11，见解析【分析】（1）分别数出以OB、OD、OE、OA为一边的角，则其和便是小于平角的个数，分别用字母表示出来即可；（2）以A、B、C、D四个点为顶点的角都有3个，以O为顶点的角有4个，故可知总的个数，并分别用字母表示出来即可；（3）分别数出以A、B、C、D、E、O为顶点的角的个数即可，并用字母表示出来即可．【详解】（1）以OB为一边的角有3个，分别是∠BOD、∠BOE、∠BOC；以OD为一边的角有2个，分别是∠DOE、∠DOA；以OE为顶点的角有2个，分别是∠EOA、∠EOC；以OA为一边的角有1个角，是∠OAC，故共有3+2+2+1=8（个），这些角分别是∠BOD、∠BOE、∠BOC、∠DOE、∠DOA、∠EOA、∠EOC、∠OAC；故答案为：8，∠BOD、∠BOE、∠BOC、∠DOE、∠DOA、∠EOA、∠EOC、∠OAC；（2）以A、B、C、D四个点为顶点的角都有3个，以O为顶点的角有4个，故角的个数为：4×3+4=16（个），它们分别是：∠DAO、∠OAB、∠DAB、∠ABO、∠OBC、∠ABC、 ∠BCO、∠OCD、∠BCD、∠CDO、∠ODA、∠CDA、∠DOA、∠AOB、∠BOC、∠COD；故答案为：16，∠DAO、∠OAB、∠DAB、∠ABO、∠OBC、∠ABC、∠BCO、∠OCD、∠BCD、∠CDO、∠ODA、∠CDA、∠DOA、∠AOB、∠BOC、∠COD；（3）以A为顶点的角有1个，是∠A； 以B、C为顶点的角各有1个，是∠B、∠C；以D、E为顶点的角各有2个，分别是∠ADC、∠ODB、∠AEB、∠OEC； 以O为顶点的角有4个，分别是∠DOB、∠BOC、∠COE、∠EOD；故角的个数为：1+2×(1+2)+4=11（个），这些角分别是：∠A、∠B、∠C、∠ADC、∠ODB、∠AEB、∠OEC、∠DOB、∠BOC、∠COE、∠EOD；故答案为：11，∠A、∠B、∠C、∠ADC、∠ODB、∠AEB、∠OEC、∠DOB、∠BOC、∠COE、∠EOD；【点睛】本题考查了角的概念及角的表示，注意的是，在数角时防止遗漏或重复，要有序地进行．15．（2021·全国·七年级专题练习）如图，若OC、OD三等分，则______________，_______，_______．【答案】3 AOD 【分析】根据OC、OD三等分可得，由此即可求得答案．【详解】解：∵OC、OD三等分，∴，∴3，，∴，∴，故答案为：3；；；AOD．【点睛】本题考查了角的三等分线及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．16．（2021·全国·七年级课时练习）从点O出发的三条射线OA、OB、OC，使得，且，则的度数为________．【答案】或【分析】因为两角的位置关系不明确，所以分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况讨论求解．【详解】解：∵∠AOB=2∠AOC，∠AOB=50°，∴∠AOC=25°．（1）当OC在∠AOC的内部时，∠BOC=∠AOB∠AOC=50°25°=25°；（2）当OC在∠AOC的外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=50°+25°=75°．故∠BOC的度数为或或．故答案为：或【点睛】此题考查角的计算问题，根据射线OC的位置不明确，所以本题难点在于要分两种情况讨论．17．（2021·全国·九年级课时练习）《西游记》“三打白骨精”中，唐僧冤枉了孙悟空，念起了紧箍咒，疼得孙悟空抱头打滚．假如唐僧念的咒语使孙悟空头上的紧箍咒缩了，假设紧箍咒是圆形，那么紧箍咒的半径缩短了________．（结果保留）【答案】【分析】把唐僧念咒前后紧箍咒的周长用半径表示出来，再根据紧箍咒前后周长减少了的已知条件得到关于前后半径的等式，据此可得解．【详解】解：设紧箍咒开始的半径为，缩短后的半径为，则，解得．故答案为：【点睛】本题考查圆周长计算公式，在正确理解题意的基础上列出关于紧箍咒前后半径的等式是解题关键．18．（2020·全国·八年级单元测试）一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，则此正多边形是_____ 边形，共有_____ 条对角线．【答案】九 27 【分析】设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；依据n边形的对角线条数为：n（n-3），即可得到结果．【详解】解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°， 由题意，得（3α+20）+α=180°， 解得：α=40°． 即多边形的每个外角为40°． 又∵多边形的外角和为360°， ∴多边形的外角个数=． ∴多边形的边数为9；∵n边形的对角线条数为：n（n-3）， ∴当n=9时，n（n-3）=×9×6=27； 故答案为：九；27．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系以及多边形的对角线条数，运用方程求解比较简便．三、解答题19．（2021·全国·七年级课时练习）如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不要求写作法）【答案】见解析【分析】根据尺规作图求解即可；【详解】解：如图：线段，即为所求．【点睛】本题主要考查了尺规作线段，准确分析作图是解题的关键．20．（2021·全国·七年级课时练习）某摄制组从市到市有一天的路程，由于堵车中午才赶到一个小镇（），只行驶了原计划的三分之一（原计划行驶到地），过了小镇，汽车赶了千米，傍晚才停下来休息（休息处），司机说：再走从地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问：，两市相距多少千米．【答案】A，B两市相距600千米．【分析】根据题意可知DE的距离且可以得到，，，由计算即可得出结果．【详解】如图，由题意可知，千米，，， ∴ （千米）∴ （千米）答：A，B两市相距600千米．【点睛】本题考查了求解线段长度在实际生活中的应用，能够找出线段之间的等量关系是解题关键．21．（2021·全国·七年级课时练习）如图，一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是多少度？如果是22个齿的齿轮，这个夹角又是多少度（精确到分）？【答案】轮有15个齿时，相邻两齿中心线的夹角是，如果是22个齿的齿轮，这个夹角约为．【分析】由于15个齿所对应的中心角的和组成一个周角，而每相邻两齿中心线间的夹角都相等，所以这个夹角的度数为360°÷15，计算即可；同样的方法可计算22个齿的齿轮每相邻两齿中心线间的夹角．【详解】解：∵一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，∴这个夹角的度数为360°÷15=24°．∵一个齿轮有22个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，∴这个夹角的度数为360°÷22≈16.36°≈．∴轮有15个齿时，相邻两齿中心线的夹角是，如果是22个齿的齿轮，这个夹角约为．【点睛】本题考查了角在实际生活中的运用，理解所有齿所对应的中心角的和组成一个周角是解题关键．22．把一个圆分割成4个扇形，它们的圆心角的度数比为3：4：9：8，求这四个扇形的圆心角的度数.【答案】45° ,60°,135°,120°【解析】【分析】利用题目中所给的圆心角的度数之比去乘360°，从而可求得圆心角的度数．【详解】∵周角的度数是360°，∴四个扇形圆心角的度数分别为： ，，，故答案为：45°，60°，135°，120°．【点睛】考查了扇形圆心角的度数问题，注意周角的度数是360°．23．（2021·全国·七年级课时练习）（1）图（1）中，射线构成，量出，并计算．画出几个类似的图，计算相应的三个角的和，你有什么发现？（2）类似地，量出图（2）中，计算．再换几个类似的图试试，你有什么发现？综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？【答案】（1）这些和都等于；（2）这些和都等于；猜想：多边形外角和等于．【分析】（1）经过测量可计算得到∠1+∠2+∠3=360°，发现当三角形变化时这个值不变；（2）经过测量可计算得到∠1+∠2+∠3+∠4=360°，发现当四边形变化时这个值不变．由此可猜想得多边形的外角和为360°．【详解】解：（1）经测量得到∠1=120°，∠2=120°，∠3=120°∠1+∠2+∠3=360°，发现：三角形的外角和为360°；如图①：∠1=150°，∠2=150°，∠3=60°∠1+∠2+∠3=360°（2）经测量得到如图②：∠1=70°，∠2=120°，∠3=60°，∠4=110°∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°；经测量得到如图②：∠1=150°，∠2=75°，∠3=90°，∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°；发现：四边形的外角和为360°；猜想：根据（1）（2）中这些角都是外角，可以猜想多边形的外角和为360°．【点睛】本题考查角的计算，根据所得出的结果对外角和进行猜想是解题关键．
第四章 基本平面图形单元测试满分：100分；考试时间：35分钟；班级：___________姓名：___________学号：___________ 分数:___________一、单选题1．（2021·全国·七年级课时练习）平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为（ ）A．1或4 B．1或6 C．4或6 D．1或4或62．（2021·全国·七年级课时练习）如图，，C为AB的中点，点D在线段AC上，且，则DB的长度为（ ） A．4 B．6 C．8 D．103．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4．（2021·全国·七年级单元测试）将一段72cm长的绳子，从一端开始每3cm作一记号，每4cm也作一记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为（ ）A．37 B．36 C．35 D．345．（2021·全国·七年级专题练习）如图，点相对于点的方向是（ ）．A．南偏东 B．北偏西 C．西偏北 D．东偏南6．（2021·四川大邑·七年级期末）如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）A． B．C． D．7．（2021·全国·七年级专题练习）如图，，OC平分且，则的度数为（ ）．A． B． C． D．8．（2021·全国·七年级课时练习）将矩形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知，则的大小是（ ）．A． B． C． D．9．（2021·全国·七年级课时练习）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是 （ ）A．2012边形 B．2013边形 C．2014边形 D．2015边形10．如图，是的直径，点、在上，，，则（ ）A．70° B．60° C．50° D．40°二、填空题11．（2021·全国·七年级课时练习）平面上有6个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，若经过每两点画一条直线，则一共可以画出的直线条数是________．12．（2021·全国·七年级）如图，线段被点，分成三部分，，分别是，的中点，若，则__．13．（2020·全国·课时练习）如图所示，是线段的中点，是线段的三等分点，，则_______．14．（2021·全国·七年级课时练习）下面各个图形中，分别有多少个小于平角的角，请用适当的方法表示这些角． （1）图（1）中共有_______个小于平角的角，这些角分别是________；（2）图（2）中共有_______个小于平角的角，这些角分别是________；（3）图（3）中共有_______个小于平角的角，这些角分别是________．15．（2021·全国·七年级专题练习）如图，若OC、OD三等分，则______________，_______，_______．16．（2021·全国·七年级课时练习）从点O出发的三条射线OA、OB、OC，使得，且，则的度数为________．17．（2021·全国·九年级课时练习）《西游记》“三打白骨精”中，唐僧冤枉了孙悟空，念起了紧箍咒，疼得孙悟空抱头打滚．假如唐僧念的咒语使孙悟空头上的紧箍咒缩了，假设紧箍咒是圆形，那么紧箍咒的半径缩短了________．（结果保留）18．（2020·全国·八年级单元测试）一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，则此正多边形是_____ 边形，共有_____ 条对角线．三、解答题19．（2021·全国·七年级课时练习）如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不要求写作法）20．（2021·全国·七年级课时练习）某摄制组从市到市有一天的路程，由于堵车中午才赶到一个小镇（），只行驶了原计划的三分之一（原计划行驶到地），过了小镇，汽车赶了千米，傍晚才停下来休息（休息处），司机说：再走从地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问：，两市相距多少千米．21．（2021·全国·七年级课时练习）如图，一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是多少度？如果是22个齿的齿轮，这个夹角又是多少度（精确到分）？22．把一个圆分割成4个扇形，它们的圆心角的度数比为3：4：9：8，求这四个扇形的圆心角的度数.23．（2021·全国·七年级课时练习）（1）图（1）中，射线构成，量出，并计算．画出几个类似的图，计算相应的三个角的和，你有什么发现？（2）类似地，量出图（2）中，计算．再换几个类似的图试试，你有什么发现？综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？ 第四章 基本平面图形单元测试参考答案与试题解析一、单选题1．（2021·全国·七年级课时练习）平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为（ ）A．1或4 B．1或6 C．4或6 D．1或4或6【答案】D【分析】平面上四点的位置关系由三种情况，即四点在同一直线上时，可以画一条直线；三点在同一条直线上，可以画四条直线；任意三点均不在同一条直线上，则可画六条直线．【详解】解：如图所示：分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点，再根据两点确定一条直线画出各直线可知： 平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为1或4或6．故选D．【点睛】本题考查的是两点确定一条直线，解答此题的关键是正确分析四点在同一平面内的位置关系，再画出图形进行解答．2．（2021·全国·七年级课时练习）如图，，C为AB的中点，点D在线段AC上，且，则DB的长度为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D【分析】根据已知条件得到，再根据，得到，即可得解；【详解】因为C为AB的中点，，所以，因为，所以，则．故选D．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，准确计算是解题的关键．3．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【详解】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：A．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，准确分析判断是解题的关键．4．（2021·全国·七年级单元测试）将一段72cm长的绳子，从一端开始每3cm作一记号，每4cm也作一记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为（ ）A．37 B．36 C．35 D．34【答案】B【分析】先求出每3厘米作一个记号，可以作几个记号；再求出每4厘米作一个记号，可以作几个记号；因为3和4的最小公倍数是12，所以每12厘米处的记号重合，由此即可求出绳子被剪出的段数．【详解】解：∵绳子长72cm，∴每3cm作一记号，可以把绳子平均分成72÷3＝24（段），可以做24−1＝23个记号，每4cm也作一记号，可以把绳子平均分成72÷4＝18（段），可以做18−1＝17个记号，∵3和4的最小公倍数是12，所以重合的记号有：72÷12−1＝5（个），∴有记号的地方共有23＋17−5＝35，∴这段绳子共被剪成的段数为35＋1＝36（段）．故选：B．【点睛】此题主要考查了线段，关键是正确理解每3厘米、4厘米作一个记号，可以作几个记号，有多少的记号重合．5．（2021·全国·七年级专题练习）如图，点相对于点的方向是（ ）．A．南偏东 B．北偏西 C．西偏北 D．东偏南【答案】B【分析】先根据题意得出∠1的角度，再根据方位即可得到答案．【详解】解：如图所示：在A的正西方于点C．由题意可得，，所以，,故由点相对于点的方向是：北偏西,故选：B．【点睛】此题主要考查了方向角，根据题意得出∠1的度数是解题关键．6．（2021·四川大邑·七年级期末）如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．【详解】解：A. 不能用∠O表示，选项A不符合题意；B. 能用∠1，∠AOB，∠O，选项B符合题意；C 不能用∠O表示，选项C不符合题意；D. 不能用∠O表示，选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了角的表示方法，解决本题的关键是掌握表示角的方法．7．（2021·全国·七年级专题练习）如图，，OC平分且，则的度数为（ ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据OC平分且可得，再结合即可求得答案．【详解】解：∵OC平分且，∴，又∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．8．（2021·全国·七年级课时练习）将矩形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知，则的大小是（ ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据折叠的性质得到，由平角的定义得到，而，则，由此即可得到的度数．【详解】解：矩形沿折叠，，又∵，，，．故选：B．【点睛】本题考查了角的计算，平角的定义以及折叠的性质：折叠前后两图形的对应角相等，对应边相等，熟练掌握折叠的性质是解决本题的关键．9．（2021·全国·七年级课时练习）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是 （ ）A．2012边形 B．2013边形 C．2014边形 D．2015边形【答案】B【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数．【详解】设多边形有n条边，则n−2=2011，解得：n=2013.所以这个多边形的边数是2013.故选B.【点睛】本题考查了多边形的知识点，解题的关键是熟练的掌握多边形对角线的性质与运用.10．如图，是的直径，点、在上，，，则（ ）A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】D【分析】根据邻补角的定义可求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数．【详解】∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°， ∴∠AOC=70°， ∵AD∥OC，OD=OA， ∴∠D=∠A=70°， ∴∠AOD=180°-2∠A=40°， 故选：D．【点睛】本题考查了圆的有关性质，平行线性质及三角形内角和定理的运用．正确的识别图形是解题的关键．二、填空题11．（2021·全国·七年级课时练习）平面上有6个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，若经过每两点画一条直线，则一共可以画出的直线条数是________．【答案】15条【分析】根据两点确定一条直线，则通过画图发现每个点都可以和其他5个点画一条直线，共可以画6×5=30（条）直线，排除重合的条数，即可求得结果．【详解】解：因为每个点都可以和其他5个点画一条直线，共可以画6×5=30（条）直线，但互相之间又有重合的直线，所在实际条数为30÷2=15（条）．故答案为：15条．【点睛】此题考查了两点确定一条直线，读懂题意，找出规律是解题的关键．12．（2021·全国·七年级）如图，线段被点，分成三部分，，分别是，的中点，若，则__．【答案】14【分析】线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，于是设AC=2x，CD=4x，BD=7x，由于M，N分别是AC，DB的中点，于是得到CM=AC=x，DN=BD=x，根据MN=17cm列方程，即可得到结论．【详解】解：线段被点，分成三部分，设，，，，分别是，的中点，，，，，，．故答案为：14．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．13．（2020·全国·课时练习）如图所示，是线段的中点，是线段的三等分点，，则_______．【答案】1【分析】先根据线段中点的定义、三等分点的定义分别求出的长，再根据线段的和差即可得．【详解】∵点是线段的中点，是线段的三等分点，，∴，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了线段中点的定义、三等分点的定义、线段的和差，熟练掌握线段中点和三等分点的定义是解题关键．14．（2021·全国·七年级课时练习）下面各个图形中，分别有多少个小于平角的角，请用适当的方法表示这些角． （1）图（1）中共有_______个小于平角的角，这些角分别是________；（2）图（2）中共有_______个小于平角的角，这些角分别是________；（3）图（3）中共有_______个小于平角的角，这些角分别是________．【答案】（1）8，见解析；（2）16，见解析；（3）11，见解析【分析】（1）分别数出以OB、OD、OE、OA为一边的角，则其和便是小于平角的个数，分别用字母表示出来即可；（2）以A、B、C、D四个点为顶点的角都有3个，以O为顶点的角有4个，故可知总的个数，并分别用字母表示出来即可；（3）分别数出以A、B、C、D、E、O为顶点的角的个数即可，并用字母表示出来即可．【详解】（1）以OB为一边的角有3个，分别是∠BOD、∠BOE、∠BOC；以OD为一边的角有2个，分别是∠DOE、∠DOA；以OE为顶点的角有2个，分别是∠EOA、∠EOC；以OA为一边的角有1个角，是∠OAC，故共有3+2+2+1=8（个），这些角分别是∠BOD、∠BOE、∠BOC、∠DOE、∠DOA、∠EOA、∠EOC、∠OAC；故答案为：8，∠BOD、∠BOE、∠BOC、∠DOE、∠DOA、∠EOA、∠EOC、∠OAC；（2）以A、B、C、D四个点为顶点的角都有3个，以O为顶点的角有4个，故角的个数为：4×3+4=16（个），它们分别是：∠DAO、∠OAB、∠DAB、∠ABO、∠OBC、∠ABC、 ∠BCO、∠OCD、∠BCD、∠CDO、∠ODA、∠CDA、∠DOA、∠AOB、∠BOC、∠COD；故答案为：16，∠DAO、∠OAB、∠DAB、∠ABO、∠OBC、∠ABC、∠BCO、∠OCD、∠BCD、∠CDO、∠ODA、∠CDA、∠DOA、∠AOB、∠BOC、∠COD；（3）以A为顶点的角有1个，是∠A； 以B、C为顶点的角各有1个，是∠B、∠C；以D、E为顶点的角各有2个，分别是∠ADC、∠ODB、∠AEB、∠OEC； 以O为顶点的角有4个，分别是∠DOB、∠BOC、∠COE、∠EOD；故角的个数为：1+2×(1+2)+4=11（个），这些角分别是：∠A、∠B、∠C、∠ADC、∠ODB、∠AEB、∠OEC、∠DOB、∠BOC、∠COE、∠EOD；故答案为：11，∠A、∠B、∠C、∠ADC、∠ODB、∠AEB、∠OEC、∠DOB、∠BOC、∠COE、∠EOD；【点睛】本题考查了角的概念及角的表示，注意的是，在数角时防止遗漏或重复，要有序地进行．15．（2021·全国·七年级专题练习）如图，若OC、OD三等分，则______________，_______，_______．【答案】3 AOD 【分析】根据OC、OD三等分可得，由此即可求得答案．【详解】解：∵OC、OD三等分，∴，∴3，，∴，∴，故答案为：3；；；AOD．【点睛】本题考查了角的三等分线及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．16．（2021·全国·七年级课时练习）从点O出发的三条射线OA、OB、OC，使得，且，则的度数为________．【答案】或【分析】因为两角的位置关系不明确，所以分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况讨论求解．【详解】解：∵∠AOB=2∠AOC，∠AOB=50°，∴∠AOC=25°．（1）当OC在∠AOC的内部时，∠BOC=∠AOB∠AOC=50°25°=25°；（2）当OC在∠AOC的外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=50°+25°=75°．故∠BOC的度数为或或．故答案为：或【点睛】此题考查角的计算问题，根据射线OC的位置不明确，所以本题难点在于要分两种情况讨论．17．（2021·全国·九年级课时练习）《西游记》“三打白骨精”中，唐僧冤枉了孙悟空，念起了紧箍咒，疼得孙悟空抱头打滚．假如唐僧念的咒语使孙悟空头上的紧箍咒缩了，假设紧箍咒是圆形，那么紧箍咒的半径缩短了________．（结果保留）【答案】【分析】把唐僧念咒前后紧箍咒的周长用半径表示出来，再根据紧箍咒前后周长减少了的已知条件得到关于前后半径的等式，据此可得解．【详解】解：设紧箍咒开始的半径为，缩短后的半径为，则，解得．故答案为：【点睛】本题考查圆周长计算公式，在正确理解题意的基础上列出关于紧箍咒前后半径的等式是解题关键．18．（2020·全国·八年级单元测试）一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，则此正多边形是_____ 边形，共有_____ 条对角线．【答案】九 27 【分析】设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；依据n边形的对角线条数为：n（n-3），即可得到结果．【详解】解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°， 由题意，得（3α+20）+α=180°， 解得：α=40°． 即多边形的每个外角为40°． 又∵多边形的外角和为360°， ∴多边形的外角个数=． ∴多边形的边数为9；∵n边形的对角线条数为：n（n-3）， ∴当n=9时，n（n-3）=×9×6=27； 故答案为：九；27．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系以及多边形的对角线条数，运用方程求解比较简便．三、解答题19．（2021·全国·七年级课时练习）如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不要求写作法）【答案】见解析【分析】根据尺规作图求解即可；【详解】解：如图：线段，即为所求．【点睛】本题主要考查了尺规作线段，准确分析作图是解题的关键．20．（2021·全国·七年级课时练习）某摄制组从市到市有一天的路程，由于堵车中午才赶到一个小镇（），只行驶了原计划的三分之一（原计划行驶到地），过了小镇，汽车赶了千米，傍晚才停下来休息（休息处），司机说：再走从地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问：，两市相距多少千米．【答案】A，B两市相距600千米．【分析】根据题意可知DE的距离且可以得到，，，由计算即可得出结果．【详解】如图，由题意可知，千米，，， ∴ （千米）∴ （千米）答：A，B两市相距600千米．【点睛】本题考查了求解线段长度在实际生活中的应用，能够找出线段之间的等量关系是解题关键．21．（2021·全国·七年级课时练习）如图，一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是多少度？如果是22个齿的齿轮，这个夹角又是多少度（精确到分）？【答案】轮有15个齿时，相邻两齿中心线的夹角是，如果是22个齿的齿轮，这个夹角约为．【分析】由于15个齿所对应的中心角的和组成一个周角，而每相邻两齿中心线间的夹角都相等，所以这个夹角的度数为360°÷15，计算即可；同样的方法可计算22个齿的齿轮每相邻两齿中心线间的夹角．【详解】解：∵一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，∴这个夹角的度数为360°÷15=24°．∵一个齿轮有22个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，∴这个夹角的度数为360°÷22≈16.36°≈．∴轮有15个齿时，相邻两齿中心线的夹角是，如果是22个齿的齿轮，这个夹角约为．【点睛】本题考查了角在实际生活中的运用，理解所有齿所对应的中心角的和组成一个周角是解题关键．22．把一个圆分割成4个扇形，它们的圆心角的度数比为3：4：9：8，求这四个扇形的圆心角的度数.【答案】45° ,60°,135°,120°【解析】【分析】利用题目中所给的圆心角的度数之比去乘360°，从而可求得圆心角的度数．【详解】∵周角的度数是360°，∴四个扇形圆心角的度数分别为： ，，，故答案为：45°，60°，135°，120°．【点睛】考查了扇形圆心角的度数问题，注意周角的度数是360°．23．（2021·全国·七年级课时练习）（1）图（1）中，射线构成，量出，并计算．画出几个类似的图，计算相应的三个角的和，你有什么发现？（2）类似地，量出图（2）中，计算．再换几个类似的图试试，你有什么发现？综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？【答案】（1）这些和都等于；（2）这些和都等于；猜想：多边形外角和等于．【分析】（1）经过测量可计算得到∠1+∠2+∠3=360°，发现当三角形变化时这个值不变；（2）经过测量可计算得到∠1+∠2+∠3+∠4=360°，发现当四边形变化时这个值不变．由此可猜想得多边形的外角和为360°．【详解】解：（1）经测量得到∠1=120°，∠2=120°，∠3=120°∠1+∠2+∠3=360°，发现：三角形的外角和为360°；如图①：∠1=150°，∠2=150°，∠3=60°∠1+∠2+∠3=360°（2）经测量得到如图②：∠1=70°，∠2=120°，∠3=60°，∠4=110°∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°；经测量得到如图②：∠1=150°，∠2=75°，∠3=90°，∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°；发现：四边形的外角和为360°；猜想：根据（1）（2）中这些角都是外角，可以猜想多边形的外角和为360°．【点睛】本题考查角的计算，根据所得出的结果对外角和进行猜想是解题关键．
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