数学选择性必修 第二册3.1 等比数列的概念及其通项公式优秀第1课时教案

这是一份数学选择性必修 第二册3.1 等比数列的概念及其通项公式优秀第1课时教案，共5页。教案主要包含了创设情境，引入课题，观察分析，感知概念，抽象概括，形成概念，辨析理解，归纳总结,反思提升等内容，欢迎下载使用。

课时教学内容
等比数列的概念、等比数列的通项公式、等比中项的概念、等比数列的性质．
课时教学目标
通过实例，理解等比数列的概念.
掌握等比中项的概念并会应用.
掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.
灵活应用等比数列通项公式的推广形式及变形．
教学重点、难点
1、教学重点
探索并掌握等比数列的通项公式
运用通项公式解决实际问题.
2、教学难点
等比数列的运算、等比数列的性质及应用．
掌握等比数列的判断与证明方法．
环节一 创设情境，引入课题
问题1：前面我们学习了等差数列，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？
【师生活动】 学生独立思考、讨论交流．
教师提示，类比已有的学习经验是一个好方法，比如“等差数列”；然后指引学生回顾等差数列相邻两项的关系，确定新数列的研究问题：相邻两项比是固定常数．
【设计意图】意在引导学生从运算的角度，类比已有研究对象的主要特征，发现一个新的特殊数列作为研究对象，这样的过程有利于培养学生发现问题和提出问题的能力．
问题2：下列问题中的数列有什么共同特征?类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？你发现了什么规律？
【师生活动】 学生独立观察，充分思考，交流讨论．
根据学生交流讨论情况，教师可以适时地选择以下问题进行追问．
【设计意图】该情境让学生从生活实例中发现各组数列在运算上的特点，目的在从而自然引出本节课的探究问题——等比数列的概念
实例分析
（1）你吃过拉面吗?拉面馆的师傅将一根很粗的面条拉抻、捏合、再拉抻、再捏合,如此反复几次,就拉成了许多根细面条.
这样拉抻、捏合8次后可拉出多少根细面条?
第1次是1根,后面每次捏合都将1根变为2根,故有
第2次捏合成(根);
第3次捏合成(根)；
第8次捏合成(根).
前8次捏合成的面条根数构成一个数列
①
对于数列①,从第2项起,每一项与它的前一项的比值都是2
(2）星火化工厂今年产值为α万元,计划在以后5年中每年比上一年产值增长10%,试列出从今年起6年的产值(单位:万元).
第1年产值:;
第2年产值:;
第3年产值:;
...
第6年产值:.
故这6年的产值构成一个数列
. ②
对于数列②,从第2项起,每一项与它的前一项的比值都是.
【师生活动】 教师引导学生梳理观察、讨论、分析的结果，抽象概括成数学定义，给出等比数列的定义．
【设计意图】让学生充分经历从观察、分析到抽象、概括的过程，其中包括独立思考和交流讨论．这是一个提升学生数学抽象素养的时机．
环节二 观察分析，感知概念
经比较,可以看出数列(1),(2)有如下的共同特征:从第2项起,每一项与它的前一项的比值都是一个与项数无关的常数.
抽象概括
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比值都是同一个常数,那么称这样的数列为等比数列,称这个常数为等比数列的公比,通常用字母表示.
因此,数列①,②都是等比数列,它们的公比分别是2,1.1
例1以下数列中,哪些是等比数列?
（1）;
(2);
(3)1,2,4,8,12,16,20;
(4)
解：(1)是等比数列,公比;
（2）是公比的等比数列;
(3)因为,所以该数列不是等比数列;
（4）当时,它是公比的等比数列;当时,它不是等比数列.
环节三 抽象概括，形成概念
如果已知一个数列是等比数列,且已知它的首项和公比,怎样求出它的通项公式?
设这个等比数列是
由等比数列的定义,可知:
从而,
由此得到
当时,
所以,这个公式对时也成立.这就是说:
若首项是,公比是,则等比数列的通项公式为
于是,本节开始给出的数列①,②的通项公式依次是
如图1-18
环节四 辨析理解 深化概念
例2一个等比数列的首项是2,第2项与第3项的和是12.求该数列的第8项的值.
解：设等比数列的首项为,公比为,则由已知,得
将①式代入②式,得
解得或.
当时,
当时,
1.在等比数列中,填写下表.
2.在等比数列中,公比为什么不为0?能否有某一项为0?
思考交流
根据指数函数的单调性,分析等比数列的增减性,填写表.
环节六 归纳总结,反思提升
问题 回顾本节课的研究过程，我们是怎样来开展对等比数列进行研究的？
1. 本节课学习的概念有哪些？
2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？
1．等比数列的通项公式
(1)已知首项a1和公比q，可以确定一个等比数列．
(2)在公式an＝a1qn－1中有an，a1，q，n四个量，已知其中任意三个量，可以求得第四个量．
2．判定一个数列是等比数列的常用方法
(1)定义法；(2)等比中项法；(3)通项公式法．
【设计意图】梳理本节课的研究问题和研究思路，让学生熟练掌握知识和技能，完善知识体系。
环节七目标检测，作业布置
完成教材：第23页 练习 第1，2题