数学北师大版 (2019)3.1 等比数列的概念及其通项公式获奖课件ppt

这是一份数学北师大版 (2019)3.1 等比数列的概念及其通项公式获奖课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了a1qn－1，答案ACD，答案B，－2n或－2n，答案D等内容，欢迎下载使用。

要点一　等比数列的概念
(1)由等比数列的定义知，数列除末项外的每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此公比也不为0，由此可知，若数列中有“0”项存在，则该数列不可能是等比数列．(2)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”，同时注意公比是每一项与其前一项之比，前后次序不能颠倒．(3)定义中的“同一个常数”是定义的核心之一，一定不能把“同”字省略．
要点二　等比数列的通项公式若首项是a1，公比是q，则等比数列{an}的通项公式为an＝________(a1≠0，q≠0)．
(1)已知首项a1和公比q，可以确定一个等比数列．(2)在公式an＝a1qn－1中，有an，a1，q，n四个量，已知其中任意三个量，可以求得第四个量，其中a1，q为两个基本量．(3)对于等比数列{an}，若q<0，则{an}中正负项间隔出现，如数列1，－2，4，－8，16，…；若q>0，则数列{an}各项同号．从而等比数列奇数项必同号；偶数项也同号．
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若一个数列从第2项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列．(　　)(2)数列－1，1，1，－1，…是等比数列．(　　)(3)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零．(　　)(4)常数列一定为等比数列．(　　)
4．已知等比数列{an}中，a1＝－2，a3＝－8，则an＝___________．
题型一　等比数列的基本运算例1　在等比数列{an}中(1)a4＝2，a7＝8，求an；
(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.
等比数列通项公式的求法(1)根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法．(2)充分利用各项之间的关系，直接求出q后，再求a1，最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算．
跟踪训练1　(1)在等比数列{an}中，a3＋a4＝4，a2＝2，则公比q等于(　　)A．－2 B．1或－2C．1 D．1或2(2)在等比数列{an}中，an>0，已知a1＝6，a1＋a2＋a3＝78，则a2等于(　　)A．12 B．18C．24 D．36
答案：(1)B　(2)B
解析：(1)a3＋a4＝a2q＋a2q2＝2q＋2q2＝4，即q2＋q－2＝0，解得q＝1或q＝－2，故选B.(2)设公比为q，由已知得6＋6q＋6q2＝78，即q2＋q－12＝0解得q＝3或q＝－4(舍去)．∴a2＝6q＝6×3＝18.故选B.
等比数列的单调性(1)当a1>0，q>1或a1<0，00，01时，等比数列{an}为递减数列；(3)当q＝1时，数列{an}是常数列；(4)当q<0时，数列{an}是摆动数列．
变式探究　将本例中条件换为“数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1”，求证：{an＋1}是等比数列，并求an.
跟踪训练3　已知数列{an}的前n项和Sn＝a2n－1(a≠0，a≠1，n∈N＋)，试判断{an}是否为等比数列，请说明理由．
解析：数列{an}是等比数列，理由如下：a1＝S1＝a2－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(a2n－1)－(a2n－2－1)＝(a2－1)a2n－2当n＝1时，a1＝a2－1，符合上式，∴数列{an}的通项公式为an＝(a2－1)a2n－2(n∈N＋)即数列{an}是首项为a2－1，公比为a2的等比数列．
易错辨析　忽视q>0这一隐含条件致错例4　若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比q＝________．
3．在等比数列{an}中，如果公比为q，且q<1，那么等比数列{an}是(　　)A．递增数列 B．递减数列C．常数列 D．无法确定单调性
4．在等比数列{an}中，a1＝1，a4＝8，则a6＝________.
5．已知数列{an}的前n项和为Sn＝2an＋1.试说明数列{an}是等比数列，并求出其通项公式.
解析：∵Sn＝2an＋1，∴Sn＋1＝2an＋1＋1, ∴an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1＋1－2an－1＝2an＋1－2an, ∴－an＋1＝－2an，即an＋1＝2an ∴数列{an}是以2为公比的等比数列. ∵a1＝S1＝2a1＋1，∴a1＝－1. ∴an＝－1·2n－1＝－2n－1.