高中3.1 等比数列的概念及其通项公式优秀ppt课件

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要点　等比中项如果在a与b之间插入一个数G，使得a，G，b成________数列，那么称G＝________为a，b的等比中项．
2．若三个正数1，b，16成等比数列，则b的值为(　　)A．－4　　B．4C．8 D．±4
解析：由等比中项知b2＝16，又b>0，∴b＝4.故选B.
3．在等比数列{an}中，a4＝6，则a2a6的值为(　　)A．4 B．8C．36 D．32
应用等比中项解题策略(1)如果出现等比数列两项的乘积时，就要注意考虑是否能转化为等比中项表示；(2)等比中项一般不唯一，但是如果在等比数列中，还要考虑与项的关系，如a4是a2，a6的等比中项，而a4＝a2q2，因此a4与a2的符号相同．
跟踪训练1　如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9
解析：∵－1，a，b，c，－9成等比数列，∴b2＝(－1)×(－9)＝9∵b<0，∴b＝－3.又∵b2＝ac，∴ac＝9.故选B.
跟踪训练2　(1)已知数列{an}为等比数列，a3＝3，a11＝27，求a7.(2)已知{an}为等比数列，a2·a8＝36，a3＋a7＝15，求公比q.
题型三　等比数列的实际应用例3　某人买了一辆价值10万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值．(1)用一个式子表示第n(n∈N＋)年这辆车的价值；(2)如果他打算用满3年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？
解析：(1)从第一年起，每年车的价值(万元)依次设为：a1，a2，a3，…，an，由题意得a1＝10，a2＝10×(1－10%)，a3＝10(1－10%)2，….由等比数列定义知数列{an}是等比数列，首项a1＝10，公比q＝1－10%＝0.9，所以an＝a1·qn－1＝10×0.9n－1.所以第n年车的价值为an＝10×0.9n－1万元．(2)当他用满3年时，车的价值为a4＝10×0.94－1＝7.29 (万元)．所以用满3年卖掉时，他大概能得7.29万元．
等比数列应用题的两种常见类型(1)数学应用问题：解答数学应用题的核心是建立数学模型，如有关平均增长率、利率(复利)以及数值增减等实际问题，需利用数列知识建立数学模型．(2)增长率问题：需要构建的是等比数列模型，利用等比数列的通项公式解决．
跟踪训练3　一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后________分钟，该病毒占据内存64 MB(1 MB＝210 KB)．
解析：由题意可得每3分钟病毒占据的内存容量构成一个等比数列，令病毒占据64 MB时自身复制了n次，即2×2n＝64×210＝216，解得n＝15，从而复制的时间为15×3＝45分钟．
易错辨析　忽略等比数列各项的符号规律致错例4　在等比数列{an}中，a5＝1，a9＝81，则a7＝(　　)A．9或－9 B．9C．27或－27 D．－27
1．在等比数列{an}中，a3＝2，a7＝18，则a5为(　　)A．4 B．6C．±6 D．±4
3．已知等比数列{an}中，an>0，a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的两根，则a40a50a60的值为(　　)A．32 B．64C．256 D．±64
4．在等比数列{an}中，已知a7a12＝5，则a8a9a10a11的值为________.
解析：∵a7a12＝a8a11＝a9a10＝5，∴a8a9a10a11＝25.
5．已知等比数列的前三项和为168，a2－a5＝42，求a5与a7的等比中项．