高中数学第一章数列3 等比数列3.1 等比数列的概念及其通项公式示范课ppt课件

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这是一份高中数学第一章数列3 等比数列3.1 等比数列的概念及其通项公式示范课ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，等比数列，常数列，qn－m，ap·aq，an－1，an－k＋1，关键能力•攻重难，题型探究等内容，欢迎下载使用。

§3　等比数列3.1　等比数列的概念及其通项公式第2课时　等比数列的性质及应用
1．结合等差数列的性质，理解等比数列的性质．2．掌握等比中项的概念，会求同号两数的等比中项．3．理解等比数列的单调性与a1，q的关系．1．通过等比数列的性质的应用，培养数学运算素养．2．借助等比数列的判定，培养逻辑推理素养.
在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成___________，那么称G为a，b的等比中项．[提醒]　(1)只有两个正数或两个负数才有等比中项；(2)注意：若G2＝ab，G不一定是a与b的等比中项，例如02＝5×0，但0,0,5不是等比数列．
练一练：1．在等比数列{an}中，a2＝1，a4＝3，则a6等于(　　)A．－5 B．5 C．－9 D．9
2．1与9的等比中项为_______.
已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则
(3)当q＝1时，等比数列{an}为_________(这个常数列中各项均不等于0)；(4)当q<0时，等比数列{an}为摆动数列(它所有的奇数项同号，所有的偶数项也同号，但是奇数项与偶数项异号)．
练一练：在等比数列{an}中，首项a1<0，要使数列{an}对任意正整数n都有　an＋1>an.则公比q应满足(　　)A．q>1 B．0[解析]　在等比数列{an}中，首项a1<0，若an＋1>an，即a1qn>a1qn－1，因为a1<0，所以qnan，所以q>0，所以q－1<0，解得01．等比数列的项之间的关系(1)两项关系通项公式的推广：an＝am·________(m，n∈N*)．(2)多项关系项的运算性质若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝_________.特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则am·an＝_____.
练一练：1．在等比数列{an}中，a5a14＝5，则a8·a9·a10·a11＝(　　)A．10 B．25 C．50 D．75[解析]　a8·a11＝a9·a10＝a5·a14，∴a8·a9·a10·a11＝(a5·a14)2＝25.
2．在由正数组成的等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝4，则a5＋a6＝_______.[解析]　∵{an}成等比数列，∴a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6也成等比数列，∴(a3＋a4)2＝(a1＋a2)(a5＋a6)，
　　　　　在等比数列{an}中，已知a1>0,8a2－a5＝0，则数列{an}为(　　)A．递增数列 B．递减数列C．常数列 D．无法确定单调性
又a1>0，所以数列{an}为递增数列．
[规律方法]　由等比数列的通项公式可知，公比影响数列各项的符号：一般地，q>0时，等比数列各项的符号相同；q<0时，等比数列各项的符号正负交替．
　　　　　　　　在等比数列{an}中，如果公比为q，且q<1，那么等比数列{an}是(　　)A．递增数列 B．递减数列C．常数列 D．无法确定单调性
　　　　　已知{an}为等比数列．(1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；(2)若an>0，a5a6＝9，求lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10的值．
＝(a3＋a5)2＝25，∵an>0，∴a3＋a5>0，∴a3＋a5＝5.(2)根据等比数列的性质，得a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9，∴a1a2…a9a10＝(a5a6)5＝95，∴lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10＝lg3(a1a2·…·a9a10)＝lg3(a5a6)5＝lg3310＝10.
[规律方法]　等比数列性质的作用1．利用等比数列的性质解题，会起到化繁为简的效果．2．等比数列中的项的序号若成等差数列，则对应的项依次成等比数列，有关等比数列的计算问题，应充分发挥“下标”的“指引”作用．
　　　　　　　　(1)在等比数列{an}中，已知a7a12＝5，则a8a9a10a11＝_______；(2)数列{an}为等比数列，且a1a9＝64，a3＋a7＝20，则a11＝___________；(3)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝_______.
[解析]　(1)方法一：∵a7a12＝a8a11＝a9a10＝5，∴a8a9a10a11＝52＝25.
①若a3＝4，a7＝16，则由a7＝a3q4得，q4＝4，∴a11＝a7q4＝16×4＝64.
(3)由a10a11＋a9a12＝2e5，可得a10a11＝e5.令S＝ln a1＋ln a2＋…＋ln a20，则2S＝(ln a1＋ln a20)＋(ln a2＋ln a19)＋…＋(ln a20＋ln a1)＝20ln(a1a20)＝20ln(a10a11)＝20ln e5＝100，所以S＝50.
　　　　　光圈是一个用来控制光线透过镜头，进入机身内感光面的光量的装置．表达光圈的大小我们可以用光圈的F值表示，光圈的F值系列如下：F1，F1.4，F2，F2.8，F4，F5.6，F8，……，F64.光圈的F值越小，表示在同一单位时间内进光量越多，而且上一级的进光量是下一级的2倍，如光圈从F8调整到F5.6，进光量是原来的2倍．若光圈从F4调整到F1.4，则单位时间内的进光量为原来的 (　　)A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
[规律方法]　关于等比数列在应用问题中的应用首先根据题意判断是否是等比数列模型，其次分析等比数列的首项、公比、项数，最后利用等比数列的通项公式计算解题．
A．300元　　 B．900元C．2 400元　　 D．3 600元(2)生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在H1→H2→H3这个生物链中，若能使H3获得10 kJ的能量，则需H1提供的能量为(　　)A．10－2 kJ B．10－1 kJC．102 kJ D．103 kJ
(2)能量流动法则表明能量的效率大约是10%，如果要使H3获得10 kJ能量，则H1×(10%)2＝H3，解得H1＝103 kJ.
忽略等比数列中的项的符号致错　　　　　在等比数列{an}中，a3a4a6a7＝81，则a1a9的值为(　　)A．9 B．－9C．±9 D．18[错解]　∵a3a7＝a4a6＝a1a9，∴(a1a9)2＝81，∴a1a9＝±9，故选C．[误区警示]　本题易忽略在等比数列中，奇数项(或偶数项)符号相同这一条件，而得到a1a9＝±9.
[正解]　因为{an}为等比数列，所以a3a7＝a4a6＝a1a9.所以(a1a9)2＝81，即a1a9＝±9.因为在等比数列{an}中，奇数项(或偶数项)的符号相同，所以a1，a9同号，所以a1a9＝9.
1．在等比数列{an}中，a4＝6，a8＝18，则a12＝(　　)A．24 B．30C．54 D．108
2．在等比数列{an}中，a2，a18是方程x2＋6x＋4＝0的两根，则a4a16＋a10＝(　　)A．6 B．2C．2或6 D．－2
3．设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，且bn＝lg2an，则“{bn}为递减数列”是“0

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